Finite Group Databasebeta

← #14736622

Subgroups — #14736622

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079063C211yesmaximal, characteristic
2#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622789—21no—
27#10622789—21no—
28#10622776—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#10622476—21no—
37#10622465—21no—
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic, complemented
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622419—21no—
47#10622401—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622375—21no—
50#10622308C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66967—44no—
91#66967—44no—
92SD16×D11—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313D411yescharacteristic
99C2×#4313D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
107#66940—21no—
108#66940D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C42×D11—21no—
112C42×D11C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8—21no—
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19170—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159Q8×D11—22no—
160Q8×D11—41no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—41no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11#4111yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11#4111yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—42no—
221D88—42no—
222#4314—42no—
223#4314—42no—
224#4313—22no—
225#4313—42no—
226#4313SD1614yescomplemented
227C8×D11—42no—
228#3151—111no—
229#3103—111no—
230C2×#460—111no—
231Q8×M16—111no—
232#1688—111no—
233#1688—111no—
234#1686—111no—
235#1686—111no—
236#1668—111no—
237#1668—111no—
238#1666—111no—
239#1666D1111yescharacteristic, complemented
240#1565—111no—
241#1547—111no—
242#1545—111no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11#12111yescharacteristic
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11C2×SD1612yes—
291C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—42no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11C2×SD1612yescomplemented
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
307C22×SD16—221no—
308#532—111no—
309C2×#127—111no—
310C2×C4×Q8—111no—
311#496—221no—
312#496—221no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#492—111no—
316#492C2×D1111yescharacteristic
317#481—221no—
318#475—111no—
319#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—221no—
326#460—221no—
327#460C2×D1111yescharacteristic
328#448—221no—
329#446—111no—
330#446—111no—
331#446—221no—
332#446—221no—
333C8×Q8—111no—
334C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335C4×SD16—221no—
336C4×SD16—221no—
337#431—111no—
338#423—111no—
339#423—221no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#102—221no—
342C4×M16—111no—
343C4×M16—221no—
344#335—111no—
345#335—111no—
346#334—111no—
347#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331—111no—
355#331C2×D1111yescharacteristic
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C2×D11#46012yes—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57511yescharacteristic
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11#46012yes—
383C2×#41—221no—
384C22×Q8—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389AGL(1,ℤ/8)—444no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#127—111no—
411#127—111no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431#106—21no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—221no—
447#102—21no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—161no—
464C2×C11C2×#46011yescharacteristic
465C2×C11#305511yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—22no—
468D11—161no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513D8—442no—
514D8—442no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517M16—114no—
518M16—222no—
519M16—442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—111no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—221no—
562Q8—221no—
563Q8—442no—
564Q8#6696712yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—112no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C8SD16×D1112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—112no—
617C22—221no—
618C22—221no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—1764no—
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—112no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
637C4C2×#6696711yescharacteristic
638C4#1062329911yescharacteristic
639C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—222no—
642C2—1761no—
643C2—1761no—
644C2D11×#46011yescharacteristic
645C2#1307822811yescharacteristic
646C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079063C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078649C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068085C2semidirect
9. #13067976C2semidirect
10. #13067974C2semidirect
11. #13067966C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
23. C11×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C11C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
34. #10622640C22semidirect
35. Q8×C11⋊C8C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
226. #4313SD16semidirect
239. #1666D11semidirect
253. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C11C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
319. #475C2×D11semidirect
334. C8×Q8C2×D11semidirect
347. #334C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
550. C11#19170semidirect
564. Q8#66967semidirect
612. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790632
#130786492
D11×#4602
Q8×#43132
#130681012
#130680992
#130680912
#130680852
#130679762
#130679742
#130679662
#130673652
#130672922
#130672822
C11×#16662
#1917011