Finite Group Databasebeta

← #14736630

Subgroups — #14736630

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079068C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C212yesmaximal, complemented
6#13068089C212yesmaximal, complemented
7#13067977C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66961—21no—
14C22×#4314—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×#66927C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#431C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21#10622731—21no—
22M16×Dic11—21no—
23C2×#66885—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622464C2211yescharacteristic, complemented
26#10622464C2211yescharacteristic, complemented
27#10622461—21no—
28#10622461—21no—
29#10622461C2212yes—
30#10622461C2212yes—
31#10622461C2211yescharacteristic, complemented
32#10622461C2211yescharacteristic, complemented
33#10622351—21no—
34#10622348—21no—
35#10622325—22no—
36#10622314—22no—
37#10622308C2212yes—
38#10622306C2212yes—
39C4×#4314—21no—
40C4×#4314—21no—
41#10622292C2212yescomplemented
42C8×Dic22C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622123C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622123C2212yescomplemented
49C2×#4339—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16D411yescharacteristic
55C2×C11×M16D411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic11—21no—
63C2×#4318—21no—
64#66961—44no—
65#66961—44no—
66C2×D88—22no—
67C2×D88—22no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314—21no—
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—22no—
74C2×#4314—44no—
75#66928—21no—
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79#66927C2312yes—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83#66922C2311yescharacteristic
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C4×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C22⋊C8—21no—
95C11×#97D412yes—
96C4×C8×C11—21no—
97C4×C8×C11C2312yes—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—21no—
101#66885—21no—
102#66881—21no—
103#66881—21no—
104#66880—21no—
105#66880—21no—
106#66879—22no—
107Dic11⋊C8—22no—
108Dic11⋊C8—22no—
109C8×Dic11—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—21no—
111C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
112#19170—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—41no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—82no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—22no—
144C11×M16SD1614yescomplemented
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—42no—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11C2×D412yes—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11#4111yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
162Dic11⋊C4—21no—
163Dic11⋊C4—21no—
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—42no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172D88—44no—
173D88—44no—
174#4314—44no—
175#4314—42no—
176#4314—44no—
177#4314—42no—
178#4314—44no—
179#4314—44no—
180#3151—111no—
181#3103—111no—
182C2×#460—111no—
183Q8×M16—111no—
184#1688—112no—
185#1686—112no—
186#1668—112no—
187#1666—112no—
188#1565D1111yescharacteristic, complemented
189#1547—111no—
190#1545—111no—
191C23×C11#12111yescharacteristic
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—82no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#12111yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×SD1612yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—81no—
216D44—42no—
217D44—41no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—41no—
223D44—42no—
224D44—81no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44—82no—
229C4×D11—82no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—42no—
234Dic22—41no—
235Dic22—41no—
236Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C11—22no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11—41no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11C2×SD1614yescomplemented
242C11⋊C8—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C22×SD16—221no—
246#532—111no—
247C2×#127—111no—
248C2×C4×Q8—111no—
249#496—222no—
250#493—112no—
251#492—112no—
252#481—221no—
253#475—111no—
254#475—111no—
255#460—111no—
256#460—111no—
257#460—112no—
258#460—112no—
259#460—221no—
260#460—221no—
261#448—221no—
262#446—112no—
263#446—222no—
264C8×Q8—112no—
265C4×SD16—221no—
266C4×SD16—221no—
267#431C2×D1111yescharacteristic
268#423—111no—
269#423—221no—
270C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#102—221no—
272C4×M16—221no—
273C4×M16C2×D1111yescharacteristic
274#335C2×D1112yescomplemented
275#334C2×D1112yescomplemented
276#332—112no—
277#331—112no—
278#331—112no—
279#331—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11#46012yes—
283C22×C11C2×#12111yescharacteristic
284C2×D11—82no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11#46012yes—
295C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C11#57511yescharacteristic
299Dic11—22no—
300Dic11—41no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—81no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—221no—
314C2×SD16—221no—
315C2×SD16—222no—
316C2×SD16—222no—
317C2×SD16—444no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16D4411yescharacteristic
322C2×M16D4411yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—111no—
325#127—112no—
326#127—111no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127—221no—
330#124—221no—
331#121—221no—
332#121—221no—
333C4×Q8—111no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C42—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#106—221no—
346#106—221no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—112no—
349C4⋊C8—222no—
350C4⋊C8—222no—
351C4⋊C8—221no—
352C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—221no—
356#103—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—222no—
363#97D4412yes—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—222no—
366C4×C8C22×D1112yes—
367C2×C11—22no—
368C2×C11C2×#46011yescharacteristic
369C2×C11#305511yescharacteristic
370C2×C11#306811yescharacteristic
371D11—161no—
372D11—162no—
373C24—441no—
374#41—442no—
375#41—442no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—441no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—442no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—441no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—882no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—441no—
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4#434311yescharacteristic
403SD16—444no—
404SD16—444no—
405SD16—442no—
406SD16—444no—
407SD16—442no—
408SD16—444no—
409D8—444no—
410D8—444no—
411M16—22no—
412M16—442no—
413M16#431414yescomplemented
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8C2×D4412yes—
420C2×C8C2×D4412yes—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C22⋊C4—441no—
431C22⋊C4—441no—
432C42—221no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42C2×D4411yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42#434311yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—441no—
442C23—442no—
443C23—882no—
444C23—882no—
445C23—882no—
446C23#6694811yescharacteristic
447Q8—112no—
448Q8—221no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—442no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454D4—441no—
455D4—442no—
456D4—441no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463D4—881no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4#6694811yescharacteristic
480C2×C4#6694811yescharacteristic
481C2×C4#6694811yescharacteristic
482C2×C4C2×#431412yes—
483C2×C4#6696112yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434311yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—442no—
492C8C2×#431414yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—881no—
496C22—882no—
497C22—882no—
498C22—881no—
499C22—882no—
500C22—881no—
501C22—1764no—
502C22#1062246112yes—
503C22C2×#6694811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—222no—
508C4—441no—
509C4—441no—
510C4—441no—
511C4—881no—
512C4#1062246112yes—
513C4C22×#431411yescharacteristic
514C4C2×#6696111yescharacteristic
515C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1062330811yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—1762no—
519C2—1761no—
520C2C2×#1062246111yescharacteristic
521C2#1307823611yescharacteristic
522C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079068C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078648C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. M16×Dic22C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067283C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
25. #10622464C22semidirect
26. #10622464C22semidirect
31. #10622461C22semidirect
32. #10622461C22semidirect
41. #10622292C22semidirect
42. C8×Dic22C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
144. C11×M16SD16semidirect
188. #1565D11semidirect
236. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. C8×C11C2×SD16semidirect
274. #335C2×D11semidirect
275. #334C2×D11semidirect
413. M16#4314semidirect
440. C11#19170semidirect
492. C8C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790682
#130786482
C2×#106224612
M16×Dic222
#130681012
#130680892
#130679772
#130679652
#130672912
#130672832
C11×#15652
#1917011