Finite Group Databasebeta

← #14736529

Subgroups — #14736529

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078690C211yesmaximal, characteristic
3#13078686C211yesmaximal, characteristic
4#13077581C211yesmaximal, characteristic
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18C4×#4343C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622480—21no—
33#10622465—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622451C2211yescharacteristic
37#10622449—21no—
38#10622446—21no—
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622427—21no—
43#10622426—21no—
44#10622426—21no—
45#10622423—21no—
46#10622403—21no—
47#10622403—21no—
48#10622403—21no—
49#10622401—21no—
50#10622320—21no—
51#10622319—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343D411yescharacteristic
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66946—21no—
89#66946D411yescharacteristic
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19161—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—41no—
149#4343—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4325—42no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—42no—
206#4313—42no—
207#4313—42no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210#3170—111no—
211#3107—111no—
212#3107—111no—
213#2965—111no—
214#1700—111no—
215#1700D1111yescharacteristic, complemented
216#1699—111no—
217#1699—111no—
218#1694—111no—
219#1693—111no—
220#1690—111no—
221#1689—111no—
222#1564—111no—
223#1544—111no—
224#1544—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—42no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#533—111no—
273#533—111no—
274C4×#41—111no—
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#485—221no—
280#485—221no—
281#475—111no—
282#475C2×D1111yescharacteristic
283#474—111no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#462—111no—
288#462C2×D1111yescharacteristic
289#461—111no—
290#461—111no—
291#452—221no—
292#452—221no—
293#446—111no—
294#446C2×D1111yescharacteristic
295C4×Q16—221no—
296C4×Q16—221no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×SD16—221no—
301#436—111no—
302#436—111no—
303#435—221no—
304#435—221no—
305#431—111no—
306#431—111no—
307#431—111no—
308#431—221no—
309C4×M16—221no—
310C2×C4×C8—111no—
311#335—111no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#334—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11C2×#12111yescharacteristic
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#47312yes—
345C2×#41—111no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—221no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—111no—
355C22×C8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#125—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—111no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—111no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—21no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#303511yescharacteristic
423C2×C11#305411yescharacteristic
424C2×C11C2×#47311yescharacteristic
425D11—41no—
426D11—81no—
427#41—441no—
428#41—441no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442Q16—42no—
443Q16—442no—
444Q16—442no—
445Q16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—442no—
448M16—442no—
449M16—442no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—441no—
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—111no—
494C23—221no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505D4—221no—
506D4—221no—
507D4—442no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22D11×#12111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—112no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4#1062330411yescharacteristic
560C4#1062330811yescharacteristic
561C4#1062330811yescharacteristic
562C2—441no—
563C2—881no—
564C2#1307807011yescharacteristic
565C2#1307822011yescharacteristic
566C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1700C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1700D11
hypocenterC11#19161
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079201C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068160C2semidirect
8. #13068132C2semidirect
9. #13068128C2semidirect
10. #13068108C2semidirect
11. #13068104C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067279C2semidirect
15. C11×#1700C2semidirect
215. #1700D11semidirect
492. C11#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792012
#130786902
#130786862
#130775812
#130681702
#130681642
#130681602
#130681322
#130681282
#130681082
#130681042
#130673632
#130672792
C11×#17002
#1916111