Finite Group Databasebeta

← #14736572

Subgroups — #14736572

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic
4#13077351C211yesmaximal, characteristic
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068118C212yesmaximal, complemented
7#13068014C212yesmaximal, complemented
8#13067994C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622739—21no—
19#10622697—21no—
20#10622697—21no—
21#10622697C2212yes—
22#10622697C2212yes—
23#10622693—22no—
24#10622692C2212yescomplemented
25#10622691C2212yescomplemented
26C2×#66873—21no—
27#10622577—21no—
28#10622577—21no—
29C2×#66872—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622455C2211yescharacteristic
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39#10622344—21no—
40#10622334—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#333C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61#66979—21no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8—21no—
68M16×D11—44no—
69C2×#4314—21no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4313—22no—
72C2×C8×D11—22no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44D411yescharacteristic
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44C2311yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66923—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81#66922C2311yescharacteristic
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22—21no—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90#66885—21no—
91#66885—21no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94#66881—21no—
95#66881—21no—
96#66880—21no—
97#66880—21no—
98#66873—22no—
99#66873—22no—
100#66872—22no—
101#66872—22no—
102#66872—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867D412yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19165—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11—82no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44C2×D411yescharacteristic
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—21no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×C4×D11—42no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11#4111yescharacteristic
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—21no—
148(C2×D11)⋊C4—21no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—41no—
160#4318—22no—
161#4318SD1614yescomplemented
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—42no—
164C2×C11⋊C8C2×D412yes—
165C2×C11⋊C8C2×D412yes—
166#4314—42no—
167#4314—42no—
168#4313—44no—
169C8×D11—44no—
170#3165—111no—
171#3101—111no—
172C2×#476—111no—
173D4×M16—111no—
174#1695—112no—
175#1691—112no—
176#1675—112no—
177#1671—112no—
178#1565—111no—
179#1550—111no—
180#1548D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11#12111yescharacteristic
182C22×D11—21no—
183C22×D11—21no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—81no—
187Q8×C11—82no—
188Q8×C11—82no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—82no—
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×SD1612yes—
198C2×C4×C11#13712yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207D44—21no—
208D44—21no—
209D44—21no—
210D44—42no—
211D44#13712yes—
212C4×D11—41no—
213C4×D11—41no—
214C4×D11—41no—
215C4×D11—41no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—42no—
218Dic22—41no—
219Dic22—41no—
220Dic22—81no—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—41no—
223C8×C11—41no—
224C11⋊C8—22no—
225C11⋊C8—42no—
226C11⋊C8C2×SD1614yes—
227C22×M16—221no—
228#533—111no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230C2×C4×D4—111no—
231#501—222no—
232#500—112no—
233#498—112no—
234#483—221no—
235#476—112no—
236#476—112no—
237#476—111no—
238#476—111no—
239#476—221no—
240#476—221no—
241#461—111no—
242#461—111no—
243#450—221no—
244C4×SD16—221no—
245C4×SD16—221no—
246#436—112no—
247#435—222no—
248C8×D4—112no—
249#431C2×D1111yescharacteristic
250#428—221no—
251#428—221no—
252C2×#106—221no—
253#423C2×D1111yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—111no—
255C2×#102—221no—
256#407—221no—
257C4×M16—111no—
258#335—112no—
259#334—112no—
260#333—112no—
261#333C2×D1112yescomplemented
262#333C2×D1112yescomplemented
263#332—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11#46112yes—
267C22×C11C2×#12111yescharacteristic
268C2×D11—22no—
269C2×D11—41no—
270C2×D11—41no—
271C2×D11—41no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C2×D11—84no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#46112yes—
280C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11C2×#13711yescharacteristic
283C4×C11#57511yescharacteristic
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C22×Q8—21no—
289C22×D4—111no—
290C23×C4—221no—
291C2×SD16—221no—
292C2×SD16—221no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—111no—
295C2×M16—111no—
296C2×M16—222no—
297C2×M16—444no—
298C22×C8—222no—
299C22×C8—221no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8C22×D1112yes—
306#125—221no—
307C22⋊Q8—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309C4×Q8—221no—
310C4×Q8—221no—
311C4×D4—111no—
312C4×D4—111no—
313C4×D4—111no—
314C4×D4—111no—
315C4×D4—221no—
316C4×D4—221no—
317#117—221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323#107—222no—
324#107—222no—
325#106—222no—
326#106—222no—
327#106—222no—
328#106—222no—
329#106—221no—
330#106—221no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—112no—
333C4⋊C8—221no—
334C4⋊C8C22×D1112yes—
335C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
337#103—221no—
338#103—221no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—221no—
342#102—221no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—222no—
345C22⋊C8—222no—
346#97—112no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—112no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11C2×#46111yescharacteristic
351C2×C11#305611yescharacteristic
352C2×C11#306811yescharacteristic
353D11—42no—
354D11—81no—
355C24—221no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×D4—111no—
362C2×D4—111no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—441no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—442no—
373C22×C4—442no—
374C22×C4#433911yescharacteristic
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377SD16—442no—
378SD16—442no—
379M16—42no—
380M16—114no—
381M16—222no—
382M16—444no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—112no—
387C2×C8—112no—
388C2×C8—222no—
389C2×C8—444no—
390C2×C8—442no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—111no—
396C4⋊C4—111no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C22⋊C4—221no—
405C22⋊C4—221no—
406C22⋊C4—221no—
407C22⋊C4—221no—
408C22⋊C4—441no—
409C42—441no—
410C42#433911yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42C23×D1111yescharacteristic
414C11#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—221no—
416C23—221no—
417C23—442no—
418C23—442no—
419C23—881no—
420C23#6693711yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—441no—
424Q8—441no—
425Q8—881no—
426D4—112no—
427D4—221no—
428D4—221no—
429D4—221no—
430D4—442no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—221no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4#6693711yescharacteristic
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4SD16×D1112yes—
451C2×C4#6697112yes—
452C2×C4C2×#433911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—114no—
459C8—222no—
460C8—442no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—222no—
464C22—441no—
465C22—441no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22—441no—
469C22—884no—
470C22#1062243112yes—
471C22C2×#6693711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—441no—
477C4—441no—
478C4—881no—
479C4—881no—
480C4#1062243112yes—
481C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
482C4C2×#6697111yescharacteristic
483C4D11×#13711yescharacteristic
484C4#1062330811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—442no—
487C2—881no—
488C2C2×#1062243111yescharacteristic
489C2#1307824411yescharacteristic
490C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#19165
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079158C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. C11×#1548C2semidirect
24. #10622692C22semidirect
25. #10622691C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#333C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
161. #4318SD16semidirect
180. #1548D11semidirect
261. #333C2×D11semidirect
262. #333C2×D11semidirect
414. C11#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791582
#130786252
C2×#106226972
#130773512
#130681382
#130681182
#130680142
#130679942
#130673692
#130673072
C11×#15482
#1916511