Finite Group Databasebeta

← #14736626

Subgroups — #14736626

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079067C211yesmaximal, characteristic
2#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18C2×#66964—21no—
19#10623247C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622783—21no—
27#10622776—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622767—21no—
30#10622767—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622640C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622633C2211yescharacteristic, complemented
38#10622464C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622390—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622375—21no—
49#10622371—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95SD16×D11—44no—
96#66964—44no—
97#66964—44no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313D411yescharacteristic
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
107#66940—21no—
108#66940D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C42×D11—21no—
111C42×D11C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132#66879D411yescharacteristic
133#66879D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8—21no—
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19170—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161Q8×D11—22no—
162Q8×D11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11#4111yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—42no—
184C11×D8—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11#4111yescharacteristic
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4314—42no—
224#4313—22no—
225#4313—42no—
226#4313SD1614yescomplemented
227C8×D11—42no—
228#3151—111no—
229#3103—111no—
230C2×#460—111no—
231Q8×M16—111no—
232#1688—111no—
233#1688—111no—
234#1686—111no—
235#1686—111no—
236#1668—111no—
237#1668D1111yescharacteristic, complemented
238#1666—111no—
239#1666—111no—
240#1565—111no—
241#1547—111no—
242#1545—111no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11#12111yescharacteristic
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—81no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11#12111yescharacteristic
276C2×Dic11#12111yescharacteristic
277C2×Dic11#12111yescharacteristic
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11C2×SD1612yes—
289C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11C2×SD1612yescomplemented
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
307C22×SD16—221no—
308#532—111no—
309C2×#127—111no—
310C2×C4×Q8—111no—
311#496—221no—
312#496—221no—
313#493—111no—
314#493C2×D1111yescharacteristic
315#492—111no—
316#492—111no—
317#481—221no—
318#475—111no—
319#475—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—221no—
325#460—221no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#448—221no—
329#446—111no—
330#446—111no—
331#446—221no—
332#446—221no—
333C8×Q8—111no—
334C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335C4×SD16—221no—
336C4×SD16—221no—
337#431—111no—
338#423—111no—
339#423—221no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#102—221no—
342C4×M16—111no—
343C4×M16—221no—
344#335—111no—
345#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#334—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331C2×D1111yescharacteristic
355#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12111yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C2×D11#46012yes—
370C4×C11—22no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57511yescharacteristic
377Dic11—21no—
378Dic11—21no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11#46012yes—
383C2×#41—221no—
384C22×Q8—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389AGL(1,ℤ/8)—444no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#103—221no—
446#103—221no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—111no—
455#97—111no—
456#97—221no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—161no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11C2×#46011yescharacteristic
466C2×C11#305511yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517M16—114no—
518M16—222no—
519M16—442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—111no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—221no—
560Q8—221no—
561Q8—442no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8#6696412yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C8SD16×D1112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—1764no—
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—112no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—881no—
636C4C2×#6696411yescharacteristic
637C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
638C4#1062329911yescharacteristic
639C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—222no—
643C2—1761no—
644C2D11×#46011yescharacteristic
645C2#1307823211yescharacteristic
646C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079067C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078646C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13068087C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067964C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
24. C11×#460C22semidirect
25. C8×Q8×C11C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
36. Q8×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622633C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
226. #4313SD16semidirect
237. #1668D11semidirect
251. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C11C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
327. #460C2×D11semidirect
334. C8×Q8C2×D11semidirect
345. #335C2×D11semidirect
355. #331C2×D11semidirect
550. C11#19170semidirect
564. Q8#66964semidirect
612. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790672
#130786462
D11×#4602
Q8×#43132
#130680992
#130680972
#130680892
#130680872
#130679742
#130679642
#130679622
#130673672
#130672902
#130672822
C11×#16682
#1917011