Finite Group Databasebeta

← #14736550

Subgroups — #14736550

Order 2816.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068104C212yesmaximal, complemented
6#13068084C212yesmaximal, complemented
7#13067980C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C2×#66995—21no—
15C2×M16×D11—21no—
16#10623008C2211yescharacteristic
17C2×C4×D44C2211yescharacteristic
18C11×#431C2211yescharacteristic
19C11×#423C2211yescharacteristic
20#10622739—21no—
21#10622705C2212yescomplemented
22#10622700—21no—
23#10622700—21no—
24#10622700C2212yes—
25#10622700C2212yes—
26#10622699—22no—
27#10622698C2212yescomplemented
28C2×#66873—21no—
29C2×#66871—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622459C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39#10622349—21no—
40#10622345—21no—
41C4×D88—21no—
42C4×D88—21no—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622120C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—22no—
62C2×#4326—22no—
63#66995—44no—
64#66995—44no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×#4318D411yescharacteristic
72C2×#4318D411yescharacteristic
73C22×C11⋊C8—21no—
74M16×D11—44no—
75C2×D88—21no—
76C2×D88—21no—
77C2×#4313—22no—
78C2×C8×D11—22no—
79#66928—21no—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44D411yescharacteristic
86C4×D44D411yescharacteristic
87C4×D44C2311yescharacteristic
88C4×D44C2311yescharacteristic
89#66922C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96#66885—21no—
97#66885—21no—
98#66885—21no—
99#66885—21no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102#66882—21no—
103#66882—21no—
104#66873—22no—
105#66873—22no—
106#66871—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#66867D412yes—
111C4×C11⋊C8C2312yes—
112#19163—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—41no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C2×Q8×C11—42no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×Dic22—21no—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11#4111yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154#4326—44no—
155#4326—44no—
156#4325—44no—
157#4325—44no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159(C2×D11)⋊C4—21no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
169#4318—22no—
170#4318D814yescomplemented
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—42no—
173C2×C11⋊C8C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8C2×D412yes—
175D88—42no—
176D88—42no—
177#4313—44no—
178C8×D11—44no—
179#3152—111no—
180#3100—111no—
181C2×#474—111no—
182D4×M16—111no—
183#1689—112no—
184#1685—112no—
185#1669—112no—
186#1665—112no—
187#1565—111no—
188#1547—111no—
189#1546D1111yescharacteristic, complemented
190C23×C11#12111yescharacteristic
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—81no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—82no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×D812yes—
209C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D11—82no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—41no—
218D44—21no—
219D44—21no—
220D44—21no—
221D44—42no—
222D44—41no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—81no—
227D44#13712yescomplemented
228C4×D11—41no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—41no—
239C8×C11—41no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8C2×D814yes—
243C2×#137—221no—
244C2×#137—221no—
245C22×M16—221no—
246#532—111no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4×D4—111no—
249#497—222no—
250#494—112no—
251#492—112no—
252#480—221no—
253#474—112no—
254#474—112no—
255#474—111no—
256#474—111no—
257#474—221no—
258#474—221no—
259#459—111no—
260#459—111no—
261#447—221no—
262C4×D8—221no—
263C4×D8—221no—
264#436—112no—
265#435—222no—
266C8×D4—112no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268C2×#107—221no—
269#423C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—111no—
271C2×#102—221no—
272#407—221no—
273C4×M16—111no—
274#335—112no—
275#334—112no—
276#332—112no—
277#332C2×D1112yescomplemented
278#332C2×D1112yescomplemented
279#331—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11#45912yes—
283C22×C11C2×#12111yescharacteristic
284C2×D11—22no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—84no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C2×D11—81no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45912yes—
299C4×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11C2×#13711yescharacteristic
302C4×C11#57511yescharacteristic
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—221no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—111no—
309C23×C4—221no—
310#137—444no—
311#137—444no—
312C2×Q16—222no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×D8—221no—
317C2×D8—221no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—111no—
321C2×M16—222no—
322C2×M16—444no—
323C22×C8—222no—
324C22×C8—221no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8C22×D1112yes—
330#127—111no—
331#124—221no—
332#121—221no—
333#121—221no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—221no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C42C22×D1111yescharacteristic
347#107—222no—
348#107—222no—
349#107—221no—
350#107—221no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—112no—
353C4⋊C8—221no—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361#102—221no—
362#102—221no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—222no—
365C22⋊C8—222no—
366#97—112no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—112no—
369C2×C11—22no—
370C2×C11C2×#45911yescharacteristic
371C2×C11#305611yescharacteristic
372C2×C11#306911yescharacteristic
373D11—42no—
374D11—81no—
375D11—161no—
376C24—221no—
377#41—442no—
378#41—442no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—221no—
384C2×D4—111no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—442no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—441no—
402C22×C4#433911yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405Q16—444no—
406Q16—444no—
407SD16—444no—
408SD16—444no—
409D8—442no—
410D8—442no—
411M16—42no—
412M16—114no—
413M16—222no—
414M16—444no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—112no—
419C2×C8—112no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—444no—
422C2×C8—442no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C42#433911yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C23×D1111yescharacteristic
442C11#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—221no—
444C23—221no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23—441no—
448C23—881no—
449C23#6693711yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—441no—
454Q8—441no—
455D4—112no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—221no—
459D4—442no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—881no—
465D4—882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4#6693711yescharacteristic
485C2×C4D8×D1112yes—
486C2×C4#6696712yes—
487C2×C4C2×#433911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—114no—
494C8—222no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—222no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—441no—
504C22—884no—
505C22—881no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22#1062239912yes—
509C22C2×#6693711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—881no—
517C4#1062239912yes—
518C4C2×D8×D1111yescharacteristic
519C4C2×#6696711yescharacteristic
520C4D11×#13711yescharacteristic
521C4#1062330811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—442no—
524C2—881no—
525C2—1761no—
526C2C2×#1062239911yescharacteristic
527C2#1307824411yescharacteristic
528C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078617C2
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#19163
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079073C2semidirect
3. C2×#10622700C2semidirect
4. #13077351C2semidirect
5. #13068104C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067294C2semidirect
11. C11×#1546C2semidirect
21. #10622705C22semidirect
27. #10622698C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622120C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
170. #4318D8semidirect
189. #1546D11semidirect
227. D44#137semidirect
277. #332C2×D11semidirect
278. #332C2×D11semidirect
442. C11#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790732
#130786172
C2×#106227002
#130773512
#130681042
#130680842
#130679802
#130679602
#130673692
#130672942
C11×#15462
#1916311