Finite Group Databasebeta

← #14736525

Subgroups — #14736525

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078690C212yesmaximal
3#13077581C211yesmaximal, characteristic
4#13068168C212yesmaximal, complemented
5#13068162C212yesmaximal, complemented
6#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067279C212yesmaximal, complemented
11C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13C4×#4343C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622644C2212yes—
24#10622637C2211yescharacteristic
25#10622480—22no—
26#10622465—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622451C2211yescharacteristic
29#10622449—21no—
30#10622446—21no—
31#10622446C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622423—22no—
34#10622403—22no—
35#10622320—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343D411yescharacteristic
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54Q8×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×#4313—21no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950—22no—
62#66946—21no—
63#66946D411yescharacteristic
64#66945—21no—
65#66945—22no—
66#66945D411yescharacteristic
67#66943—22no—
68#66940—22no—
69C4×D44—21no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C42×D11—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C11×#106—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66880—22no—
90C8×Dic11—22no—
91C8×Dic11—21no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19161—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—42no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11#4111yescharacteristic
114C2×Dic22—22no—
115C11×Q16—42no—
116C11×Q16—42no—
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4326—44no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148#4314—44no—
149#4313—42no—
150#4313—42no—
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153#3170—111no—
154#3107—112no—
155#2965—111no—
156#1700—112no—
157#1699—112no—
158#1694—111no—
159#1693—111no—
160#1690D1111yescharacteristic, complemented
161#1689—111no—
162#1564—111no—
163#1544—112no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180D44—22no—
181D44—42no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—22no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—42no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—42no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11#13512yes—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C11⋊C8—42no—
200#533—112no—
201C4×#41—111no—
202#500—111no—
203#494C2×D1111yescharacteristic
204#487—112no—
205#485—222no—
206#475C2×D1112yes—
207#474—112no—
208#467—221no—
209#467—221no—
210#462—112no—
211#461—112no—
212#452—222no—
213#446—111no—
214#446C2×D1111yescharacteristic
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217C4×Q16—222no—
218C4×SD16—222no—
219#436—111no—
220#436—111no—
221#435—221no—
222#435—221no—
223#431—111no—
224#431—112no—
225#431—221no—
226C4×M16—221no—
227C2×C4×C8—111no—
228#335—112no—
229#334—111no—
230#334C2×D1111yescharacteristic
231#332—112no—
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332C2×D1112yes—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—41no—
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—82no—
246C4×C11C2×#13511yescharacteristic
247C4×C11#57511yescharacteristic
248C4×C11#57512yes—
249Dic11—21no—
250Dic11—21no—
251Dic11—41no—
252Dic11—82no—
253Dic11#47312yes—
254C2×#41—111no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×M16—221no—
260C2×M16—221no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—111no—
263C4⋊Q8—112no—
264C4⋊Q8C22×D1112yes—
265#125—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268C4×Q8—111no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8—222no—
271C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
272C4×D4—111no—
273C4×D4—111no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276#117—111no—
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42—111no—
280C2×C42—221no—
281#107—222no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#106—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—111no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—222no—
300C22⋊C8—221no—
301#97—21no—
302#97—221no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—111no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8—222no—
308C4×C8C22×D1111yescharacteristic
309C2×C11#303511yescharacteristic
310C2×C11#305411yescharacteristic
311C2×C11C2×#47311yescharacteristic
312D11—41no—
313D11—81no—
314#41—442no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—222no—
317C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
318C2×D4—111no—
319C2×D4—221no—
320C22×C4—111no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—111no—
323C22×C4—221no—
324C22×C4—221no—
325C22×C4—221no—
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—444no—
329SD16—444no—
330M16—442no—
331M16—442no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—111no—
335C2×C8—111no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—221no—
338C2×C8—222no—
339C2×C8—441no—
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—111no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—442no—
350C4⋊C4—442no—
351C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—21no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42—221no—
361C42—221no—
362C42—442no—
363C42C23×D1111yescharacteristic
364C11#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—111no—
366C23—221no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—442no—
371Q8—442no—
372D4—222no—
373D4—442no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—111no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#41×D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—221no—
397C8—221no—
398C8—441no—
399C8—442no—
400C8#6696912yes—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22—221no—
404C22—441no—
405C22—441no—
406C22—441no—
407C22D11×#12111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—112no—
413C4—221no—
414C4—221no—
415C4—441no—
416C4—882no—
417C4C2×#6696911yescharacteristic
418C4#1062330411yescharacteristic
419C4#1062330812yes—
420C2—441no—
421C2—881no—
422C2#1307806611yescharacteristic
423C2#1307822711yescharacteristic
424C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19161
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
4. #13068168C2semidirect
5. #13068162C2semidirect
6. #13068134C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13068102C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067279C2semidirect
11. C11×#1690C2semidirect
160. #1690D11semidirect
364. C11#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130786902
#130775812
#130681682
#130681622
#130681342
#130681302
#130681022
#130673612
#130672792
C11×#16902
#1916111