Finite Group Databasebeta

← #14736514

Subgroups — #14736514

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078675C212yesmaximal, complemented
3#13077581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068154C212yesmaximal, complemented
5#13068148C212yesmaximal, complemented
6#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067275C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622785—22no—
18SD16×Dic11—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622455C2212yes—
28#10622451C2211yescharacteristic
29#10622449—21no—
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622392—22no—
34#10622369—22no—
35#10622320—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4323—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66946—21no—
66#66946D411yescharacteristic
67#66945—21no—
68#66945D411yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C42×D11—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C11×C4⋊C8—21no—
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#102—22no—
78C11×#97—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—21no—
90#66882—21no—
91#66881—22no—
92C8×Dic11—22no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19160—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4343—42no—
110#4341—84no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22—22no—
120C11×SD16—44no—
121C11×D8—42no—
122C11×D8—42no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C4—21no—
128C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—42no—
133#4323—44no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150#4313—42no—
151#4313—42no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—41no—
154#3169—111no—
155#3106—112no—
156#2965—111no—
157#1698—112no—
158#1697—112no—
159#1696—111no—
160#1695—111no—
161#1688D1111yescharacteristic, complemented
162#1687—111no—
163#1564—111no—
164#1543—112no—
165C23×C11—42no—
166C22×D11—21no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—22no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—84no—
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186D44—22no—
187D44—42no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—42no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—42no—
196Dic22—82no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11#13512yes—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—41no—
204C11⋊C8—42no—
205#532—112no—
206C4×#41—111no—
207#500—111no—
208#493C2×D1111yescharacteristic
209#486—112no—
210#482—222no—
211#477—112no—
212#476—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#460C2×D1112yes—
216#459—112no—
217#449—222no—
218#446—111no—
219#446C2×D1111yescharacteristic
220C4×SD16—222no—
221C4×D8—221no—
222C4×D8—221no—
223C4×D8—222no—
224#436—111no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227#435—221no—
228#431—111no—
229#431—112no—
230#431—221no—
231C4×M16—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233#335—112no—
234#334—111no—
235#334C2×D1111yescharacteristic
236#333—112no—
237#333—112no—
238#331—112no—
239#331C2×D1112yes—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11C2×#13511yescharacteristic
254C4×C11#57511yescharacteristic
255C4×C11#57512yes—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—82no—
260Dic11#47212yes—
261C2×#41—111no—
262C2×#41—222no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—222no—
267C2×M16—221no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C4⋊Q8—112no—
272#127C22×D1112yes—
273#124—222no—
274#121—222no—
275#121—222no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
278C4×D4—111no—
279C4×D4—111no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—221no—
284#117—111no—
285#117—221no—
286C2×C42—111no—
287C2×C42—221no—
288#107—221no—
289#107—221no—
290#107—222no—
291#106—222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—112no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—22no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—221no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—222no—
307C22⋊C8—221no—
308#97—21no—
309#97—221no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8—222no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—162no—
317C2×C11#303511yescharacteristic
318C2×C11#305411yescharacteristic
319C2×C11C2×#47211yescharacteristic
320D11—41no—
321D11—81no—
322#41—442no—
323#41—884no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—111no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—442no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—221no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—442no—
339SD16—44no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—444no—
343M16—442no—
344M16—442no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—111no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8D4×D1111yescharacteristic
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—21no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42—221no—
371C42—221no—
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—42no—
375C23—111no—
376C23—221no—
377Q8—22no—
378Q8—882no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—222no—
385D4—442no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—441no—
412C8—442no—
413C8#6696912yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—221no—
418C22—221no—
419C22—221no—
420C22—441no—
421C22—441no—
422C22—441no—
423C22D11×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—112no—
428C4—221no—
429C4—221no—
430C4—441no—
431C4—882no—
432C4C2×#6696911yescharacteristic
433C4#1062330411yescharacteristic
434C4#1062330412yes—
435C2—162no—
436C2—441no—
437C2—881no—
438C2#1307806611yescharacteristic
439C2#1307822311yescharacteristic
440C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19160
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079193C2semidirect
2. #13078675C2semidirect
3. #13077581C2semidirect
4. #13068154C2semidirect
5. #13068148C2semidirect
6. #13068144C2semidirect
7. #13068140C2semidirect
8. #13068092C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067275C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
161. #1688D11semidirect
373. C11#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791932
#130786752
#130775812
#130681542
#130681482
#130681442
#130681402
#130680922
#130673612
#130672752
C11×#16882
#1916011