Finite Group Databasebeta

← #14736545

Subgroups — #14736545

Order 2816.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078615C211yesmaximal, characteristic
3D11×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18C22×#4313—21no—
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21C4×D4×D11C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622780—21no—
27#10622780—21no—
28#10622769—21no—
29D8×Dic11—21no—
30#10622724—21no—
31#10622705C2211yescharacteristic, complemented
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622685C2211yescharacteristic
35D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622620C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622503—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622387—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50#10622343—21no—
51#10622339—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66997—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66968—44no—
93#66968—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313—21no—
99C2×#4313—44no—
100C2×#4313D411yescharacteristic
101C2×#4313D411yescharacteristic
102C2×C8×D11—21no—
103#66946D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109(C22⋊D11)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D11—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C42×D11C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66879D411yescharacteristic
135#66879D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19163—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—42no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163D4×D11—22no—
164D4×D11—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—41no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—42no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4326—42no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11#4111yescharacteristic
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic44—42no—
220Dic44—42no—
221#4313—22no—
222#4313—42no—
223#4313—42no—
224#4313—42no—
225#4313D814yescomplemented
226C8×D11—42no—
227#3152—111no—
228#3100—111no—
229C2×#474—111no—
230D4×M16—111no—
231#1689—111no—
232#1689—111no—
233#1685—111no—
234#1685—111no—
235#1669—111no—
236#1669—111no—
237#1665—111no—
238#1665D1111yescharacteristic, complemented
239#1565—111no—
240#1547—111no—
241#1546—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—81no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11#13712yescomplemented
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275D44—21no—
276D44—21no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11C2×D812yes—
286C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11C2×D812yes—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8C2×D812yes—
302C2×#137—221no—
303C2×#137—221no—
304C22×M16—221no—
305#532—111no—
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C4×D4—111no—
308#497—221no—
309#497—221no—
310#494—111no—
311#494—111no—
312#492—111no—
313#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#480—221no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—111no—
318#474—111no—
319#474—111no—
320#474—221no—
321#474—221no—
322#474C2×D1111yescharacteristic
323#459—111no—
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#447—221no—
326C4×D8—221no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329#436—111no—
330#435—221no—
331#435—221no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4C2×D1111yescharacteristic
334#431—111no—
335C2×#107—221no—
336#423—111no—
337C2×C4⋊C8—111no—
338C2×#102—221no—
339#407—221no—
340C4×M16—111no—
341#335—111no—
342#335—111no—
343#334—111no—
344#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#332—111no—
346#332—111no—
347#332—111no—
348#332—111no—
349#332—111no—
350#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#331—111no—
352#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C22×C11—22no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—84no—
366C2×D11#45912yes—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C22×D811yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11C2×#13711yescharacteristic
373C4×C11#57511yescharacteristic
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379Dic11#45912yes—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—221no—
382C22×D4—111no—
383C23×C4—221no—
384#137—444no—
385#137—444no—
386C2×Q16—221no—
387C2×Q16—221no—
388C2×Q16—221no—
389C2×Q16—221no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C2×M16—444no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—221no—
404C22×C8—221no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407C4⋊Q8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411#127C22×D1111yescharacteristic
412#124—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C42—111no—
428#107—21no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455#97—111no—
456#97—111no—
457C4×C8—111no—
458C4×C8—221no—
459C4×C8C22×D1111yescharacteristic
460C2×C11—42no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11C2×#45911yescharacteristic
463C2×C11#305611yescharacteristic
464C2×C11#306911yescharacteristic
465D11—22no—
466D11—81no—
467C24—221no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—441no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—442no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—442no—
498Q16—442no—
499Q16—442no—
500Q16—442no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—442no—
504SD16—442no—
505D8—42no—
506D8—442no—
507M16—114no—
508M16—222no—
509M16—442no—
510M16—442no—
511M16—442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—442no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C2×C8D4×D1111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—111no—
550C23—221no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—881no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—882no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—442no—
570D4—882no—
571D4#6696812yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—111no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8D8×D1112yes—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—112no—
614C22—221no—
615C22—221no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—884no—
620C22D11×#12111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—112no—
625C4—221no—
626C4—221no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4—881no—
630C4C2×D8×D1111yescharacteristic
631C4C2×#6696811yescharacteristic
632C4#1062329911yescharacteristic
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—222no—
637C2—881no—
638C2D11×#45911yescharacteristic
639C2#1307823911yescharacteristic
640C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078615C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19163
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079070C2semidirect
3. D11×#474C2semidirect
4. D4×#4313C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068080C2semidirect
8. #13068078C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067979C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
22. C11×#492C22semidirect
31. #10622705C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
52. #10622312C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
225. #4313D8semidirect
238. #1665D11semidirect
257. D4×C11#137semidirect
313. #492C2×D11semidirect
344. #334C2×D11semidirect
350. #332C2×D11semidirect
352. #331C2×D11semidirect
546. C11#19163semidirect
571. D4#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790702
#130786152
D11×#4742
D4×#43132
#130681062
#130681042
#130680802
#130680782
#130679812
#130679792
#130679552
#130673652
#130672902
#130672862
C11×#16652
#1916311