Finite Group Databasebeta

← #14736561

Subgroups — #14736561

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic
4#13077351C211yesmaximal, characteristic
5#13068128C212yesmaximal, complemented
6#13068114C212yesmaximal, complemented
7#13068004C212yesmaximal, complemented
8#13067990C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#4325—21no—
14C2×M16×D11—21no—
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×#66899—21no—
20#10622739—21no—
21#10622696—21no—
22#10622696—21no—
23#10622696C2212yes—
24#10622696C2212yes—
25#10622693—22no—
26#10622692C2212yescomplemented
27#10622691C2212yescomplemented
28#10622577—21no—
29#10622577—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622455C2211yescharacteristic
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39#10622344—21no—
40#10622334—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4325—22no—
61C2×#4325—22no—
62C2×#4325—44no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×#4318D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8—21no—
71M16×D11—44no—
72C2×#4314—21no—
73C2×#4314—21no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82#66923—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C11—21no—
93#66899—22no—
94#66899—22no—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66881—21no—
100#66881—21no—
101#66880—21no—
102#66880—21no—
103#66872—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867D412yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19164—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44C2×D411yescharacteristic
126C2×D44C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—41no—
148#4325—44no—
149#4325—44no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163C4×Dic11—41no—
164#4318—22no—
165#4318SD1614yescomplemented
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—42no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170#4314—42no—
171#4314—42no—
172#4313—44no—
173C8×D11—44no—
174#3165—111no—
175#3101—111no—
176C2×#461—111no—
177D4×M16—111no—
178#1693—112no—
179#1691—112no—
180#1673—112no—
181#1671—112no—
182#1565—111no—
183#1550—111no—
184#1549D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—81no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—82no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×SD1612yes—
203C2×C4×C11#13712yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212D44—21no—
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—42no—
216D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—41no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—81no—
226C8×C11—42no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—41no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8C2×SD1614yescomplemented
232C22×SD16—221no—
233C22×M16—221no—
234#533—111no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4×D4—111no—
237#501—222no—
238#500—112no—
239#498—112no—
240#483—221no—
241#476—111no—
242#476—111no—
243#461—112no—
244#461—112no—
245#461—111no—
246#461—111no—
247#461—221no—
248#461—221no—
249#450—221no—
250C4×SD16—221no—
251C4×SD16—221no—
252#436—112no—
253#435—222no—
254C8×D4—112no—
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#428—221no—
257#428—221no—
258#423C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—111no—
260C2×#103—221no—
261#407—221no—
262C4×M16—111no—
263#335—112no—
264#334—112no—
265#333—112no—
266#332—112no—
267#332C2×D1112yescomplemented
268#332C2×D1112yescomplemented
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11#46112yes—
272C22×C11C2×#12111yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—84no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—82no—
284C4×C11#46112yes—
285C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11C2×#13711yescharacteristic
288C4×C11#57511yescharacteristic
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—81no—
292Dic11—81no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—111no—
295C23×C4—221no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—444no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—111no—
303C2×M16—111no—
304C2×M16—222no—
305C2×M16—444no—
306C22×C8—222no—
307C22×C8—221no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8C22×D1112yes—
314#125—221no—
315C22⋊Q8—221no—
316C22⋊Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—111no—
322C4×D4—111no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C22⋊C4—221no—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—222no—
332#107—222no—
333#106—222no—
334#106—222no—
335#106—221no—
336#106—221no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—221no—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
343#103—221no—
344#103—221no—
345#103—222no—
346#103—222no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—222no—
351C22⋊C8—222no—
352#97—112no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—112no—
355C2×C11—22no—
356C2×C11C2×#46111yescharacteristic
357C2×C11#305511yescharacteristic
358C2×C11#306911yescharacteristic
359D11—42no—
360D11—81no—
361C24—221no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—111no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—442no—
380C22×C4—442no—
381C22×C4#433911yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4D4×D1111yescharacteristic
384SD16—442no—
385SD16—442no—
386SD16—444no—
387SD16—444no—
388M16—42no—
389M16—114no—
390M16—222no—
391M16—444no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—112no—
396C2×C8—112no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—444no—
399C2×C8—442no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—111no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—441no—
418C42—441no—
419C42#433911yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—221no—
425C23—221no—
426C23—442no—
427C23—442no—
428C23—881no—
429C23#6693711yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—441no—
434Q8—441no—
435Q8—881no—
436D4—112no—
437D4—221no—
438D4—221no—
439D4—221no—
440D4—442no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4#6693711yescharacteristic
458C2×C4#6693711yescharacteristic
459C2×C4#6693711yescharacteristic
460C2×C4SD16×D1112yes—
461C2×C4#6697112yes—
462C2×C4C2×#433911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—114no—
469C8—222no—
470C8—442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—222no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22—441no—
479C22—884no—
480C22#1062243112yes—
481C22C2×#6693711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—441no—
487C4—441no—
488C4—881no—
489C4—881no—
490C4#1062243112yes—
491C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
492C4C2×#6697111yescharacteristic
493C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4#1062330411yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—442no—
497C2—881no—
498C2C2×#1062243111yescharacteristic
499C2#1307823311yescharacteristic
500C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#19164
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079158C2semidirect
5. #13068128C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
26. #10622692C22semidirect
27. #10622691C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
165. #4318SD16semidirect
184. #1549D11semidirect
231. C11⋊C8C2×SD16semidirect
267. #332C2×D11semidirect
268. #332C2×D11semidirect
423. C11#19164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791582
#130786252
C2×#106226962
#130773512
#130681282
#130681142
#130680042
#130679902
#130673692
#130673072
C11×#15492
#1916411