Finite Group Databasebeta

← #14736556

Subgroups — #14736556

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078626C211yesmaximal, characteristic
3D11×#461C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4313C211yesmaximal, characteristic
5#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C22×#4313—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622775—21no—
26#10622724—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622632C2211yescharacteristic
33D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622475—21no—
35#10622474—21no—
36#10622474—21no—
37#10622469—21no—
38#10622469—21no—
39#10622465—21no—
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622450C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622431—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622389—21no—
49#10622371—21no—
50#10622343—21no—
51#10622339—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79D4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84SD16×D11—44no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—44no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66946D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
100#66943—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66940—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D11—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19164—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156D4×D11—22no—
157D4×D11—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11#4111yescharacteristic
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—42no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186#4325—42no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4313—22no—
215#4313—42no—
216#4313—42no—
217#4313—42no—
218#4313SD1614yescomplemented
219C8×D11—42no—
220#3165—111no—
221#3101—111no—
222C2×#461—111no—
223D4×M16—111no—
224#1693—111no—
225#1693—111no—
226#1691—111no—
227#1691—111no—
228#1673—111no—
229#1673—111no—
230#1671—111no—
231#1671D1111yescharacteristic, complemented
232#1565—111no—
233#1550—111no—
234#1549—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—81no—
240C22×D11#12111yescharacteristic
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11C2×SD1612yes—
273C4×D11#13712yes—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11C2×SD1612yescomplemented
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289C22×SD16—221no—
290C22×M16—221no—
291#533—111no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×C4×D4—111no—
294#501—221no—
295#501—221no—
296#500—111no—
297#500—111no—
298#498—111no—
299#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#483—221no—
301#476—111no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#461—111no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#461—221no—
309#461—221no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#450—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315#436—111no—
316#435—221no—
317#435—221no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#431—111no—
321#428—221no—
322#428—221no—
323#423—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—221no—
326#407—221no—
327C4×M16—111no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#334—111no—
331#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#333—111no—
333#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C22×C11—22no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11#46112yes—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C11C2×#13711yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364Dic11#46112yes—
365C22×Q8—221no—
366C22×D4—111no—
367C23×C4—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—444no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—221no—
379C2×M16—221no—
380C2×M16—444no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C42—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—111no—
440#97—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C2×C11—42no—
445C2×C11C2×#46111yescharacteristic
446C2×C11#305511yescharacteristic
447C2×C11#306911yescharacteristic
448D11—22no—
449D11—81no—
450C24—221no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—442no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—441no—
474SD16—42no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480M16—114no—
481M16—222no—
482M16—442no—
483M16—442no—
484M16—442no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8—442no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—111no—
526C23—221no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—442no—
542D4#6696712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—112no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8SD16×D1112yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—112no—
582C22—221no—
583C22—221no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—884no—
588C22D11×#12111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—112no—
594C4—221no—
595C4—221no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
600C4C2×#6696711yescharacteristic
601C4#1062329911yescharacteristic
602C4D11×#13711yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—222no—
605C2—881no—
606C2D11×#46111yescharacteristic
607C2#1307822811yescharacteristic
608C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×D4×D11D4
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19164
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079157C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068118C2semidirect
8. #13068112C2semidirect
9. #13068005C2semidirect
10. #13068003C2semidirect
11. #13067993C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
14. #13067299C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
21. C11×#498C22semidirect
29. #10622692C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
218. #4313SD16semidirect
231. #1671D11semidirect
283. C8×C11C2×SD16semidirect
288. C11⋊C8C2×SD16semidirect
299. #498C2×D11semidirect
331. #334C2×D11semidirect
333. #333C2×D11semidirect
339. #332C2×D11semidirect
523. C11#19164semidirect
577. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791572
#130786262
D11×#4612
D4×#43132
#130681302
#130681282
#130681182
#130681122
#130680052
#130680032
#130679932
#130673652
#130673032
#130672992
C11×#16712
#1916411