Finite Group Databasebeta

← #14736564

Subgroups — #14736564

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic
4M16×D44C211yesmaximal, characteristic
5#13068130C212yesmaximal, complemented
6#13068116C212yesmaximal, complemented
7#13068006C212yesmaximal, complemented
8#13067992C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13C22×#4314—21no—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622739—21no—
21#10622734—21no—
22#10622734—21no—
23C2×#66880—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622455C2211yescharacteristic
26#10622455C2211yescharacteristic
27#10622454—21no—
28#10622454—21no—
29#10622454C2212yes—
30#10622454C2212yes—
31#10622454C2211yescharacteristic
32#10622454C2211yescharacteristic
33#10622344—21no—
34#10622334—21no—
35#10622319—22no—
36#10622315—22no—
37C4×#4314—21no—
38C4×#4314—21no—
39#10622301C2212yes—
40C8×D44C2212yes—
41#10622295C2212yescomplemented
42#10622293C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622120C2212yescomplemented
46#10622120C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16D411yescharacteristic
53C2×C11×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57#66979—21no—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—44no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—21no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—44no—
70C2×#4313—22no—
71C2×C8×D11—22no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44D411yescharacteristic
75C4×D44D411yescharacteristic
76C4×D44C2311yescharacteristic
77C4×D44C2311yescharacteristic
78#66923—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×#97D412yes—
93C4×C8×C11—21no—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66882—22no—
100#66882—22no—
101#66881—22no—
102#66881—22no—
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107#66880—22no—
108#66880—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19164—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—41no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—41no—
121C2×D44C2×D411yescharacteristic
122C2×D44C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—42no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—41no—
135C11×M16—22no—
136C11×M16SD1614yescomplemented
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—41no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—41no—
160C4⋊Dic11—41no—
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163Dic11⋊C4—41no—
164Dic11⋊C4—41no—
165C4×Dic11—41no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168#4314—42no—
169#4314—44no—
170#4314—42no—
171#4314—44no—
172#4313—44no—
173C8×D11—44no—
174#3165—111no—
175#3101—111no—
176C2×#461—111no—
177D4×M16—111no—
178#1693—112no—
179#1691—112no—
180#1673—112no—
181#1671—112no—
182#1565D1111yescharacteristic, complemented
183#1550—111no—
184#1549—111no—
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—81no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×SD1612yes—
198C2×C4×C11#13712yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—82no—
209D44—21no—
210D44—21no—
211D44—21no—
212D44—42no—
213D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×D11—41no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—41no—
217C4×D11—41no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—42no—
220Dic22—42no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22—42no—
224Dic22—82no—
225Dic22—81no—
226C8×C11—22no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11—41no—
230C8×C11C2×SD1614yescomplemented
231C11⋊C8—42no—
232C22×SD16—221no—
233C22×M16—221no—
234#533—111no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×C4×D4—111no—
237#501—222no—
238#500—112no—
239#498—112no—
240#483—221no—
241#476—111no—
242#476—111no—
243#461—111no—
244#461—111no—
245#461—112no—
246#461—112no—
247#461—221no—
248#461—221no—
249#450—221no—
250C4×SD16—221no—
251C4×SD16—221no—
252#436—112no—
253#435—222no—
254C8×D4—112no—
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#428—221no—
257#428—221no—
258#423—111no—
259C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
260C2×#103—221no—
261#407—221no—
262C4×M16C2×D1111yescharacteristic
263#335C2×D1112yescomplemented
264#334C2×D1112yescomplemented
265#333—112no—
266#332—112no—
267#332—112no—
268#332—112no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11#46112yes—
272C22×C11C2×#12111yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—41no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—84no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11#46112yes—
284C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C11C2×#13711yescharacteristic
287C4×C11#57511yescharacteristic
288Dic11—41no—
289Dic11—41no—
290Dic11—82no—
291Dic11—81no—
292Dic11—81no—
293C22×Q8—221no—
294C22×D4—111no—
295C23×C4—221no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—221no—
299C2×SD16—221no—
300C2×SD16—444no—
301C2×M16—221no—
302C2×M16—222no—
303C2×M16—444no—
304C2×M16D4411yescharacteristic
305C2×M16D4411yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C22×C8—222no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314#125—221no—
315C22⋊Q8—221no—
316C22⋊Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—111no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—111no—
322C4×D4—111no—
323C4×D4—221no—
324C4×D4—221no—
325#117—221no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C22⋊C4—221no—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—222no—
332#107—222no—
333#106—221no—
334#106—221no—
335#106—222no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—221no—
340C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#103—221no—
346#103—221no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—222no—
351C22⋊C8—222no—
352#97D4412yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C22×D1112yes—
355C2×C11—22no—
356C2×C11C2×#46111yescharacteristic
357C2×C11#305511yescharacteristic
358C2×C11#306911yescharacteristic
359D11—42no—
360D11—81no—
361C24—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—442no—
366C2×Q8—442no—
367C2×Q8—441no—
368C2×D4—111no—
369C2×D4—111no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4—442no—
380C22×C4—441no—
381C22×C4C2×D4411yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383C22×C4#434311yescharacteristic
384SD16—444no—
385SD16—442no—
386SD16—444no—
387SD16—442no—
388M16—22no—
389M16—442no—
390M16—444no—
391M16#431414yescomplemented
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—444no—
398C2×C8C2×D4412yes—
399C2×C8C2×D4412yes—
400C4⋊C4—111no—
401C4⋊C4—111no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—441no—
410C4⋊C4—441no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—441no—
418C42—441no—
419C42C2×D4411yescharacteristic
420C42D4×D1111yescharacteristic
421C42#434311yescharacteristic
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—221no—
425C23—221no—
426C23—442no—
427C23—442no—
428C23—881no—
429C23#6694811yescharacteristic
430Q8—442no—
431Q8—441no—
432Q8—441no—
433Q8—442no—
434Q8—881no—
435Q8—882no—
436D4—112no—
437D4—221no—
438D4—221no—
439D4—221no—
440D4—442no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4#6694811yescharacteristic
458C2×C4#6694811yescharacteristic
459C2×C4#6694811yescharacteristic
460C2×C4C2×#431412yes—
461C2×C4#6696212yes—
462C2×C4C22×D4411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×#434311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—442no—
470C8C2×#431414yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—222no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22—441no—
477C22—441no—
478C22—441no—
479C22—884no—
480C22#1062245412yes—
481C22C2×#6694811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—881no—
488C4—882no—
489C4—881no—
490C4#1062245412yes—
491C4C22×#431411yescharacteristic
492C4C2×#6696211yescharacteristic
493C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4#1062330811yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—442no—
497C2—881no—
498C2C2×#1062245411yescharacteristic
499C2#1307823611yescharacteristic
500C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19164
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079162C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067300C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
41. #10622295C22semidirect
42. #10622293C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622120C22semidirect
46. #10622120C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
136. C11×M16SD16semidirect
182. #1565D11semidirect
230. C8×C11C2×SD16semidirect
263. #335C2×D11semidirect
264. #334C2×D11semidirect
391. M16#4314semidirect
423. C11#19164semidirect
470. C8C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791622
#130786252
C2×#106224542
M16×D442
#130681302
#130681162
#130680062
#130679922
#130673042
#130673002
C11×#15652
#1916411