Finite Group Databasebeta

← #14736607

Subgroups — #14736607

Order 2816.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068068C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×D44C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622746—21no—
21#10622739—21no—
22C2×#66885—21no—
23C2×#66881—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622459C2211yescharacteristic
26#10622459C2211yescharacteristic
27#10622456C2211yescharacteristic
28#10622456C2211yescharacteristic
29#10622455—21no—
30#10622455—21no—
31#10622455C2212yes—
32#10622455C2212yes—
33#10622349—21no—
34#10622345—21no—
35#10622327—22no—
36#10622319—22no—
37#10622307C2212yescomplemented
38C4×D88—21no—
39C4×D88—21no—
40#10622301C2212yes—
41C8×D44C2212yes—
42#10622294C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622119C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16D411yescharacteristic
54C2×C11×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—44no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88—21no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66927C2311yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44D411yescharacteristic
76C4×D44D411yescharacteristic
77C4×D44C2311yescharacteristic
78C4×D44C2311yescharacteristic
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83#66922C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C22⋊C8—21no—
89C11×#97D412yes—
90C4×C8×C11—21no—
91C4×C8×C11C2312yes—
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—21no—
95#66885—21no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—21no—
99#66885—21no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102#66882—21no—
103#66882—21no—
104#66881—22no—
105#66881—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19168—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—41no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44C2×D411yescharacteristic
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D11—21no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22—82no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—42no—
145C2×C8×C11C2×D412yes—
146C2×C8×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168D88—42no—
169D88—42no—
170#4313—44no—
171C8×D11—44no—
172#3141—111no—
173#3100—111no—
174C2×#476—111no—
175D4×M16—111no—
176#1703—112no—
177#1697—112no—
178#1683—112no—
179#1677—112no—
180#1565D1111yescharacteristic, complemented
181#1548—111no—
182#1547—111no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185C22×D11—21no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—81no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#13512yes—
197C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—82no—
208D44—21no—
209D44—21no—
210D44—21no—
211D44—42no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—81no—
217D44#13712yes—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—41no—
221C4×D11—41no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—82no—
225Dic22—41no—
226Dic22—41no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C22×M16—221no—
236#532—111no—
237C2×C4⋊Q8—111no—
238C2×C4×D4—111no—
239#489—222no—
240#487—112no—
241#486—112no—
242#480—221no—
243#476—112no—
244#476—112no—
245#476—221no—
246#476—221no—
247#474—111no—
248#474—111no—
249#459—111no—
250#459—111no—
251#447—221no—
252C4×D8—221no—
253C4×D8—221no—
254#436—112no—
255#435—222no—
256C8×D4—112no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258C2×#106—221no—
259#423—111no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261#417—221no—
262#417—221no—
263C2×#102—221no—
264#407—221no—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266#335C2×D1112yescomplemented
267#334C2×D1112yescomplemented
268#333—112no—
269#333—112no—
270#332—112no—
271#331—112no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11#46312yes—
275C22×C11C2×#12111yescharacteristic
276C2×D11—22no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—41no—
280C2×D11—41no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—84no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11#46312yes—
290C4×C11C2×#13511yescharacteristic
291C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C11C2×#13711yescharacteristic
293C4×C11#57511yescharacteristic
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—81no—
297Dic11—82no—
298C2×#41—221no—
299C22×Q8—221no—
300C22×D4—111no—
301C23×C4—221no—
302C2×D8—221no—
303C2×D8—221no—
304C2×M16—221no—
305C2×M16—222no—
306C2×M16—444no—
307C2×M16D4411yescharacteristic
308C2×M16D4411yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—222no—
311C4⋊Q8—112no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—221no—
316#127—111no—
317#124—221no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320C4×D4—111no—
321C4×D4—111no—
322C4×D4—111no—
323C4×D4—111no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C42C22×D1111yescharacteristic
333#107—221no—
334#107—221no—
335#106—222no—
336#106—222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—112no—
339C4⋊C8—221no—
340C4⋊C8C22×D1112yes—
341C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
343#103—222no—
344#103—222no—
345#102—221no—
346#102—221no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#102—222no—
352#102—222no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—222no—
355C22⋊C8—222no—
356#97D4412yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D1112yes—
359C2×C11—22no—
360C2×C11C2×#46311yescharacteristic
361C2×C11#305611yescharacteristic
362C2×C11#306811yescharacteristic
363D11—42no—
364D11—81no—
365D11—161no—
366C24—221no—
367#41—442no—
368#41—442no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—882no—
373C2×D4—111no—
374C2×D4—111no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—441no—
381C2×D4—441no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—442no—
388C22×C4—442no—
389C22×C4—441no—
390C22×C4—441no—
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4#434311yescharacteristic
394D8—442no—
395D8—442no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—444no—
399M16—442no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—444no—
406C2×C8C2×D4412yes—
407C2×C8C2×D4412yes—
408C4⋊C4—111no—
409C4⋊C4—111no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—441no—
417C22⋊C4—221no—
418C22⋊C4—221no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—441no—
422C22⋊C4—441no—
423C42C2×D4411yescharacteristic
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C42#434311yescharacteristic
426C42C23×D1111yescharacteristic
427C11#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—221no—
429C23—221no—
430C23—442no—
431C23—442no—
432C23—441no—
433C23—881no—
434C23#6694811yescharacteristic
435Q8—441no—
436Q8—441no—
437Q8—882no—
438Q8—882no—
439D4—112no—
440D4—221no—
441D4—221no—
442D4—221no—
443D4—442no—
444D4—441no—
445D4—441no—
446D4—441no—
447D4—441no—
448D4—881no—
449D4—882no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—882no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4#6694811yescharacteristic
467C2×C4#6694811yescharacteristic
468C2×C4#6694811yescharacteristic
469C2×C4#6695712yes—
470C2×C4#6696112yes—
471C2×C4C22×D4411yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—222no—
483C22—441no—
484C22—441no—
485C22—441no—
486C22—441no—
487C22—441no—
488C22—884no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22#1062245712yes—
493C22C2×#6694811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—441no—
498C4—441no—
499C4—881no—
500C4—882no—
501C4#1062245712yes—
502C4C2×#6695711yescharacteristic
503C4C2×#6696111yescharacteristic
504C4#1062330411yescharacteristic
505C4D11×#13711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—442no—
508C2—881no—
509C2—1761no—
510C2C2×#1062245711yescharacteristic
511C2#1307824711yescharacteristic
512C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078617C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19168
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079010C2semidirect
3. C2×#10622455C2semidirect
4. M16×D44C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067296C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
37. #10622307C22semidirect
42. #10622294C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622119C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
180. #1565D11semidirect
266. #335C2×D11semidirect
267. #334C2×D11semidirect
427. C11#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790102
#130786172
C2×#106224552
M16×D442
#130681922
#130681502
#130680682
#130680262
#130672962
#130672912
C11×#15652
#1916811