Finite Group Databasebeta

← #14736520

Subgroups — #14736520

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078678C212yesmaximal, complemented
3#13077579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068159C212yesmaximal, complemented
5#13068151C212yesmaximal, complemented
6#13068141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067277C212yesmaximal, complemented
11C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13C4×#4341C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622740—21no—
18M16×Dic11—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622625C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622496—21no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622479—22no—
28#10622465—22no—
29#10622461C2212yes—
30#10622446C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622394—22no—
34#10622369—22no—
35#10622341—21no—
36#10622331—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×#4341D411yescharacteristic
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53D4×Dic11D411yescharacteristic
54C2×#4323—22no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56C2×C4×Dic11—21no—
57C2×#4318—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×#4314—22no—
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63#66948—22no—
64#66948—22no—
65#66946—22no—
66#66946—22no—
67#66945D411yescharacteristic
68#66940D411yescharacteristic
69(C22⋊D11)⋊C4—21no—
70#66930—21no—
71#66927C2312yes—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×#107—21no—
75C11×#107—21no—
76C11×#106—22no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66879—21no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19160—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C22×Dic11—21no—
108C22×Dic11—21no—
109#4343—84no—
110#4341—42no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—42no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D11#4111yescharacteristic
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C11×M16—42no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C11×C22⋊C4—21no—
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131#4323—44no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144#4318—42no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149D88—42no—
150D88—42no—
151#4314—44no—
152C8×D11—22no—
153C8×D11—41no—
154#3169—111no—
155#3106—112no—
156#2965—111no—
157#1698—112no—
158#1697—112no—
159#1696—111no—
160#1695D1111yescharacteristic, complemented
161#1688—111no—
162#1687—111no—
163#1564—111no—
164#1543—112no—
165C23×C11—21no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—82no—
169D4×C11—22no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—42no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—82no—
190D44—84no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—22no—
194C4×D11—22no—
195C4×D11—84no—
196Dic22—22no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11#13512yes—
201C11⋊C8—21no—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—41no—
204C11⋊C8—42no—
205#532—112no—
206C4×#41—111no—
207#500C2×D1111yescharacteristic
208#493—111no—
209#486—112no—
210#482—222no—
211#477—112no—
212#476C2×D1112yes—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#460—112no—
216#459—112no—
217#449—222no—
218#446—111no—
219#446—111no—
220C4×SD16—222no—
221C4×D8—221no—
222C4×D8—221no—
223C4×D8—222no—
224#436—111no—
225#436C2×D1111yescharacteristic
226#435—221no—
227#435—221no—
228#431—111no—
229#431—112no—
230#431—221no—
231C4×M16—221no—
232C2×C4×C8—111no—
233#335—112no—
234#334—111no—
235#334C2×D1111yescharacteristic
236#333—112no—
237#333C2×D1112yes—
238#331—112no—
239#331—112no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—21no—
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—82no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—82no—
253C4×C11C2×#13511yescharacteristic
254C4×C11#57511yescharacteristic
255C4×C11#57512yes—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11#47212yes—
261C2×#41—111no—
262C2×#41—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×D8—222no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—221no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C4⋊Q8C22×D1112yes—
272#127—112no—
273#124—222no—
274#121—222no—
275#121—222no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—222no—
280C4×D4—222no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4C22×D1111yescharacteristic
284#117—111no—
285#117—221no—
286C2×C42—111no—
287C2×C42—221no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—222no—
291#106—22no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—22no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—222no—
307C22⋊C8—221no—
308#97—221no—
309#97—221no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8—222no—
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—81no—
317C2×C11#303511yescharacteristic
318C2×C11#305411yescharacteristic
319C2×C11C2×#47211yescharacteristic
320D11—41no—
321D11—162no—
322#41—442no—
323#41—884no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—111no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—442no—
331C2×D4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—221no—
338C22×C4—442no—
339SD16—444no—
340D8—442no—
341D8—444no—
342D8—442no—
343M16—42no—
344M16—442no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—111no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8D4×D1111yescharacteristic
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—111no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—221no—
370C42—221no—
371C42—221no—
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—111no—
376C23—442no—
377Q8—82no—
378Q8—222no—
379D4—22no—
380D4—442no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—882no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—111no—
392C2×C4—111no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#41×D1111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—221no—
410C8—221no—
411C8—441no—
412C8—442no—
413C8#6696912yes—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—221no—
418C22—221no—
419C22—221no—
420C22—882no—
421C22—882no—
422C22—882no—
423C22D11×#12111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—112no—
428C4—221no—
429C4—221no—
430C4—441no—
431C4—441no—
432C4C2×#6696911yescharacteristic
433C4#1062330811yescharacteristic
434C4#1062330812yes—
435C2—81no—
436C2—441no—
437C2—1762no—
438C2#1307807211yescharacteristic
439C2#1307822711yescharacteristic
440C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19160
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079196C2semidirect
2. #13078678C2semidirect
3. #13077579C2semidirect
4. #13068159C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068141C2semidirect
7. #13068101C2semidirect
8. #13068095C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067277C2semidirect
11. C11×#1695C2semidirect
160. #1695D11semidirect
373. C11#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791962
#130786782
#130775792
#130681592
#130681512
#130681412
#130681012
#130680952
#130673612
#130672772
C11×#16952
#1916011