Finite Group Databasebeta

← #14736618

Subgroups — #14736618

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C212yesmaximal, complemented
6#13068164C212yesmaximal, complemented
7#13068054C212yesmaximal, complemented
8#13068040C212yesmaximal, complemented
9#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D11—21no—
13C22×#4314—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×D44C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622746—21no—
21#10622746—21no—
22#10622739—21no—
23C2×#66880—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622459C2211yescharacteristic
26#10622459C2211yescharacteristic
27#10622456C2211yescharacteristic
28#10622456C2211yescharacteristic
29#10622454—21no—
30#10622454—21no—
31#10622454C2212yes—
32#10622454C2212yes—
33#10622349—21no—
34#10622345—21no—
35#10622327—22no—
36#10622319—22no—
37#10622307C2212yescomplemented
38C4×D88—21no—
39C4×D88—21no—
40#10622301C2212yes—
41C8×D44C2212yes—
42#10622294C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yescomplemented
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C2×C11×M16D411yescharacteristic
54C2×C11×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—44no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88—21no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4314—44no—
70C2×#4313—22no—
71C2×C8×D11—22no—
72#66928—21no—
73#66927C2311yescharacteristic
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44D411yescharacteristic
79C4×D44D411yescharacteristic
80C4×D44C2311yescharacteristic
81C4×D44C2311yescharacteristic
82#66922—21no—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922C2312yes—
86#66922C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×#97D412yes—
93C4×C8×C11—21no—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—21no—
96#66885—21no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99#66885—21no—
100#66885—21no—
101(C2×D11)⋊C8—22no—
102(C2×D11)⋊C8—22no—
103#66882—21no—
104#66882—21no—
105#66880—22no—
106#66880—22no—
107#66880—22no—
108#66880—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111#19169—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—41no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—41no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—41no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11#4111yescharacteristic
152C42×C11C2411yescharacteristic
153(C2×D11)⋊C4—21no—
154(C2×D11)⋊C4—21no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170D88—42no—
171D88—42no—
172#4314—44no—
173#4314—44no—
174#4313—44no—
175C8×D11—44no—
176#3141—111no—
177#3100—111no—
178C2×#461—111no—
179D4×M16—111no—
180#1701—112no—
181#1699—112no—
182#1681—112no—
183#1679—112no—
184#1565D1111yescharacteristic, complemented
185#1549—111no—
186#1547—111no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188C22×D11—21no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—81no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#13512yes—
201C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D11—82no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—82no—
212D44—21no—
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—42no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—41no—
220D44—81no—
221D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C4×D11—41no—
223C4×D11—41no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—82no—
229Dic22—41no—
230Dic22—42no—
231Dic22—41no—
232Dic22—42no—
233Dic22—82no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11—22no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—41no—
238C8×C11—41no—
239C11⋊C8—42no—
240C22×SD16—221no—
241C22×M16—221no—
242#532—111no—
243C2×C4⋊Q8—111no—
244C2×C4×D4—111no—
245#489—222no—
246#487—112no—
247#486—112no—
248#480—221no—
249#474—111no—
250#474—111no—
251#461—112no—
252#461—112no—
253#461—221no—
254#461—221no—
255#459—111no—
256#459—111no—
257#447—221no—
258C4×D8—221no—
259C4×D8—221no—
260#436—112no—
261#435—222no—
262C8×D4—112no—
263#431C2×D1111yescharacteristic
264#423—111no—
265C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266#417—221no—
267#417—221no—
268C2×#103—221no—
269#407—221no—
270C4×M16C2×D1111yescharacteristic
271#335C2×D1112yescomplemented
272#334C2×D1112yescomplemented
273#332—112no—
274#332—112no—
275#332—112no—
276#331—112no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11#46312yes—
280C22×C11C2×#12111yescharacteristic
281C2×D11—22no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—84no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11#46312yes—
295C4×C11C2×#13511yescharacteristic
296C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C11#57511yescharacteristic
299Dic11—41no—
300Dic11—41no—
301Dic11—81no—
302Dic11—82no—
303C2×#41—221no—
304C22×Q8—221no—
305C22×D4—111no—
306C23×C4—221no—
307C2×SD16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×SD16—444no—
310C2×D8—221no—
311C2×D8—221no—
312C2×M16—221no—
313C2×M16—222no—
314C2×M16—444no—
315C2×M16D4411yescharacteristic
316C2×M16D4411yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—222no—
319C4⋊Q8—112no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8—221no—
324#127—111no—
325#124—221no—
326#121—221no—
327#121—221no—
328C4×D4—111no—
329C4×D4—111no—
330C4×D4—111no—
331C4×D4—111no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—221no—
342#107—221no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—112no—
345C4⋊C8—221no—
346C4⋊C8C22×D1112yes—
347C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
349#103—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—221no—
354#102—221no—
355#102—221no—
356#102—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—222no—
361C22⋊C8—222no—
362#97D4412yes—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×D1112yes—
365C2×C11—22no—
366C2×C11C2×#46311yescharacteristic
367C2×C11#305511yescharacteristic
368C2×C11#306911yescharacteristic
369D11—42no—
370D11—81no—
371D11—161no—
372C24—221no—
373#41—442no—
374#41—442no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—442no—
378C2×Q8—442no—
379C2×Q8—441no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—441no—
388C2×D4—441no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—442no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4—441no—
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4#434311yescharacteristic
401SD16—444no—
402SD16—444no—
403D8—442no—
404D8—442no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—444no—
408M16—442no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—444no—
415C2×C8C2×D4412yes—
416C2×C8C2×D4412yes—
417C4⋊C4—111no—
418C4⋊C4—111no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4—441no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—221no—
428C22⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C42C2×D4411yescharacteristic
433C42D4×D1111yescharacteristic
434C42#434311yescharacteristic
435C42C23×D1111yescharacteristic
436C11#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—221no—
438C23—221no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—441no—
442C23—881no—
443C23#6694811yescharacteristic
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—882no—
449D4—112no—
450D4—221no—
451D4—221no—
452D4—221no—
453D4—442no—
454D4—441no—
455D4—441no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4—881no—
459D4—882no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—882no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4#6694811yescharacteristic
477C2×C4#6694811yescharacteristic
478C2×C4#6694811yescharacteristic
479C2×C4#6695712yes—
480C2×C4#6696112yes—
481C2×C4C22×D4411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×#434311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—222no—
493C22—441no—
494C22—441no—
495C22—441no—
496C22—441no—
497C22—441no—
498C22—884no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22#1062245712yes—
503C22C2×#6694811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—441no—
508C4—441no—
509C4—881no—
510C4—882no—
511C4#1062245712yes—
512C4C2×#6695711yescharacteristic
513C4C2×#6696111yescharacteristic
514C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#1062330811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—442no—
518C2—881no—
519C2—1761no—
520C2C2×#1062245711yescharacteristic
521C2#1307823611yescharacteristic
522C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078617C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19169
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079010C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
4. M16×D44C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067300C2semidirect
10. #13067291C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
37. #10622307C22semidirect
42. #10622294C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
184. #1565D11semidirect
271. #335C2×D11semidirect
272. #334C2×D11semidirect
436. C11#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790102
#130786172
C2×#106224542
M16×D442
#130681782
#130681642
#130680542
#130680402
#130673002
#130672912
C11×#15652
#1916911