Finite Group Databasebeta

← #14736624

Subgroups — #14736624

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079063C211yesmaximal, characteristic
2#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#10622789—21no—
27#10622789—21no—
28#10622776—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic, complemented
35#10622637C2211yescharacteristic, complemented
36#10622476—21no—
37#10622465—21no—
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic, complemented
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic, complemented
45#10622441—21no—
46#10622419—21no—
47#10622401—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622375—21no—
50#10622320—21no—
51#10622314—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66967—44no—
91#66967—44no—
92SD16×D11—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313D411yescharacteristic
99C2×#4313D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
107#66940—21no—
108#66940D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C42×D11—21no—
112C42×D11C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19170—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159Q8×D11—22no—
160Q8×D11—41no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—82no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—41no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11#4111yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11#4111yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—42no—
221D88—42no—
222#4314—42no—
223#4314—42no—
224#4313—22no—
225#4313—42no—
226#4313SD1614yescomplemented
227C8×D11—42no—
228#3151—111no—
229#3103—111no—
230C2×#460—111no—
231Q8×M16—111no—
232#1688—111no—
233#1688—111no—
234#1686—111no—
235#1686D1111yescharacteristic, complemented
236#1668—111no—
237#1668—111no—
238#1666—111no—
239#1666—111no—
240#1565—111no—
241#1547—111no—
242#1545—111no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11#12111yescharacteristic
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271C2×Dic11#12111yescharacteristic
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11C2×SD1612yes—
291C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic22—21no—
293Dic22—42no—
294Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11C2×SD1612yescomplemented
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
307C22×SD16—221no—
308#532—111no—
309C2×#127—111no—
310C2×C4×Q8—111no—
311#496—221no—
312#496—221no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#492—111no—
316#492C2×D1111yescharacteristic
317#481—221no—
318#475—111no—
319#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—221no—
326#460—221no—
327#460C2×D1111yescharacteristic
328#448—221no—
329#446—111no—
330#446—221no—
331#446—221no—
332#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—111no—
334C8×Q8—111no—
335C4×SD16—221no—
336C4×SD16—221no—
337#431—111no—
338#423—111no—
339#423—221no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#102—221no—
342C4×M16—111no—
343C4×M16—221no—
344#335—111no—
345#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#334—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331—111no—
355#331C2×D1111yescharacteristic
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C2×D11#46012yes—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57511yescharacteristic
378Dic11—22no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—41no—
382Dic11#46012yes—
383C2×#41—221no—
384C22×Q8—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389AGL(1,ℤ/8)—444no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#127—111no—
411#127—111no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127—221no—
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431#106—21no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—221no—
447#102—21no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—111no—
456#97—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—111no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—161no—
464C2×C11C2×#46011yescharacteristic
465C2×C11#305511yescharacteristic
466C2×C11#306811yescharacteristic
467D11—22no—
468D11—161no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513D8—442no—
514D8—442no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517M16—114no—
518M16—222no—
519M16—442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—111no—
553C23—441no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—112no—
563Q8—221no—
564Q8—442no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—112no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C8SD16×D1112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—112no—
617C22—221no—
618C22—221no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—1764no—
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—112no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—222no—
635C4—441no—
636C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
637C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1062330811yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—222no—
642C2—1761no—
643C2—1761no—
644C2D11×#46011yescharacteristic
645C2#1307823011yescharacteristic
646C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079063C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078649C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. #13077568C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068090C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067967C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067292C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
23. C11×#475C22semidirect
25. C11×#446C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
34. #10622640C22semidirect
35. #10622637C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
44. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
226. #4313SD16semidirect
235. #1686D11semidirect
294. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C11C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
319. #475C2×D11semidirect
332. #446C2×D11semidirect
345. #335C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
550. C11#19170semidirect
612. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790632
#130786492
D11×#4602
#130775682
#130681002
#130680982
#130680902
#130679772
#130679752
#130679672
#130679612
#130673672
#130672922
#130672822
C11×#16862
#1917011