Finite Group Databasebeta

← #14736604

Subgroups — #14736604

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068066C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622845—21no—
19#10622845—21no—
20#10622739—21no—
21C2×#66885—21no—
22C2×#66881—21no—
23#10622700C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622694C2212yescomplemented
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2212yescomplemented
29#10622668—22no—
30#10622649—21no—
31#10622646—21no—
32C4×#4323—21no—
33C4×#4323—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622455—21no—
37#10622455—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622455C2212yes—
40#10622451C2212yes—
41#10622449—22no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622119C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4323—21no—
64C2×#4323—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71M16×D11—44no—
72C2×#4313—22no—
73C2×C8×D11—22no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44D411yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79C4×D44C2311yescharacteristic
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922—21no—
83#66922C2312yes—
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—22no—
89#66899—22no—
90#66896—21no—
91#66896—21no—
92#66896—22no—
93#66896—22no—
94C22⋊(C11⋊C8)—21no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66881—22no—
100#66881—22no—
101#66873—21no—
102#66873—21no—
103#66871—21no—
104#66871—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
107#66867D412yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19168—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C11×#41—42no—
113C11×#41—42no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C22×C4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11#4111yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—41no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22—82no—
139C11×M16—42no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—42no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4323—42no—
152#4323—42no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—41no—
161C4⋊Dic11—41no—
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164#4318—22no—
165#4318—22no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170#4313—44no—
171C8×D11—44no—
172#3141—111no—
173#3100—111no—
174C2×#476—111no—
175D4×M16—111no—
176#1703—112no—
177#1697—112no—
178#1683—112no—
179#1677—112no—
180#1565—111no—
181#1548—111no—
182#1547D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—41no—
184C23×C11#12111yescharacteristic
185C22×D11—21no—
186C22×D11—21no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—81no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—81no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12111yescharacteristic
204C2×C4×C11#12111yescharacteristic
205C2×C4×C11#12111yescharacteristic
206C2×C4×C11#13512yes—
207C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—82no—
216D44—21no—
217D44—21no—
218D44—21no—
219D44—42no—
220D44#13712yes—
221C4×D11—41no—
222C4×D11—41no—
223C4×D11—41no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—22no—
232C11⋊C8—22no—
233C11⋊C8—41no—
234C11⋊C8—41no—
235C22×M16—221no—
236#532C2×D1111yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—111no—
238C2×C4×D4—111no—
239#489—222no—
240#487—112no—
241#486—112no—
242#480—221no—
243#476—112no—
244#476—112no—
245#476—221no—
246#476—221no—
247#474—111no—
248#474—111no—
249#459—111no—
250#459—111no—
251#447—221no—
252C4×D8—221no—
253C4×D8—221no—
254#436—112no—
255#435—222no—
256C8×D4—112no—
257#431—111no—
258C2×#106—221no—
259#423C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#417—221no—
262#417—221no—
263C2×#102—221no—
264#407—221no—
265C4×M16—111no—
266#335—112no—
267#334—112no—
268#333—112no—
269#333—112no—
270#332C2×D1112yescomplemented
271#331C2×D1112yescomplemented
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11#46312yes—
278C22×C11C2×#12111yescharacteristic
279C2×D11—22no—
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—84no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11#46312yes—
291C4×C11C2×#13511yescharacteristic
292C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C11C2×#13711yescharacteristic
294C4×C11#57511yescharacteristic
295Dic11—41no—
296Dic11—41no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—221no—
300C22×D4—111no—
301C23×C4—221no—
302C2×D8—221no—
303C2×D8—221no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—111no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—222no—
308C2×M16—444no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—222no—
311C4⋊Q8—112no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
316#127C22×D1111yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—111no—
323C4×D4—111no—
324C4×D4—111no—
325C4×D4—111no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—221no—
334#107—221no—
335#106—222no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—111no—
340C4⋊C8—111no—
341C4⋊C8C22×D1112yes—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—222no—
350#102—222no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353C22⋊C8—222no—
354C22⋊C8—222no—
355C22⋊C8—221no—
356#97—112no—
357C4×C8—112no—
358C4×C8—221no—
359C2×C11—22no—
360C2×C11—161no—
361C2×C11C2×#46311yescharacteristic
362C2×C11#305611yescharacteristic
363C2×C11#306811yescharacteristic
364D11—42no—
365D11—81no—
366C24—221no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—882no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—111no—
378C2×D4—111no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—441no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—442no—
389C22×C4—442no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4#433911yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394D8—442no—
395D8—442no—
396M16—42no—
397M16—222no—
398M16—222no—
399M16—444no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—112no—
404C2×C8—112no—
405C2×C8—221no—
406C2×C8—221no—
407C2×C8—444no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—111no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—221no—
422C22⋊C4—221no—
423C42#433911yescharacteristic
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42C23×D1111yescharacteristic
427C11#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—221no—
430C23—221no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23—881no—
434C23#6693711yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—882no—
438Q8—882no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—112no—
446D4—221no—
447D4—221no—
448D4—221no—
449D4—442no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—221no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4#6693711yescharacteristic
467C2×C4#6693711yescharacteristic
468C2×C4#6693711yescharacteristic
469C2×C4#6696412yes—
470C2×C4#6696912yes—
471C2×C4C2×#433911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—222no—
477C8—222no—
478C8—441no—
479C8—441no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—222no—
486C22—441no—
487C22—441no—
488C22—441no—
489C22—441no—
490C22—441no—
491C22—884no—
492C22#1062240012yes—
493C22C2×#6693711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—441no—
499C4—441no—
500C4—882no—
501C4#1062240012yes—
502C4C2×#6696411yescharacteristic
503C4C2×#6696911yescharacteristic
504C4#1062330411yescharacteristic
505C4D11×#13711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—442no—
509C2—881no—
510C2C2×#1062240011yescharacteristic
511C2#1307824911yescharacteristic
512C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078612C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19168
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079009C2semidirect
3. C2×#10622455C2semidirect
4. #13077351C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067298C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
25. #10622694C22semidirect
28. #10622683C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
182. #1547D11semidirect
270. #332C2×D11semidirect
271. #331C2×D11semidirect
427. C11#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790092
#130786122
C2×#106224552
#130773512
#130681902
#130681482
#130680662
#130680242
#130673662
#130672982
C11×#15472
#1916811