Finite Group Databasebeta

← #14736536

Subgroups — #14736536

Order 2816.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18C2×D8×D11—21no—
19C2×M16×D11—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21D11×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D11C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
27#10622789—21no—
28#10622789—21no—
29#10622763—21no—
30#10622740—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic, complemented
37#10622625C2211yescharacteristic, complemented
38#10622495—21no—
39#10622485—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic, complemented
42#10622450C2211yescharacteristic
43#10622447C2211yescharacteristic, complemented
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622399—21no—
47#10622386—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622369—21no—
50#10622341—21no—
51#10622339—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11D411yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#67000—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86D4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66967—44no—
95#66967—44no—
96D8×D11—44no—
97M16×D11—44no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×#4313D411yescharacteristic
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
114(C22⋊D11)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D11—21no—
116#66927C2311yescharacteristic
117#66927C2311yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119C42×D11C2311yescharacteristic
120C11×#107—21no—
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C4×C8×C11C2311yescharacteristic
128#66896—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66879D411yescharacteristic
136#66879D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
148#19162—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—41no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—21no—
162#4343—42no—
163#4343—42no—
164D4×D11—22no—
165D4×D11—41no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—42no—
170D4×D11—82no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11#4111yescharacteristic
188C11×SD16—42no—
189C11×SD16—42no—
190C11×D8—42no—
191C11×M16—42no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—21no—
203#4325—42no—
204#4325—42no—
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—21no—
216C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11#4111yescharacteristic
219#4318—42no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D88—42no—
226D88—42no—
227D88—42no—
228D88—42no—
229#4313—22no—
230#4313—42no—
231#4313D814yescomplemented
232C8×D11—42no—
233C8×D11—42no—
234C8×D11—42no—
235#3151—111no—
236#3100—111no—
237C2×#459—111no—
238D4×M16—111no—
239#1687—111no—
240#1687—111no—
241#1685—111no—
242#1685D1111yescharacteristic, complemented
243#1667—111no—
244#1667—111no—
245#1665—111no—
246#1665—111no—
247#1565—111no—
248#1547—111no—
249#1545—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11#12111yescharacteristic
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—81no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285C2×Dic11#12111yescharacteristic
286C2×Dic11#12111yescharacteristic
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—81no—
297D44—81no—
298D44—82no—
299D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C4×D11—21no—
301C4×D11—21no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—82no—
308C4×D11C2×D812yes—
309C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11C2×D812yescomplemented
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8C2×D812yescomplemented
320C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
322C22×D8—221no—
323C22×M16—221no—
324#532—111no—
325C2×#127—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327#496—221no—
328#496—221no—
329#493—111no—
330#493—111no—
331#492—111no—
332#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#480—221no—
334#474—111no—
335#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#459—111no—
337#459—111no—
338#459—111no—
339#459—111no—
340#459—111no—
341#459—221no—
342#459—221no—
343#459C2×D1111yescharacteristic
344#447—221no—
345C4×D8—221no—
346C4×D8—221no—
347#436—111no—
348#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#435—221no—
350#435—221no—
351C8×D4—111no—
352C8×D4—111no—
353#431—111no—
354#423—111no—
355C2×C4⋊C8—111no—
356C2×#102—221no—
357#407—221no—
358C4×M16—111no—
359#335—111no—
360#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#334—111no—
362#334—111no—
363#332—111no—
364#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#331—111no—
366#331—111no—
367#331—111no—
368#331—111no—
369#331—111no—
370#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—84no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—164no—
391C2×D11#45912yes—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11C22×D811yescharacteristic
396C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C11#57511yescharacteristic
399Dic11—21no—
400Dic11—21no—
401Dic11—41no—
402Dic11#45912yes—
403C2×#41—221no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C23×C4—221no—
409AGL(1,ℤ/8)—444no—
410AGL(1,ℤ/8)—444no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—221no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—444no—
432C22×C8—221no—
433C22×C8—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436#127—111no—
437#127—111no—
438#127—221no—
439#127—221no—
440#127—221no—
441#127C22×D1111yescharacteristic
442#124—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—111no—
456#107—21no—
457#107—221no—
458C4⋊C8—111no—
459C4⋊C8—111no—
460C4⋊C8—111no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478C22⋊C8—221no—
479#97—111no—
480#97—111no—
481C4×C8—111no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—81no—
485C2×C11—161no—
486C2×C11C2×#45911yescharacteristic
487C2×C11#305511yescharacteristic
488C2×C11#306811yescharacteristic
489D11—22no—
490D11—42no—
491D11—161no—
492D11—161no—
493C24—221no—
494C24—441no—
495#41—442no—
496#41—442no—
497C2×Q8—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—441no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—442no—
535SD16—442no—
536D8—42no—
537D8—442no—
538D8—442no—
539D8—442no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—442no—
544D8—442no—
545D8—442no—
546M16—42no—
547M16—114no—
548M16—222no—
549M16—442no—
550M16—442no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—442no—
560C2×C8—442no—
561C2×C8—442no—
562C2×C8D4×D1111yescharacteristic
563C2×C8D4×D1111yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—111no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—111no—
583C23—221no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—881no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—112no—
602D4—221no—
603D4—442no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—881no—
613D4—881no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—111no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—112no—
645C8—221no—
646C8—441no—
647C8—441no—
648C8—441no—
649C8D8×D1112yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—112no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22—222no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—884no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—1764no—
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—112no—
675C4—221no—
676C4—221no—
677C4—441no—
678C4C2×D8×D1111yescharacteristic
679C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C4#1062330811yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—222no—
685C2—442no—
686C2—1761no—
687C2—1761no—
688C2D11×#45911yescharacteristic
689C2#1307823011yescharacteristic
690C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19162
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079063C2semidirect
2. #13078618C2semidirect
3. D11×#459C2semidirect
4. #13077352C2semidirect
5. #13068095C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13068083C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067960C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
23. C11×#492C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
26. C11×#436C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
36. #10622628C22semidirect
37. #10622625C22semidirect
41. #10622456C22semidirect
43. #10622447C22semidirect
52. #10622308C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
231. #4313D8semidirect
242. #1685D11semidirect
299. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C8×C11C2×D8semidirect
319. C11⋊C8C2×D8semidirect
332. #492C2×D11semidirect
335. #474C2×D11semidirect
348. #436C2×D11semidirect
360. #335C2×D11semidirect
364. #332C2×D11semidirect
370. #331C2×D11semidirect
579. C11#19162semidirect
649. C8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790632
#130786182
D11×#4592
#130773522
#130680952
#130680932
#130680832
#130679722
#130679702
#130679602
#130679542
#130673672
#130672922
#130672822
C11×#16852
#1916211