Finite Group Databasebeta

← #14736606

Subgroups — #14736606

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078618C211yesmaximal, characteristic
3D11×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4313—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D11C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622724—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic, complemented
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic, complemented
29#10622628C2211yescharacteristic
30D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622495—21no—
33#10622485—21no—
34#10622483—21no—
35D11×#106—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622450C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622416—21no—
43#10622416—21no—
44#10622408—21no—
45#10622408—21no—
46#10622386—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622374—21no—
49#10622369—21no—
50#10622343—21no—
51#10622339—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77D4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×#4323—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313—44no—
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66946D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99(C22⋊D11)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D11—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19168—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4343—42no—
154#4343—42no—
155Q8×D11—82no—
156D4×D11—22no—
157D4×D11—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210#4313—22no—
211#4313—22no—
212#4313—42no—
213#4313—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3141—111no—
217#3100—111no—
218C2×#476—111no—
219D4×M16—111no—
220#1703—111no—
221#1703—111no—
222#1697—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1683D1111yescharacteristic, complemented
226#1677—111no—
227#1677—111no—
228#1565—111no—
229#1548—111no—
230#1547—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11#13512yes—
276C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
277Dic22—82no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C22×M16—221no—
290#532—111no—
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C2×C4×D4—111no—
293#489—221no—
294#489—221no—
295#487—111no—
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#486—111no—
298#486—111no—
299#480—221no—
300#476—111no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—221no—
304#476—221no—
305#476C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#459—111no—
310#447—221no—
311C4×D8—221no—
312C4×D8—221no—
313#436—111no—
314#436—111no—
315#435—221no—
316#435—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#431—111no—
320C2×#106—221no—
321#423—111no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323#417—221no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#407—221no—
327C4×M16—111no—
328#335—111no—
329#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#334—111no—
331#334—111no—
332#333—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331—111no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—84no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11#46312yes—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11C2×#13711yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366Dic11#46312yes—
367C2×#41—221no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—111no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—221no—
376C2×M16—221no—
377C2×M16—221no—
378C2×M16—444no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C22×C8—221no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388#127—111no—
389#124—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C22⋊C4—221no—
404C2×C42—111no—
405#107—21no—
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440#97—111no—
441#97—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—42no—
446C2×C11C2×#46311yescharacteristic
447C2×C11#305611yescharacteristic
448C2×C11#306811yescharacteristic
449D11—22no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452C24—221no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—441no—
459C2×Q8—882no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—442no—
478C22×C4—442no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485M16—442no—
486M16—442no—
487M16—442no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—111no—
519C42—111no—
520C42—111no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—111no—
525C23—221no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—441no—
529C23—881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—881no—
534Q8—882no—
535D4—21no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—442no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4#6697112yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—111no—
555C2×C4—111no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—112no—
585C22—221no—
586C22—221no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—884no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22D11×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—112no—
600C4—221no—
601C4—221no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4C2×#6697111yescharacteristic
605C4D11×#13511yescharacteristic
606C4#1062329911yescharacteristic
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—222no—
610C2—881no—
611C2—1761no—
612C2D11×#46311yescharacteristic
613C2#1307824311yescharacteristic
614C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078618C2
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19168
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079011C2semidirect
3. D11×#476C2semidirect
4. D4×#4313C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068188C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068150C2semidirect
9. #13068065C2semidirect
10. #13068027C2semidirect
11. #13068025C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
14. #13067292C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
20. C11×#487C22semidirect
25. #10622701C22semidirect
28. #10622694C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
225. #1683D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
329. #335C2×D11semidirect
335. #333C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
522. C11#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790112
#130786182
D11×#4762
D4×#43132
#130681902
#130681882
#130681522
#130681502
#130680652
#130680272
#130680252
#130673672
#130672952
#130672922
C11×#16832
#1916811