Finite Group Databasebeta

← #14736494

Subgroups — #14736494

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078405C212yesmaximal
3#13077579C211yesmaximal, characteristic
4#13068201C212yesmaximal, complemented
5#13068193C212yesmaximal, complemented
6#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067270C212yesmaximal, complemented
11C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622740—21no—
18M16×Dic11—21no—
19#10622706C2212yes—
20#10622704C2212yes—
21#10622625C2211yescharacteristic
22#10622620C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622473—22no—
28#10622470—22no—
29#10622464C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622385—22no—
34#10622376—22no—
35#10622341—21no—
36#10622331—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53D4×Dic11D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D11—21no—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×C8×D11—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66950—22no—
63#66945—22no—
64#66945D411yescharacteristic
65#66943—22no—
66#66940—22no—
67#66940D411yescharacteristic
68(C22⋊D11)⋊C4—21no—
69#66930—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22C2311yescharacteristic
73C11×#107—21no—
74C11×#107—21no—
75C11×#106—22no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#102—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—22no—
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—22no—
90Dic11⋊C8—21no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66871—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19158—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109#4341—24no—
110C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11#4111yescharacteristic
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×M16—42no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C11×C22⋊C4—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132Dic11⋊C4—21no—
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—21no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—21no—
138C4×Dic11—42no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic44—42no—
148Dic44—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—41no—
151C8×D11—44no—
152#3170—111no—
153#3076—112no—
154#2965—111no—
155#1704—112no—
156#1703—112no—
157#1696—111no—
158#1695D1111yescharacteristic, complemented
159#1690—111no—
160#1689—111no—
161C2×#334—111no—
162#1542—112no—
163C23×C11—21no—
164C22×D11#12111yescharacteristic
165Q8×C11—82no—
166D4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11#13714yes—
187Dic22—22no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13512yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—42no—
197C11⋊C8—41no—
198#533—112no—
199C4×#41—111no—
200#500C2×D1111yescharacteristic
201#494—111no—
202#487—112no—
203#479—222no—
204#478—222no—
205#477—112no—
206#476C2×D1112yes—
207#475—112no—
208#474—112no—
209#467—221no—
210#467—221no—
211#446—111no—
212#446—111no—
213C4×Q16—221no—
214C4×Q16—221no—
215#436—111no—
216#436C2×D1111yescharacteristic
217#435—221no—
218#435—221no—
219#431—111no—
220#431—221no—
221#427—222no—
222C2×C4⋊C8—112no—
223#416—222no—
224C4×M16—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#334—112no—
227#334—111no—
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#333—112no—
230#333C2×D1112yes—
231#332—112no—
232#332—112no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11#47012yes—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11C2×#13712yes—
245C4×C11#57511yescharacteristic
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—82no—
251Dic11#47012yes—
252C2×#41—111no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—221no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—222no—
260C4⋊Q8—112no—
261C4⋊Q8C22×D1112yes—
262#125—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—111no—
266C4×Q8—111no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—222no—
269C4×D4—111no—
270C4×D4—221no—
271C4×D4—221no—
272C4×D4C22×D1111yescharacteristic
273#117—111no—
274#117—221no—
275#117—222no—
276C2×C42—111no—
277C2×C42—221no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—222no—
281#107—222no—
282#106—22no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—222no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#102—22no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300#97—221no—
301#97—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—81no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11C2×#47011yescharacteristic
310C2×C11#306711yescharacteristic
311D11—22no—
312#41—224no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4D4×D1111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—221no—
324Q16—442no—
325Q16—442no—
326M16—42no—
327M16—442no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—111no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—221no—
334C2×C8—222no—
335C2×C8—441no—
336C2×C8—444no—
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C2×C8D4×D1111yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—111no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—442no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—442no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—221no—
357C42—221no—
358C42—221no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—111no—
364Q8—82no—
365Q8—222no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368D4—22no—
369D4—442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—114no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4#41×D1111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—221no—
393C8—221no—
394C8—442no—
395C8—441no—
396C8#6696912yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—112no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22D11×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—112no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—441no—
411C4—441no—
412C4—882no—
413C4C2×#6696911yescharacteristic
414C4D11×#13712yes—
415C4#1062330811yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—222no—
418C2#1307807211yescharacteristic
419C2D11×#47011yescharacteristic
420C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19158
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
4. #13068201C2semidirect
5. #13068193C2semidirect
6. #13068141C2semidirect
7. #13068111C2semidirect
8. #13068105C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067270C2semidirect
11. C11×#1695C2semidirect
158. #1695D11semidirect
361. C11#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130784052
#130775792
#130682012
#130681932
#130681412
#130681112
#130681052
D11×#3342
#130672702
C11×#16952
#1915811