Finite Group Databasebeta

← #14736588

Subgroups — #14736588

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
4#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C212yesmaximal, complemented
6#13068152C212yesmaximal, complemented
7#13068056C212yesmaximal, complemented
8#13068028C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14C22×D88—21no—
15C2×#66927C2211yescharacteristic
16C2×C4×D44C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622739—21no—
20C2×#66885—21no—
21#10622701C2212yescomplemented
22#10622701C2212yescomplemented
23#10622697C2211yescharacteristic, complemented
24#10622697C2211yescharacteristic, complemented
25#10622696C2211yescharacteristic, complemented
26#10622696C2211yescharacteristic, complemented
27#10622680—22no—
28#10622659—21no—
29#10622656—21no—
30C4×#4325—21no—
31C4×#4325—21no—
32#10622614—21no—
33#10622614—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622456—21no—
37#10622456—21no—
38#10622456C2212yes—
39#10622456C2212yes—
40#10622451C2212yescomplemented
41#10622449—22no—
42#10622447C2212yescomplemented
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4325—21no—
66C2×#4325—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71M16×D11—44no—
72C2×D88—22no—
73C2×D88—22no—
74C2×D88—44no—
75C2×#4313—22no—
76C2×C8×D11—22no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79#66927—21no—
80#66927C2312yes—
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44D411yescharacteristic
84C4×D44D411yescharacteristic
85C4×D44C2311yescharacteristic
86C4×D44C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—21no—
92#66899—21no—
93C22⋊(C11⋊C8)—21no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66872—21no—
105#66872—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108#66867D412yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19166—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C23×D11—41no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—82no—
134C2×D44C2×D411yescharacteristic
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C11×M16—42no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—42no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C42×C11—41no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11#4111yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158#4325—42no—
159#4325—42no—
160(C2×D11)⋊C4—21no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
167#4318—22no—
168#4318—22no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8C2×D412yes—
173D88—44no—
174D88—44no—
175#4313—44no—
176C8×D11—44no—
177#3138—111no—
178#3101—111no—
179C2×#459—111no—
180D4×M16—111no—
181#1701—112no—
182#1697—112no—
183#1681—112no—
184#1677—112no—
185#1565—111no—
186#1550D1111yescharacteristic, complemented
187#1545—111no—
188C23×C11#12111yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—81no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197C22×D11—82no—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—81no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11#12111yescharacteristic
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#13512yes—
210C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—42no—
217D44—21no—
218D44—21no—
219D44—21no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44—82no—
229D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—22no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—41no—
241C11⋊C8—41no—
242C22×D8—221no—
243C22×M16—221no—
244#533C2×D1111yescharacteristic
245C2×#127—111no—
246C2×C4×D4—111no—
247#490—222no—
248#486—112no—
249#486—112no—
250#483—221no—
251#476—111no—
252#476—111no—
253#461—111no—
254#461—111no—
255#459—112no—
256#459—112no—
257#459—221no—
258#459—221no—
259#450—221no—
260C4×SD16—221no—
261C4×SD16—221no—
262#436—112no—
263#435—222no—
264C8×D4—112no—
265#431—111no—
266#423C2×D1111yescharacteristic
267C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
268#418—221no—
269#418—221no—
270C2×#102—221no—
271#407—221no—
272C4×M16—111no—
273#335—112no—
274#334—112no—
275#333C2×D1112yescomplemented
276#332C2×D1112yescomplemented
277#331—112no—
278#331—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11#46312yes—
282C22×C11C2×#12111yescharacteristic
283C2×D11—22no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—164no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11#46312yes—
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C11#57511yescharacteristic
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306C22×D4—111no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309C22×D4—221no—
310C23×C4—221no—
311C2×SD16—221no—
312C2×SD16—221no—
313C2×D8—222no—
314C2×D8—222no—
315C2×D8—444no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—111no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—222no—
320C2×M16—444no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—222no—
323C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325#127—112no—
326#127—221no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#125—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—111no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—21no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#106—221no—
345#106—221no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—111no—
349C4⋊C8—111no—
350C4⋊C8C22×D1112yes—
351C4⋊C8C22×D1112yes—
352#103—221no—
353#103—221no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—222no—
357#102—222no—
358#102—221no—
359#102—221no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—222no—
363C22⋊C8—222no—
364C22⋊C8—221no—
365#97—112no—
366C4×C8—112no—
367C4×C8—221no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11C2×#46311yescharacteristic
370C2×C11#305511yescharacteristic
371C2×C11#306811yescharacteristic
372D11—42no—
373D11—81no—
374D11—162no—
375C24—221no—
376C24—441no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—442no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—441no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—442no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—882no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—442no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4#433911yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405SD16—442no—
406SD16—442no—
407D8—444no—
408D8—444no—
409M16—42no—
410M16—222no—
411M16—222no—
412M16—444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—112no—
417C2×C8—112no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—444no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—221no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C42—41no—
436C42#433911yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—221no—
442C23—221no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23—881no—
447C23—882no—
448C23—882no—
449C23—882no—
450C23#6693711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—112no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—882no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6693711yescharacteristic
483C2×C4#6693711yescharacteristic
484C2×C4#6696712yes—
485C2×C4#6697212yes—
486C2×C4C2×#433911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—222no—
492C8—222no—
493C8—441no—
494C8—441no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—222no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—884no—
504C22—882no—
505C22—882no—
506C22—882no—
507C22—1764no—
508C22#1062243212yes—
509C22C2×#6693711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—441no—
516C4—441no—
517C4#1062243212yes—
518C4C2×#6696711yescharacteristic
519C4C2×#6697211yescharacteristic
520C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C4#1062330811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—442no—
524C2—881no—
525C2—1762no—
526C2C2×#1062243211yescharacteristic
527C2#1307823811yescharacteristic
528C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19166
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078992C2semidirect
2. #13078620C2semidirect
4. #13077351C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067285C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
21. #10622701C22semidirect
22. #10622701C22semidirect
23. #10622697C22semidirect
24. #10622697C22semidirect
25. #10622696C22semidirect
26. #10622696C22semidirect
40. #10622451C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
186. #1550D11semidirect
275. #333C2×D11semidirect
276. #332C2×D11semidirect
440. C11#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789922
#130786202
C2×#106224562
#130773512
#130681802
#130681522
#130680562
#130680282
#130673662
#130672852
C11×#15502
#1916611