Finite Group Databasebeta

← #14736516

Subgroups — #14736516

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18C4×#4341C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622740—21no—
26M16×Dic11—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622479—21no—
35#10622465—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622397—21no—
43#10622394—21no—
44#10622388—21no—
45#10622388—21no—
46#10622371—21no—
47#10622369—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622341—21no—
51#10622331—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66945D411yescharacteristic
97#66940D411yescharacteristic
98(C22⋊D11)⋊C4—21no—
99#66930—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19160—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—82no—
157#4341—41no—
158#4341—41no—
159#4341—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×D8—42no—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210C8×D11—22no—
211C8×D11—41no—
212#3169—111no—
213#3106—111no—
214#3106—111no—
215#2965—111no—
216#1698—111no—
217#1698—111no—
218#1697—111no—
219#1697D1111yescharacteristic, complemented
220#1696—111no—
221#1695—111no—
222#1688—111no—
223#1687—111no—
224#1564—111no—
225#1543—111no—
226#1543—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—22no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#532—111no—
283#532—111no—
284C4×#41—111no—
285#500—111no—
286#493—111no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#482—221no—
290#482—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#466—221no—
296#466—221no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#459C2×D1111yescharacteristic
301#449—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304#446—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310C4×D8—221no—
311#436—111no—
312#436C2×D1111yescharacteristic
313#435—221no—
314#435—221no—
315#431—111no—
316#431—111no—
317#431—111no—
318#431—221no—
319C4×M16—221no—
320C2×C4×C8—111no—
321#335—111no—
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11#47212yes—
359C2×#41—111no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—221no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#124—221no—
377#124—221no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—111no—
393#117—221no—
394C2×C42—111no—
395C2×C42—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—21no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#303511yescharacteristic
439C2×C11#305411yescharacteristic
440C2×C11C2×#47211yescharacteristic
441D11—41no—
442D11—161no—
443#41—441no—
444#41—441no—
445#41—882no—
446#41—882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—42no—
471D8—442no—
472D8—442no—
473D8—442no—
474M16—42no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—441no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—111no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—111no—
514C23—441no—
515Q8—81no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#41×D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—112no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—221no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22D11×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—112no—
583C4—221no—
584C4—221no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330411yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C4#1062330811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—441no—
595C2—1761no—
596C2#1307806811yescharacteristic
597C2#1307822011yescharacteristic
598C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19160
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079194C2semidirect
2. #13078678C2semidirect
3. #13078673C2semidirect
4. #13077579C2semidirect
5. #13068157C2semidirect
6. #13068153C2semidirect
7. #13068149C2semidirect
8. #13068143C2semidirect
9. #13068137C2semidirect
10. #13068099C2semidirect
11. #13068093C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067277C2semidirect
14. #13067275C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
219. #1697D11semidirect
510. C11#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791942
#130786782
#130786732
#130775792
#130681572
#130681532
#130681492
#130681432
#130681372
#130680992
#130680932
#130673632
#130672772
#130672752
C11×#16972
#1916011