Finite Group Databasebeta

← #14736583

Subgroups — #14736583

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic
4#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068052C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4323—21no—
14C2×M16×D11—21no—
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19#10622828—21no—
20#10622828—21no—
21C2×#66896—21no—
22#10622739—21no—
23#10622685—21no—
24#10622685—21no—
25#10622685C2212yes—
26#10622685C2212yes—
27#10622684—22no—
28#10622683C2212yescomplemented
29#10622683C2212yescomplemented
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622455C2211yescharacteristic, complemented
33#10622455C2211yescharacteristic, complemented
34#10622454C2211yescharacteristic, complemented
35#10622454C2211yescharacteristic, complemented
36#10622451C2212yescomplemented
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yescomplemented
39#10622344—21no—
40#10622334—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#331C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4323—22no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4323—44no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66#66977—21no—
67#66977—21no—
68C2×#4318D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8—21no—
71M16×D11—44no—
72C2×#4314—21no—
73C2×#4314—21no—
74C2×#4313—22no—
75C2×C8×D11—22no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82#66923—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C11—21no—
93#66896—22no—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99#66885—21no—
100#66885—21no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102(C2×D11)⋊C8—22no—
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66880—21no—
106#66880—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867D412yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19166—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—41no—
113C23×D11—21no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—82no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11#4111yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11#4111yescharacteristic
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—41no—
151#4323—44no—
152#4323—44no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164Dic11⋊C4—41no—
165Dic11⋊C4—41no—
166C4×Dic11—41no—
167#4318—22no—
168#4318—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—42no—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173#4314—42no—
174#4314—42no—
175#4313—44no—
176C8×D11—44no—
177#3138—111no—
178#3101—111no—
179C2×#459—111no—
180D4×M16—111no—
181#1701—112no—
182#1697—112no—
183#1681—112no—
184#1677—112no—
185#1565—111no—
186#1550—111no—
187#1545D1111yescharacteristic, complemented
188C23×C11—42no—
189C23×C11—82no—
190C23×C11—82no—
191C23×C11—82no—
192C23×C11#12111yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194C22×D11—21no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—81no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#13512yes—
213C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—21no—
225D44—42no—
226D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—41no—
238C8×C11—41no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—42no—
242C22×D8—221no—
243C22×M16—221no—
244#533—111no—
245C2×#127C2×D1111yescharacteristic
246C2×C4×D4—111no—
247#490—222no—
248#486—112no—
249#486—112no—
250#483—221no—
251#476—111no—
252#476—111no—
253#461—111no—
254#461—111no—
255#459—112no—
256#459—112no—
257#459—221no—
258#459—221no—
259#450—221no—
260C4×SD16—221no—
261C4×SD16—221no—
262#436—112no—
263#435—222no—
264C8×D4—112no—
265#431C2×D1111yescharacteristic
266#423C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—111no—
268#418—221no—
269#418—221no—
270C2×#102—221no—
271#407—221no—
272C4×M16—111no—
273#335—112no—
274#334—112no—
275#333—112no—
276#332—112no—
277#331C2×D1112yescomplemented
278#331C2×D1112yescomplemented
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—82no—
282C22×C11—82no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—164no—
285C22×C11#46312yes—
286C22×C11C2×#12111yescharacteristic
287C2×D11—22no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—84no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11#46312yes—
298C4×C11C2×#13511yescharacteristic
299C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11#57511yescharacteristic
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—111no—
310C23×C4—221no—
311C2×SD16—221no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—444no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—111no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—222no—
320C2×M16—444no—
321C22×C8—222no—
322C22×C8—221no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127C22×D1112yes—
329#125—221no—
330C22⋊Q8—221no—
331C22⋊Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—221no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#106—221no—
345#106—221no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—112no—
348C4⋊C8—221no—
349C4⋊C8C22×D1112yes—
350C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
352#103—221no—
353#103—221no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—221no—
357#102—221no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—222no—
364C22⋊C8—222no—
365#97—112no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—112no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—162no—
370C2×C11C2×#46311yescharacteristic
371C2×C11#305511yescharacteristic
372C2×C11#306811yescharacteristic
373D11—42no—
374D11—81no—
375C24—41no—
376C24—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—441no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4#433911yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405SD16—442no—
406SD16—442no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409M16—42no—
410M16—222no—
411M16—222no—
412M16—444no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—112no—
417C2×C8—112no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—444no—
420C2×C8—442no—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C22⋊C4—221no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—441no—
435C42—441no—
436C42#433911yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—221no—
446C23—221no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—881no—
450C23#6693711yescharacteristic
451Q8—441no—
452Q8—441no—
453Q8—881no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—112no—
463D4—221no—
464D4—221no—
465D4—221no—
466D4—442no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4#6696412yes—
485C2×C4#6696912yes—
486C2×C4C2×#433911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—222no—
493C8—222no—
494C8—442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—222no—
502C22—441no—
503C22—441no—
504C22—441no—
505C22—441no—
506C22—441no—
507C22—884no—
508C22#1062240012yes—
509C22C2×#6693711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—881no—
516C4—881no—
517C4#1062240012yes—
518C4C2×#6696411yescharacteristic
519C4C2×#6696911yescharacteristic
520C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#1062330411yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—442no—
525C2—881no—
526C2C2×#1062240011yescharacteristic
527C2#1307823311yescharacteristic
528C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622685C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19166
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078990C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
4. #13077351C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. C11×#1545C2semidirect
28. #10622683C22semidirect
29. #10622683C22semidirect
32. #10622455C22semidirect
33. #10622455C22semidirect
34. #10622454C22semidirect
35. #10622454C22semidirect
36. #10622451C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
43. C11×#331C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
187. #1545D11semidirect
277. #331C2×D11semidirect
278. #331C2×D11semidirect
440. C11#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789902
#130786252
C2×#106226852
#130773512
#130681762
#130681482
#130680522
#130680242
#130673692
#130673072
C11×#15452
#1916611