Finite Group Databasebeta

← #14736628

Subgroups — #14736628

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079067C211yesmaximal, characteristic
2#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18C2×#66964—21no—
19#10623247C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#10622783—21no—
27#10622776—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622767—21no—
30#10622767—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622640C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic, complemented
37#10622633C2211yescharacteristic, complemented
38#10622464C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic, complemented
45#10622441—21no—
46#10622390—21no—
47D11×#102—21no—
48#10622375—21no—
49#10622371—21no—
50#10622320—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95SD16×D11—44no—
96#66964—44no—
97#66964—44no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313D411yescharacteristic
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
107#66940—21no—
108#66940D411yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C42×D11—21no—
111C42×D11C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19170—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161Q8×D11—22no—
162Q8×D11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—82no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11#4111yescharacteristic
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—42no—
184C11×D8—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11#4111yescharacteristic
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4314—42no—
224#4313—22no—
225#4313—42no—
226#4313SD1614yescomplemented
227C8×D11—42no—
228#3151—111no—
229#3103—111no—
230C2×#460—111no—
231Q8×M16—111no—
232#1688—111no—
233#1688D1111yescharacteristic, complemented
234#1686—111no—
235#1686—111no—
236#1668—111no—
237#1668—111no—
238#1666—111no—
239#1666—111no—
240#1565—111no—
241#1547—111no—
242#1545—111no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11#12111yescharacteristic
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—21no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—81no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11#12111yescharacteristic
276C2×Dic11#12111yescharacteristic
277C2×Dic11#12111yescharacteristic
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283C4×D11—21no—
284C4×D11—21no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11C2×SD1612yes—
289C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic22—21no—
291Dic22—42no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11C2×SD1612yescomplemented
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
307C22×SD16—221no—
308#532—111no—
309C2×#127—111no—
310C2×C4×Q8—111no—
311#496—221no—
312#496—221no—
313#493—111no—
314#493C2×D1111yescharacteristic
315#492—111no—
316#492—111no—
317#481—221no—
318#475—111no—
319#475—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—221no—
325#460—221no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#448—221no—
329#446—111no—
330#446—221no—
331#446—221no—
332#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—111no—
334C8×Q8—111no—
335C4×SD16—221no—
336C4×SD16—221no—
337#431—111no—
338#423—111no—
339#423—221no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#102—221no—
342C4×M16—111no—
343C4×M16—221no—
344#335—111no—
345#335—111no—
346#334—111no—
347#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352#331—111no—
353#331—111no—
354#331C2×D1111yescharacteristic
355#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12111yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C2×D11#46012yes—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57511yescharacteristic
377Dic11—22no—
378Dic11—21no—
379Dic11—21no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382Dic11#46012yes—
383C2×#41—221no—
384C22×Q8—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388AGL(1,ℤ/8)—444no—
389AGL(1,ℤ/8)—444no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127—221no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#127C22×D1111yescharacteristic
416#124—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—221no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#103—221no—
446#103—221no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—111no—
456#97—111no—
457#97—221no—
458C4×C8—111no—
459C4×C8—221no—
460C4×C8—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—161no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11C2×#46011yescharacteristic
466C2×C11#305511yescharacteristic
467C2×C11#306811yescharacteristic
468D11—22no—
469D11—161no—
470C24—441no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—442no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—882no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—442no—
506SD16—442no—
507SD16—442no—
508SD16—442no—
509SD16—442no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517M16—114no—
518M16—222no—
519M16—442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—111no—
554C23—441no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23—882no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—112no—
561Q8—221no—
562Q8—442no—
563Q8—441no—
564Q8—441no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—112no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C8SD16×D1112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—112no—
620C22—221no—
621C22—221no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22—881no—
625C22—1764no—
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—112no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—222no—
634C4—441no—
635C4—881no—
636C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
637C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1062330411yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—222no—
643C2—1761no—
644C2D11×#46011yescharacteristic
645C2#1307823411yescharacteristic
646C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079067C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078646C2semidirect
3. D11×#460C2semidirect
4. #13077568C2semidirect
5. #13068098C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067973C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067290C2semidirect
14. #13067282C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
24. C11×#460C22semidirect
25. C11×#446C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
36. #10622637C22semidirect
37. #10622633C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
44. #10622443C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
226. #4313SD16semidirect
233. #1688D11semidirect
294. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C11C2×SD16semidirect
304. C11⋊C8C2×SD16semidirect
327. #460C2×D11semidirect
332. #446C2×D11semidirect
347. #334C2×D11semidirect
355. #331C2×D11semidirect
550. C11#19170semidirect
612. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790672
#130786462
D11×#4602
#130775682
#130680982
#130680882
#130680862
#130679752
#130679732
#130679652
#130679632
#130673652
#130672902
#130672822
C11×#16882
#1917011