Finite Group Databasebeta

← #14736506

Subgroups — #14736506

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C211yesmaximal, characteristic
4#13077582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623008C2211yescharacteristic
17C4×#4339C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22#10622727—21no—
23#10622727—21no—
24#10622724—21no—
25#10622724—21no—
26#10622538C2211yescharacteristic
27#10622464C2211yescharacteristic
28#10622463C2211yescharacteristic
29#10622462C2211yescharacteristic
30#10622461C2211yescharacteristic
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622456C2211yescharacteristic
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622350—21no—
36#10622347—21no—
37#10622346—21no—
38#10622336—21no—
39C4×Dic44—21no—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×D88—21no—
43C4×#4314—21no—
44C4×#4314—21no—
45C4×#4314—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622301C2211yescharacteristic
48#10622301C2211yescharacteristic
49C4×#4313—21no—
50#10622298—21no—
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C22×C8×C11D411yescharacteristic
70C22×C8×C11D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979—21no—
77#66979D411yescharacteristic
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88#66928—21no—
89#66927C2311yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11D411yescharacteristic
113C4×C8×C11D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19159—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—41no—
151#4339—41no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—41no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—41no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—42no—
204D88—42no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4314—42no—
209#4313—42no—
210#4313—42no—
211#3167—111no—
212#3107—111no—
213#3106—111no—
214#2965—111no—
215#1704—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1701—111no—
219#1692—111no—
220#1691—111no—
221#1686—111no—
222#1685—111no—
223#1564D1111yescharacteristic, complemented
224#1544—111no—
225#1543—111no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#533—111no—
278#532—111no—
279C4×#41—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#482—221no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#452—221no—
297#449—221no—
298#446—111no—
299#446—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×D8—221no—
306#436—111no—
307#436—111no—
308#435—221no—
309#435—221no—
310#431—111no—
311#431—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#431C2×D1111yescharacteristic
314C4×M16—221no—
315C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11#47112yes—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—111no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8D4411yescharacteristic
363C22×C8D4411yescharacteristic
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367#127—111no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384#117—111no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C42—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8D4411yescharacteristic
426C4×C8D4411yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—41no—
430C2×C11#303511yescharacteristic
431C2×C11#305411yescharacteristic
432C2×C11C2×#47111yescharacteristic
433D11—81no—
434D11—161no—
435#41—441no—
436#41—441no—
437#41—882no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4#434311yescharacteristic
455Q16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460D8—442no—
461M16—442no—
462M16—442no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42C2×D4411yescharacteristic
498C42D4×D1111yescharacteristic
499C42#434311yescharacteristic
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—221no—
503C23—441no—
504C23#6694811yescharacteristic
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—881no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—442no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—881no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4#6694811yescharacteristic
538C2×C4#6694811yescharacteristic
539C2×C4#6694811yescharacteristic
540C2×C4C22×D4411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×#434311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6695712yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22C2×#6694811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4#1062251112yes—
573C4C2×#6695711yescharacteristic
574C4#1062327911yescharacteristic
575C4#1062329911yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—881no—
579C2—1761no—
580C2#1307807311yescharacteristic
581C2#1307822611yescharacteristic
582C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078677C2
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19159
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079175C2semidirect
2. #13078688C2semidirect
4. #13077582C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068185C2semidirect
8. #13068178C2semidirect
9. #13068123C2semidirect
10. #13068116C2semidirect
11. #13068089C2semidirect
12. #13068082C2semidirect
13. #13067280C2semidirect
14. #13067276C2semidirect
15. C11×#1564C2semidirect
223. #1564D11semidirect
501. C11#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791752
#130786882
#130786772
#130775822
#130681992
#130681922
#130681852
#130681782
#130681232
#130681162
#130680892
#130680822
#130672802
#130672762
C11×#15642
#1915911