Finite Group Databasebeta

← #14736521

Subgroups — #14736521

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078677C212yesmaximal, complemented
3#13077582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068157C212yesmaximal, complemented
5#13068150C212yesmaximal, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067276C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2212yes—
13C4×#4339C2211yescharacteristic
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622728—21no—
17#10622728—21no—
18#10622724—21no—
19#10622724—21no—
20#10622538C2211yescharacteristic
21#10622463C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622456C2212yes—
24#10622455C2212yes—
25#10622350—22no—
26#10622347—22no—
27#10622308C2211yescharacteristic
28#10622307C2212yes—
29C4×D88—22no—
30C4×D88—21no—
31C4×D88—21no—
32C4×#4314—22no—
33#10622301C2211yescharacteristic
34#10622301C2211yescharacteristic
35C4×#4313—21no—
36#10622298—21no—
37#10622295C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2211yescharacteristic
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54C4×C22⋊D11—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66979D411yescharacteristic
57C2×D88—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×#4314—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×#4313—21no—
63#66928—22no—
64#66927C2312yes—
65C4×D44—22no—
66C4×D44—22no—
67C4×D44D411yescharacteristic
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11—21no—
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22D411yescharacteristic
73C4×Dic22C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C11—22no—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66882—22no—
93#66881—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96#66879—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98Dic11⋊C8—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4×C11⋊C8—21no—
102#19160—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108#4339—42no—
109#4339—84no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—42no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—41no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11#4111yescharacteristic
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148D88—42no—
149D88—44no—
150D88—42no—
151#4314—44no—
152#4313—42no—
153#4313—42no—
154#3169—111no—
155#3106—112no—
156#2965—111no—
157#1698—112no—
158#1697—112no—
159#1696—111no—
160#1695—111no—
161#1688—111no—
162#1687—111no—
163#1564D1111yescharacteristic, complemented
164#1543—112no—
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167C22×D11—42no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—42no—
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184D44—22no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—82no—
190C4×D11—42no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—22no—
196Dic22—82no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—21no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11#13512yes—
203C11⋊C8—41no—
204C11⋊C8—41no—
205#532—112no—
206C4×#41—111no—
207#500—111no—
208#493—111no—
209#486—112no—
210#482—222no—
211#477—112no—
212#476—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#460—112no—
216#459—112no—
217#449—222no—
218#446—111no—
219#446—111no—
220C4×SD16—222no—
221C4×D8—222no—
222C4×D8—221no—
223C4×D8—221no—
224#436—111no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227#435—221no—
228#431—111no—
229#431—221no—
230#431C2×D1112yes—
231C4×M16—221no—
232C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
233#335C2×D1112yes—
234#334C2×D1111yescharacteristic
235#334C2×D1111yescharacteristic
236#333—112no—
237#333—112no—
238#331—112no—
239#331—112no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11C2×#12111yescharacteristic
244C2×D11—41no—
245C2×D11—41no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11—82no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11#47212yes—
254C4×C11C2×#13511yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256C4×C11#57512yes—
257Dic11—41no—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11—82no—
261C2×#41—111no—
262C2×#41—222no—
263C2×SD16—222no—
264C2×D8—222no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—221no—
267C2×M16—221no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8D4411yescharacteristic
270C22×C8D4411yescharacteristic
271C4⋊Q8—112no—
272#127—112no—
273#124—222no—
274#121—222no—
275#121—222no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8—111no—
278C4×D4—111no—
279C4×D4—111no—
280C4×D4—221no—
281C4×D4—221no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284#117—111no—
285#117—221no—
286C2×C42—221no—
287C2×C42C22×D1111yescharacteristic
288#107—222no—
289#107—221no—
290#107—221no—
291#106—222no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1112yes—
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—221no—
307C22⋊C8—221no—
308#97—221no—
309#97—221no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—221no—
312C4×C8D4411yescharacteristic
313C4×C8D4411yescharacteristic
314C4×C8C22×D1111yescharacteristic
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C2×C11—41no—
317C2×C11#303511yescharacteristic
318C2×C11#305411yescharacteristic
319C2×C11C2×#47211yescharacteristic
320D11—81no—
321D11—162no—
322#41—442no—
323#41—884no—
324C2×Q8—111no—
325C2×Q8—222no—
326C2×D4—111no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—442no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—442no—
336C22×C4C2×D4411yescharacteristic
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4#434311yescharacteristic
339SD16—444no—
340D8—442no—
341D8—444no—
342D8—442no—
343M16—442no—
344M16—442no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8C2×D4411yescharacteristic
352C2×C8C2×D4411yescharacteristic
353C2×C8C2×D4411yescharacteristic
354C2×C8C2×D4411yescharacteristic
355C4⋊C4—111no—
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—222no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—221no—
367C42—221no—
368C42—221no—
369C42C2×D4411yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C42#434311yescharacteristic
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—221no—
375C23—442no—
376C23#6694811yescharacteristic
377Q8—222no—
378Q8—882no—
379D4—222no—
380D4—442no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—442no—
384D4—442no—
385D4—882no—
386D4—884no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—884no—
400C2×C4#6694811yescharacteristic
401C2×C4#6694811yescharacteristic
402C2×C4#6694811yescharacteristic
403C2×C4C22×D4411yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×#434311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—441no—
412C8—441no—
413C8#6695712yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—441no—
418C22—441no—
419C22—441no—
420C22—882no—
421C22—882no—
422C22—882no—
423C22C2×#6694811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—441no—
428C4—441no—
429C4—441no—
430C4—882no—
431C4#1062251012yes—
432C4C2×#6695711yescharacteristic
433C4#1062327911yescharacteristic
434C4#1062329912yes—
435C2—41no—
436C2—881no—
437C2—1762no—
438C2#1307807311yescharacteristic
439C2#1307822611yescharacteristic
440C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19160
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079195C2semidirect
2. #13078677C2semidirect
3. #13077582C2semidirect
4. #13068157C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068140C2semidirect
8. #13068101C2semidirect
9. #13068096C2semidirect
10. #13067276C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
163. #1564D11semidirect
373. C11#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791952
#130786772
#130775822
#130681572
#130681502
#130681452
#130681402
#130681012
#130680962
#130672762
C11×#15642
#1916011