Finite Group Databasebeta

← #14736538

Subgroups — #14736538

Order 2816.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×#66964—21no—
18C2×D8×D11—21no—
19C22×#4313—21no—
20#10623247C2211yescharacteristic
21D11×#127C2211yescharacteristic
22C4×D4×D11C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622769—21no—
28#10622767—21no—
29#10622767—21no—
30#10622763—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622724—21no—
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic, complemented
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic, complemented
37#10622628C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#10622620C2211yescharacteristic, complemented
40#10622459C2211yescharacteristic, complemented
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622399—21no—
47#10622387—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622369—21no—
50#10622343—21no—
51#10622339—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11D411yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C22×C8×C11—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66964—44no—
100#66964—44no—
101D8×D11—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4313—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—44no—
109C2×#4313D411yescharacteristic
110C2×#4313D411yescharacteristic
111C2×C8×D11—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
114(C22⋊D11)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D11—21no—
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44C2311yescharacteristic
118C42×D11C2311yescharacteristic
119#66922C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66882—21no—
137#66879D411yescharacteristic
138#66879D411yescharacteristic
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141C8×Dic11—21no—
142#66873—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
148#19162—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11—41no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—41no—
166#4341—42no—
167#4341—42no—
168D4×D11—22no—
169D4×D11—41no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—42no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—82no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11#4111yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C11×D8—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×D8—42no—
191C11×D8—42no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—42no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11—41no—
204#4324—42no—
205#4324—42no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—21no—
217C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic11#4111yescharacteristic
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D88—42no—
227#4314—42no—
228#4314—42no—
229#4313—22no—
230#4313—42no—
231#4313—42no—
232#4313—42no—
233#4313D814yescomplemented
234C8×D11—42no—
235#3151—111no—
236#3100—111no—
237C2×#459—111no—
238D4×M16—111no—
239#1687—111no—
240#1687—111no—
241#1685—111no—
242#1685—111no—
243#1667—111no—
244#1667D1111yescharacteristic, complemented
245#1665—111no—
246#1665—111no—
247#1565—111no—
248#1547—111no—
249#1545—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11#12111yescharacteristic
262D4×C11—21no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—81no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—82no—
289C2×Dic11#12111yescharacteristic
290C2×Dic11#12111yescharacteristic
291C2×Dic11#12111yescharacteristic
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—81no—
299C4×D11—21no—
300C4×D11—21no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11C2×D812yes—
307C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
308Dic22—41no—
309Dic22—41no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11C2×D812yescomplemented
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8C2×D812yescomplemented
320C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
322C22×D8—221no—
323C22×M16—221no—
324#532—111no—
325C2×#127—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327#496—221no—
328#496—221no—
329#493—111no—
330#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#492—111no—
332#492—111no—
333#480—221no—
334#474—111no—
335#474—111no—
336#459—111no—
337#459—111no—
338#459—111no—
339#459—111no—
340#459—221no—
341#459—221no—
342#459C2×D1111yescharacteristic
343#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#447—221no—
345C4×D8—221no—
346C4×D8—221no—
347#436—111no—
348#436—111no—
349#435—221no—
350#435—221no—
351C8×D4—111no—
352C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#431—111no—
354#423—111no—
355C2×C4⋊C8—111no—
356C2×#102—221no—
357#407—221no—
358C4×M16—111no—
359#335—111no—
360#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#334—111no—
362#334—111no—
363#332—111no—
364#332—111no—
365#331—111no—
366#331—111no—
367#331—111no—
368#331—111no—
369#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11C2×#12111yescharacteristic
381C2×D11—21no—
382C2×D11—21no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—84no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—164no—
391C2×D11#45912yes—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11C22×D811yescharacteristic
395C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C11#57511yescharacteristic
398Dic11—21no—
399Dic11—21no—
400Dic11—41no—
401Dic11—81no—
402Dic11#45912yes—
403C2×#41—221no—
404C22×D4—111no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C23×C4—221no—
409AGL(1,ℤ/8)—444no—
410AGL(1,ℤ/8)—444no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—221no—
420C2×D8—221no—
421C2×D8—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×D8—221no—
424C2×D8—221no—
425C2×D8—444no—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—221no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—444no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—111no—
436#127—111no—
437#127—221no—
438#127—221no—
439#127—221no—
440#127C22×D1111yescharacteristic
441#127C22×D1111yescharacteristic
442#124—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—111no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458C4⋊C8—111no—
459C4⋊C8—111no—
460C4⋊C8—111no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478C22⋊C8—221no—
479#97—111no—
480#97—111no—
481C4×C8—111no—
482C4×C8—221no—
483C4×C8C22×D1111yescharacteristic
484C2×C11—42no—
485C2×C11—161no—
486C2×C11—161no—
487C2×C11C2×#45911yescharacteristic
488C2×C11#305511yescharacteristic
489C2×C11#306811yescharacteristic
490D11—22no—
491D11—81no—
492D11—161no—
493C24—221no—
494C24—441no—
495#41—442no—
496#41—442no—
497C2×Q8—221no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—442no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—441no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—441no—
532SD16—442no—
533SD16—442no—
534SD16—442no—
535SD16—442no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—442no—
541D8—442no—
542D8—442no—
543D8—442no—
544D8—442no—
545D8—442no—
546M16—114no—
547M16—222no—
548M16—442no—
549M16—442no—
550M16—442no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—442no—
561C2×C8—442no—
562C2×C8D4×D1111yescharacteristic
563C2×C8D4×D1111yescharacteristic
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—111no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42C23×D1111yescharacteristic
579C11#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—111no—
584C23—221no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—441no—
588C23—881no—
589C23—882no—
590C23—882no—
591C23—882no—
592Q8—441no—
593Q8—441no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—221no—
606D4—221no—
607D4—442no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—441no—
612D4—881no—
613D4—882no—
614D4—882no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4#6696412yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—111no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—112no—
645C8—221no—
646C8—441no—
647C8—441no—
648C8—441no—
649C8D8×D1112yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—112no—
660C22—221no—
661C22—221no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—884no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—1764no—
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—112no—
674C4—221no—
675C4—221no—
676C4—441no—
677C4—881no—
678C4C2×D8×D1111yescharacteristic
679C4C2×#6696411yescharacteristic
680C4#1062329911yescharacteristic
681C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—222no—
686C2—881no—
687C2—1761no—
688C2D11×#45911yescharacteristic
689C2#1307823211yescharacteristic
690C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19162
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079067C2semidirect
2. #13078615C2semidirect
3. D11×#459C2semidirect
4. D4×#4313C2semidirect
5. #13068094C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068082C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067957C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
23. C11×#493C22semidirect
25. C11×#459C22semidirect
26. C8×D4×C11C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
34. #10622686C22semidirect
36. #10622685C22semidirect
38. D4×C11⋊C8C22semidirect
39. #10622620C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
52. #10622306C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622182C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
233. #4313D8semidirect
244. #1667D11semidirect
273. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. C8×C11C2×D8semidirect
319. C11⋊C8C2×D8semidirect
330. #493C2×D11semidirect
343. #459C2×D11semidirect
352. C8×D4C2×D11semidirect
360. #335C2×D11semidirect
369. #331C2×D11semidirect
370. #331C2×D11semidirect
579. C11#19162semidirect
617. D4#66964semidirect
649. C8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790672
#130786152
D11×#4592
D4×#43132
#130680942
#130680922
#130680822
#130680802
#130679692
#130679572
#130679552
#130673672
#130672902
#130672822
C11×#16672
#1916211