Finite Group Databasebeta

← #14736502

Subgroups — #14736502

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic
4#13077577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622706C2211yescharacteristic
22#10622704C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622692C2211yescharacteristic
25#10622689C2211yescharacteristic
26#10622688C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30#10622654—21no—
31#10622650—21no—
32#10622648—21no—
33C4×#4324—21no—
34C4×#4324—21no—
35C4×#4324—21no—
36C4×#4323—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622346—21no—
48#10622343—21no—
49#10622343—21no—
50#10622336—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×#4314—21no—
53C4×#4313—21no—
54#10622298—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19159—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156#4339—41no—
157#4339—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4324—42no—
180#4324—42no—
181#4324—42no—
182#4323—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208#4314—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211#3167—111no—
212#3107—111no—
213#3106—111no—
214#2965—111no—
215#1704—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1701—111no—
219#1692—111no—
220#1691—111no—
221#1686—111no—
222#1685—111no—
223#1564—111no—
224#1544—111no—
225#1543D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—41no—
227C23×C11#12111yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—42no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#533—111no—
278#532C2×D1111yescharacteristic
279C4×#41—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#452—221no—
297#449—221no—
298#446—111no—
299#446—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×D8—221no—
306#436—111no—
307#436—111no—
308#435—221no—
309#435—221no—
310#431—111no—
311#431—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#431C2×D1111yescharacteristic
314C4×M16—221no—
315C2×C4×C8—111no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#333C2×D1111yescharacteristic
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327#331C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11#47112yes—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—111no—
354C2×Q16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#125—221no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C42—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#303511yescharacteristic
432C2×C11#305411yescharacteristic
433C2×C11C2×#47111yescharacteristic
434D11—81no—
435#41—82no—
436#41—441no—
437#41—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4#433911yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—442no—
461M16—442no—
462M16—442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—441no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42#433911yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42D4×D1111yescharacteristic
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—221no—
504C23#6693711yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4#6693711yescharacteristic
538C2×C4#6693711yescharacteristic
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4C2×#433911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—112no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22C2×#6693711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062236112yes—
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062329911yescharacteristic
575C4#1062329911yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—881no—
580C2#1307806911yescharacteristic
581C2#1307822411yescharacteristic
582C2C2×#1062236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078670C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19159
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079171C2semidirect
2. #13078688C2semidirect
4. #13077577C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068183C2semidirect
8. #13068176C2semidirect
9. #13068125C2semidirect
10. #13068118C2semidirect
11. #13068087C2semidirect
12. #13068080C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067280C2semidirect
15. C11×#1543C2semidirect
225. #1543D11semidirect
501. C11#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791712
#130786882
#130786702
#130775772
#130682012
#130681942
#130681832
#130681762
#130681252
#130681182
#130680872
#130680802
#130673622
#130672802
C11×#15432
#1915911