Finite Group Databasebeta

← #14736517

Subgroups — #14736517

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622704C2211yescharacteristic
22#10622701C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622651—21no—
30#10622651—21no—
31#10622650—21no—
32#10622648—21no—
33C4×#4324—21no—
34C4×#4323—21no—
35C4×#4323—21no—
36C4×#4323—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622347—21no—
49#10622343—21no—
50#10622343—21no—
51C4×D88—21no—
52C4×#4314—21no—
53C4×#4313—21no—
54#10622298—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19160—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—41no—
158#4339—41no—
159#4339—82no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4324—42no—
184#4323—42no—
185#4323—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—41no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—42no—
209#4314—42no—
210#4313—42no—
211#4313—42no—
212#3169—111no—
213#3106—111no—
214#3106—111no—
215#2965—111no—
216#1698—111no—
217#1698—111no—
218#1697—111no—
219#1697—111no—
220#1696—111no—
221#1695—111no—
222#1688—111no—
223#1687—111no—
224#1564—111no—
225#1543—111no—
226#1543D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#532—111no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284C4×#41—111no—
285#500—111no—
286#493—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#482—221no—
290#482—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#466—221no—
296#466—221no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#459—111no—
301#449—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304#446—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310C4×D8—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#435—221no—
314#435—221no—
315#431—111no—
316#431—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#431C2×D1111yescharacteristic
319C4×M16—221no—
320C2×C4×C8—111no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#333—111no—
327#333C2×D1111yescharacteristic
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332#331C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11#47212yes—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—111no—
361C2×#41—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×M16—221no—
369C2×M16—221no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—221no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—111no—
393#117—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#303511yescharacteristic
439C2×C11#305411yescharacteristic
440C2×C11C2×#47211yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—82no—
444#41—441no—
445#41—441no—
446#41—882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4#433911yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—442no—
473D8—442no—
474M16—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—441no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42#433911yescharacteristic
507C42D4×D1111yescharacteristic
508C42D4×D1111yescharacteristic
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—221no—
513C23—441no—
514C23#6693711yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—881no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—442no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—881no—
533D4—882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4#6693711yescharacteristic
551C2×C4#6693711yescharacteristic
552C2×C4#6693711yescharacteristic
553C2×C4C2×#433911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22C2×#6693711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4#1062236212yes—
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062329911yescharacteristic
590C4#1062329911yescharacteristic
591C4#1062329911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1307806911yescharacteristic
597C2#1307822411yescharacteristic
598C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19160
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079191C2semidirect
2. #13078677C2semidirect
3. #13078670C2semidirect
4. #13077577C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068148C2semidirect
9. #13068143C2semidirect
10. #13068138C2semidirect
11. #13068099C2semidirect
12. #13068094C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067276C2semidirect
15. C11×#1543C2semidirect
226. #1543D11semidirect
510. C11#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791912
#130786772
#130786702
#130775772
#130681592
#130681552
#130681522
#130681482
#130681432
#130681382
#130680992
#130680942
#130673622
#130672762
C11×#15432
#1916011