Finite Group Databasebeta

← #14736584

Subgroups — #14736584

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#459C211yesmaximal, characteristic
4#13077352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17C2×M16×D11—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D11C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622782—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622763—21no—
28#10622740—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622696C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622628C2211yescharacteristic
34#10622625C2211yescharacteristic, complemented
35#10622621C2211yescharacteristic, complemented
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic, complemented
38#10622450C2211yescharacteristic
39#10622447C2211yescharacteristic, complemented
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622418—21no—
43#10622401—21no—
44#10622399—21no—
45#10622383—21no—
46#10622383—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622377—21no—
49#10622377—21no—
50#10622341—21no—
51#10622339—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11D411yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84D4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×#4318—21no—
89D8×D11—44no—
90M16×D11—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×#4313D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66946D411yescharacteristic
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
102#66943—21no—
103#66940—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D11—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C42×D11C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66881—21no—
133#66879D411yescharacteristic
134#66879D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19166—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—21no—
160D4×D11—22no—
161D4×D11—41no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11#4111yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C11×SD16—42no—
181C11×D8—42no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—21no—
194#4325—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11#4111yescharacteristic
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217#4313—22no—
218#4313—22no—
219#4313—42no—
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222C8×D11—42no—
223#3138—111no—
224#3101—111no—
225C2×#459—111no—
226D4×M16—111no—
227#1701—111no—
228#1701D1111yescharacteristic, complemented
229#1697—111no—
230#1697—111no—
231#1681—111no—
232#1681—111no—
233#1677—111no—
234#1677—111no—
235#1565—111no—
236#1550—111no—
237#1545—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—81no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11#12111yescharacteristic
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D11—21no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11#13512yes—
290C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic22—81no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8—41no—
302C22×D8—221no—
303C22×M16—221no—
304#533—111no—
305C2×#127—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#490—221no—
308#490—221no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486—111no—
312#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#483—221no—
314#476—111no—
315#476—111no—
316#461—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—221no—
322#459—221no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#450—221no—
325C4×SD16—221no—
326C4×SD16—221no—
327#436—111no—
328#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#435—221no—
330#435—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4—111no—
333#431—111no—
334#423—111no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336#418—221no—
337#418—221no—
338C2×#102—221no—
339#407—221no—
340C4×M16—111no—
341#335—111no—
342#335—111no—
343#334—111no—
344#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#333—111no—
346#333—111no—
347#332—111no—
348#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#331—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—84no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—164no—
370C2×D11#46312yes—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C2×#13511yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57511yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11#46312yes—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C23×C4—221no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—444no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—444no—
401C22×C8—221no—
402C22×C8—221no—
403C22×C8—221no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#127—111no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#125—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4C22×D1111yescharacteristic
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C42—111no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457#97—111no—
458#97—111no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—81no—
463C2×C11—161no—
464C2×C11C2×#46311yescharacteristic
465C2×C11#305511yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—22no—
468D11—42no—
469D11—161no—
470C24—221no—
471C24—441no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—882no—
492C2×D4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503SD16—42no—
504SD16—442no—
505D8—42no—
506D8—442no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509M16—42no—
510M16—222no—
511M16—222no—
512M16—442no—
513M16—442no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8—442no—
525C2×C8D4×D1111yescharacteristic
526C2×C8D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—441no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—441no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—111no—
550C23—221no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—441no—
554C23—881no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—881no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—112no—
569D4—221no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—881no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—221no—
607C8—221no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—112no—
618C22—221no—
619C22—221no—
620C22—222no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—884no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22—1764no—
628C22D11×#12111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—112no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4D11×#13511yescharacteristic
638C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4#1062330411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—222no—
644C2—442no—
645C2—1761no—
646C2D11×#46311yescharacteristic
647C2#1307823411yescharacteristic
648C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#459C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19166
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078987C2semidirect
2. #13078623C2semidirect
4. #13077352C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068147C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13068050C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068024C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#461C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
34. #10622625C22semidirect
35. #10622621C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
39. #10622447C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
228. #1701D11semidirect
312. #486C2×D11semidirect
317. #461C2×D11semidirect
328. #436C2×D11semidirect
344. #334C2×D11semidirect
348. #332C2×D11semidirect
352. #331C2×D11semidirect
546. C11#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789872
#130786232
D11×#4592
#130773522
#130681792
#130681492
#130681472
#130680562
#130680502
#130680262
#130680242
#130673652
#130673052
#130672822
C11×#17012
#1916611