Finite Group Databasebeta

← #14736615

Subgroups — #14736615

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C212yesmaximal, complemented
6#13068162C212yesmaximal, complemented
7#13068052C212yesmaximal, complemented
8#13068038C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14C22×#4314—21no—
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622845—21no—
20#10622845—21no—
21#10622739—21no—
22C2×#66880—21no—
23#10622700C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622694C2212yescomplemented
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2212yescomplemented
29#10622668—22no—
30#10622649—21no—
31#10622646—21no—
32C4×#4323—21no—
33C4×#4323—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622454—21no—
37#10622454—21no—
38#10622454C2212yes—
39#10622454C2212yes—
40#10622451C2212yes—
41#10622449—22no—
42#10622447C2212yes—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622124C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4323—21no—
64C2×#4323—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71M16×D11—44no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4314—44no—
75C2×#4313—22no—
76C2×C8×D11—22no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44—21no—
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44D411yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82C4×D44C2311yescharacteristic
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922C2312yes—
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8—21no—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91#66899—22no—
92#66899—22no—
93#66896—21no—
94#66896—21no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97C22⋊(C11⋊C8)—21no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100#66880—22no—
101#66880—22no—
102#66873—21no—
103#66873—21no—
104#66871—21no—
105#66871—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108#66867D412yes—
109C4×C11⋊C8—21no—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19169—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C11×#41—42no—
114C11×#41—42no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11#4111yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—41no—
141C11×M16—42no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—42no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11#4111yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153#4323—42no—
154#4323—42no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157(C2×D11)⋊C4—21no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4318—22no—
167#4318—22no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172#4314—44no—
173#4314—44no—
174#4313—44no—
175C8×D11—44no—
176#3141—111no—
177#3100—111no—
178C2×#461—111no—
179D4×M16—111no—
180#1701—112no—
181#1699—112no—
182#1681—112no—
183#1679—112no—
184#1565—111no—
185#1549—111no—
186#1547D1111yescharacteristic, complemented
187C23×C11—41no—
188C23×C11#12111yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—81no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—81no—
201D4×C11—82no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11#12111yescharacteristic
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#13512yes—
211C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222D44—21no—
223D44—42no—
224D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—82no—
234C8×C11—42no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—41no—
239C11⋊C8—41no—
240C22×SD16—221no—
241C22×M16—221no—
242#532C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—111no—
244C2×C4×D4—111no—
245#489—222no—
246#487—112no—
247#486—112no—
248#480—221no—
249#474—111no—
250#474—111no—
251#461—112no—
252#461—112no—
253#461—221no—
254#461—221no—
255#459—111no—
256#459—111no—
257#447—221no—
258C4×D8—221no—
259C4×D8—221no—
260#436—112no—
261#435—222no—
262C8×D4—112no—
263#431—111no—
264#423C2×D1111yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266#417—221no—
267#417—221no—
268C2×#103—221no—
269#407—221no—
270C4×M16—111no—
271#335—112no—
272#334—112no—
273#332—112no—
274#332—112no—
275#332C2×D1112yescomplemented
276#331C2×D1112yescomplemented
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11#46312yes—
283C22×C11C2×#12111yescharacteristic
284C2×D11—22no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—84no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11#46312yes—
296C4×C11C2×#13511yescharacteristic
297C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C11#57511yescharacteristic
300Dic11—41no—
301Dic11—41no—
302Dic11—82no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—221no—
305C22×D4—111no—
306C23×C4—221no—
307C2×SD16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×SD16—444no—
310C2×D8—221no—
311C2×D8—221no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—111no—
314C2×M16—111no—
315C2×M16—222no—
316C2×M16—444no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—222no—
319C4⋊Q8—112no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
324#127C22×D1111yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—111no—
332C4×D4—111no—
333C4×D4—111no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—221no—
342#107—221no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—111no—
346C4⋊C8—111no—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348C4⋊C8C22×D1112yes—
349#103—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—221no—
354#102—221no—
355#102—221no—
356#102—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359C22⋊C8—222no—
360C22⋊C8—222no—
361C22⋊C8—221no—
362#97—112no—
363C4×C8—112no—
364C4×C8—221no—
365C2×C11—22no—
366C2×C11—161no—
367C2×C11C2×#46311yescharacteristic
368C2×C11#305511yescharacteristic
369C2×C11#306911yescharacteristic
370D11—42no—
371D11—81no—
372C24—221no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—442no—
378C2×Q8—442no—
379C2×Q8—441no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—111no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—441no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4—442no—
397C22×C4—441no—
398C22×C4#433911yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401SD16—444no—
402SD16—444no—
403D8—442no—
404D8—442no—
405M16—42no—
406M16—222no—
407M16—222no—
408M16—444no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—112no—
413C2×C8—112no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—444no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—111no—
420C4⋊C4—111no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C22⋊C4—221no—
431C22⋊C4—221no—
432C42#433911yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C42D4×D1111yescharacteristic
435C42C23×D1111yescharacteristic
436C11#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—221no—
439C23—221no—
440C23—442no—
441C23—442no—
442C23—881no—
443C23#6693711yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—882no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—112no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—221no—
459D4—442no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4#6693711yescharacteristic
477C2×C4#6693711yescharacteristic
478C2×C4#6693711yescharacteristic
479C2×C4#6696412yes—
480C2×C4#6696912yes—
481C2×C4C2×#433911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—222no—
487C8—222no—
488C8—441no—
489C8—441no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—222no—
496C22—441no—
497C22—441no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—884no—
502C22#1062240012yes—
503C22C2×#6693711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—441no—
509C4—441no—
510C4—882no—
511C4#1062240012yes—
512C4C2×#6696411yescharacteristic
513C4C2×#6696911yescharacteristic
514C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#1062330811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—442no—
519C2—881no—
520C2C2×#1062240011yescharacteristic
521C2#1307823811yescharacteristic
522C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078612C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19169
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079009C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
4. #13077351C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067302C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
25. #10622694C22semidirect
28. #10622683C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622124C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
186. #1547D11semidirect
275. #332C2×D11semidirect
276. #331C2×D11semidirect
436. C11#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790092
#130786122
C2×#106224542
#130773512
#130681762
#130681622
#130680522
#130680382
#130673662
#130673022
C11×#15472
#1916911