Finite Group Databasebeta

← #14736586

Subgroups — #14736586

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4M16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068054C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13C22×D88—21no—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622744—21no—
21#10622744—21no—
22#10622739—21no—
23C2×#66885—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622456—21no—
26#10622456—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622456C2212yes—
29#10622455C2211yescharacteristic, complemented
30#10622455C2211yescharacteristic, complemented
31#10622454C2211yescharacteristic, complemented
32#10622454C2211yescharacteristic, complemented
33#10622344—21no—
34#10622334—21no—
35#10622326—22no—
36#10622319—22no—
37#10622307C2212yescomplemented
38#10622307C2212yescomplemented
39C4×#4314—21no—
40C4×#4314—21no—
41#10622301C2212yescomplemented
42C8×D44C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16D411yescharacteristic
55C2×C11×M16D411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59#66979—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—44no—
65C2×D88—22no—
66C2×D88—22no—
67C2×D88—44no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—21no—
70C2×#4313—22no—
71C2×C8×D11—22no—
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927C2312yes—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82#66923—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22—21no—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×#97D412yes—
93C4×C8×C11—21no—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66885—22no—
103(C2×D11)⋊C8—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105#66881—21no—
106#66881—21no—
107#66880—21no—
108#66880—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19166—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C23×D11—41no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—42no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44C2×D411yescharacteristic
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—42no—
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11#4111yescharacteristic
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—41no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166Dic11⋊C4—41no—
167Dic11⋊C4—41no—
168C4×Dic11—41no—
169#4318—42no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171D88—44no—
172D88—44no—
173#4314—42no—
174#4314—42no—
175#4313—44no—
176C8×D11—44no—
177#3138—111no—
178#3101—111no—
179C2×#459—111no—
180D4×M16—111no—
181#1701—112no—
182#1697—112no—
183#1681—112no—
184#1677—112no—
185#1565D1111yescharacteristic, complemented
186#1550—111no—
187#1545—111no—
188C23×C11#12111yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—81no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197C22×D11—82no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#13512yes—
205C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—21no—
215D44—21no—
216D44—21no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—82no—
223D44—82no—
224D44—82no—
225D44—82no—
226D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—41no—
239C8×C11—42no—
240C8×C11—41no—
241C11⋊C8—42no—
242C22×D8—221no—
243C22×M16—221no—
244#533—111no—
245C2×#127—111no—
246C2×C4×D4—111no—
247#490—222no—
248#486—112no—
249#486—112no—
250#483—221no—
251#476—111no—
252#476—111no—
253#461—111no—
254#461—111no—
255#459—112no—
256#459—112no—
257#459—221no—
258#459—221no—
259#450—221no—
260C4×SD16—221no—
261C4×SD16—221no—
262#436—112no—
263#435—222no—
264C8×D4—112no—
265#431C2×D1111yescharacteristic
266#423—111no—
267C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
268#418—221no—
269#418—221no—
270C2×#102—221no—
271#407—221no—
272C4×M16C2×D1111yescharacteristic
273#335C2×D1112yescomplemented
274#334C2×D1112yescomplemented
275#333—112no—
276#332—112no—
277#331—112no—
278#331—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11#46312yes—
282C22×C11C2×#12111yescharacteristic
283C2×D11—22no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—164no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11#46312yes—
298C4×C11C2×#13511yescharacteristic
299C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11#57511yescharacteristic
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C22×D4—111no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4—221no—
310C23×C4—221no—
311C2×SD16—221no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—444no—
316C2×M16—221no—
317C2×M16—222no—
318C2×M16—444no—
319C2×M16D4411yescharacteristic
320C2×M16D4411yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—222no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325#127—112no—
326#127—221no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#125—221no—
330C22⋊Q8—221no—
331C22⋊Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—221no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#106—221no—
345#106—221no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—112no—
348C4⋊C8—221no—
349C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊C8C22×D1112yes—
352#103—221no—
353#103—221no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—221no—
357#102—221no—
358#102—222no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—222no—
364C22⋊C8—222no—
365#97D4412yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C22×D1112yes—
368C2×C11—22no—
369C2×C11C2×#46311yescharacteristic
370C2×C11#305511yescharacteristic
371C2×C11#306811yescharacteristic
372D11—42no—
373D11—81no—
374D11—162no—
375C24—221no—
376C24—441no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—442no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—442no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—882no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4#434311yescharacteristic
405SD16—442no—
406SD16—442no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—444no—
412M16—442no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—222no—
418C2×C8—444no—
419C2×C8C2×D4412yes—
420C2×C8C2×D4412yes—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—441no—
429C4⋊C4—441no—
430C22⋊C4—221no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—441no—
435C42—441no—
436C42C2×D4411yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42#434311yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—221no—
442C23—221no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23—881no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23—882no—
450C23#6694811yescharacteristic
451Q8—441no—
452Q8—441no—
453Q8—881no—
454D4—112no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—882no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4#6694811yescharacteristic
482C2×C4#6694811yescharacteristic
483C2×C4#6694811yescharacteristic
484C2×C4#6695712yes—
485C2×C4#6696112yes—
486C2×C4C22×D4411yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4C2×#434311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—222no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—884no—
504C22—882no—
505C22—882no—
506C22—882no—
507C22—1764no—
508C22#1062245712yes—
509C22C2×#6694811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—881no—
516C4—881no—
517C4#1062245712yes—
518C4C2×#6695711yescharacteristic
519C4C2×#6696111yescharacteristic
520C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#1062330811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—442no—
524C2—881no—
525C2—1762no—
526C2C2×#1062245711yescharacteristic
527C2#1307823611yescharacteristic
528C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19166
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078991C2semidirect
2. #13078625C2semidirect
4. M16×D44C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067283C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
29. #10622455C22semidirect
30. #10622455C22semidirect
31. #10622454C22semidirect
32. #10622454C22semidirect
37. #10622307C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
41. #10622301C22semidirect
42. C8×D44C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
185. #1565D11semidirect
273. #335C2×D11semidirect
274. #334C2×D11semidirect
440. C11#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789912
#130786252
C2×#106224562
M16×D442
#130681782
#130681502
#130680542
#130680262
#130673042
#130672832
C11×#15652
#1916611