Finite Group Databasebeta

← #14736627

Subgroups — #14736627

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079066C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C212yesmaximal, complemented
6#13068087C212yesmaximal, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067963C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4324—21no—
14C2×#66985—21no—
15C2×#66985—21no—
16#10623008C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#431C2211yescharacteristic
19C11×#423C2211yescharacteristic
20C2×#66896—21no—
21#10622731—21no—
22M16×Dic11—21no—
23#10622689C2212yes—
24#10622688—21no—
25#10622688—21no—
26#10622688C2212yes—
27#10622688C2212yes—
28#10622687—22no—
29#10622686C2212yes—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2211yescharacteristic, complemented
33#10622464C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic, complemented
36#10622444C2212yescomplemented
37#10622443C2212yescomplemented
38#10622441—22no—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#331C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622123C2212yescomplemented
46#10622120C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64C2×#4324—44no—
65#66985—44no—
66#66985—44no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×#4318D411yescharacteristic
75C2×#4318D411yescharacteristic
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—21no—
79#66928—21no—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C4×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66885—21no—
99#66885—21no—
100#66881—21no—
101#66881—21no—
102#66880—21no—
103#66880—21no—
104#66879—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#66867D412yes—
111C4×C11⋊C8C2312yes—
112#19170—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—41no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—82no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—41no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4324—44no—
152#4324—44no—
153#4324—44no—
154#4324—44no—
155#4323—44no—
156#4323—44no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172#4318—22no—
173#4318SD1614yescomplemented
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—42no—
176C2×C11⋊C8C2×D412yes—
177C2×C11⋊C8C2×D412yes—
178#4314—42no—
179#4314—42no—
180#3151—111no—
181#3103—111no—
182C2×#460—111no—
183Q8×M16—111no—
184#1688—112no—
185#1686—112no—
186#1668—112no—
187#1666—112no—
188#1565—111no—
189#1547—111no—
190#1545D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—42no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11—82no—
194C23×C11—82no—
195C23×C11#12111yescharacteristic
196C22×D11—41no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—82no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11#12111yescharacteristic
209C2×C4×C11#12111yescharacteristic
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×SD1612yes—
212C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D11—82no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—81no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—41no—
228D44—81no—
229C4×D11—82no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—42no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C11—41no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11—41no—
240C11⋊C8—22no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8C2×SD1614yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C22×SD16—221no—
246#532—111no—
247C2×#127C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4×Q8—111no—
249#496—222no—
250#493—112no—
251#492—112no—
252#481—221no—
253#475—111no—
254#475—111no—
255#460—112no—
256#460—112no—
257#460—111no—
258#460—111no—
259#460—221no—
260#460—221no—
261#448—221no—
262#446—112no—
263#446—222no—
264C8×Q8—112no—
265C4×SD16—221no—
266C4×SD16—221no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#423—221no—
269#423C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—111no—
271C2×#102—221no—
272C4×M16—111no—
273C4×M16—221no—
274#335—112no—
275#334—112no—
276#332—112no—
277#331—112no—
278#331C2×D1112yes—
279#331C2×D1112yes—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—82no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—164no—
286C22×C11#46012yes—
287C22×C11C2×#12111yescharacteristic
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11#46012yes—
295C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C11#57511yescharacteristic
299Dic11—22no—
300Dic11—41no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—221no—
312C2×SD16—221no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—222no—
317C2×SD16—444no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—111no—
322C2×M16—111no—
323C22×C8—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—111no—
329#127C22×D1112yes—
330#124—221no—
331#121—221no—
332#121—221no—
333C4×Q8—111no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C42—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#106—221no—
346#106—221no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—112no—
349C4⋊C8—222no—
350C4⋊C8—222no—
351C4⋊C8—221no—
352C4⋊C8C22×D1112yes—
353C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
355#103—221no—
356#103—221no—
357#102—221no—
358#102—221no—
359#102—222no—
360#102—222no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—112no—
363#97—222no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—112no—
366C4×C8—222no—
367C2×C11—22no—
368C2×C11—162no—
369C2×C11C2×#46011yescharacteristic
370C2×C11#305511yescharacteristic
371C2×C11#306811yescharacteristic
372D11—161no—
373C24—41no—
374#41—442no—
375#41—442no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—441no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—441no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4#433911yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403SD16—442no—
404SD16—442no—
405SD16—444no—
406SD16—444no—
407SD16—444no—
408SD16—444no—
409D8—444no—
410D8—444no—
411M16—42no—
412M16—114no—
413M16—222no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—112no—
418C2×C8—112no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—442no—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C42—221no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42#433911yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—441no—
446C23#6693711yescharacteristic
447Q8—112no—
448Q8—221no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—442no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465D4—441no—
466D4—881no—
467D4—882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6693711yescharacteristic
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6696412yes—
483C2×C4SD16×D1112yes—
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—114no—
491C8—222no—
492C8—442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22—881no—
502C22#1062237512yes—
503C22C2×#6693711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—222no—
508C4—441no—
509C4—441no—
510C4—441no—
511C4—881no—
512C4#1062237512yes—
513C4C2×#6696411yescharacteristic
514C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
515C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1062330411yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—1761no—
520C2C2×#1062237511yescharacteristic
521C2#1307823311yescharacteristic
522C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079066C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. C2×#10622688C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067294C2semidirect
11. C11×#1545C2semidirect
32. #10622464C22semidirect
33. #10622464C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
36. #10622444C22semidirect
37. #10622443C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622120C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
173. #4318SD16semidirect
190. #1545D11semidirect
236. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C11⋊C8C2×SD16semidirect
440. C11#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790662
#130786482
C2×#106226882
#130775672
#130680992
#130680872
#130679752
#130679632
#130673692
#130672942
C11×#15452
#1917011