Finite Group Databasebeta

← #14736632

Subgroups — #14736632

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079069C211yesmaximal, characteristic
2#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C212yesmaximal, complemented
6#13068091C212yesmaximal, complemented
7#13067975C212yesmaximal, complemented
8#13067967C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#67002—21no—
14C2×#67002—21no—
15C22×#4314—21no—
16C2×#66927C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622731—21no—
21M16×Dic11—21no—
22C2×#66885—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic, complemented
24#10622707C2211yescharacteristic, complemented
25#10622698C2212yes—
26#10622688C2211yescharacteristic, complemented
27#10622688C2211yescharacteristic, complemented
28#10622686C2212yes—
29#10622671—22no—
30#10622653—21no—
31#10622647—21no—
32C4×#4324—21no—
33C4×#4324—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461—21no—
38#10622461C2212yes—
39#10622461C2212yes—
40#10622444C2212yescomplemented
41#10622443C2212yescomplemented
42#10622441—22no—
43C11×#332C2212yescomplemented
44C11×#331C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C2×C11×#41—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67002—44no—
65#67002—44no—
66C2×#4325—22no—
67C2×#4325—22no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4324—21no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4318D411yescharacteristic
76C2×#4318D411yescharacteristic
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—44no—
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927—21no—
83#66927C2312yes—
84C4×Dic22—21no—
85C4×Dic22—21no—
86C4×Dic22D411yescharacteristic
87C4×Dic22D411yescharacteristic
88C4×Dic22C2311yescharacteristic
89C4×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8—21no—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94#66896—21no—
95#66896—21no—
96C22⋊(C11⋊C8)—21no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99#66879—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102C8×Dic11—22no—
103#66874—21no—
104#66874—21no—
105#66872—21no—
106#66872—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
109#66867D412yes—
110C4×C11⋊C8—21no—
111C4×C11⋊C8C2312yes—
112#19170—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11#4111yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44—42no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—82no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
143C11×M16—42no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—42no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11#4111yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155#4325—44no—
156#4325—44no—
157#4324—42no—
158#4324—42no—
159#4323—44no—
160#4323—44no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
164Dic11⋊C4—21no—
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—21no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172#4318—22no—
173#4318SD1614yescomplemented
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8C2×D412yes—
177C2×C11⋊C8C2×D412yes—
178#4314—44no—
179#4314—44no—
180#3151—111no—
181#3103—111no—
182C2×#460—111no—
183Q8×M16—111no—
184#1688—112no—
185#1686—112no—
186#1668—112no—
187#1666—112no—
188#1565—111no—
189#1547D1111yescharacteristic, complemented
190#1545—111no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11#12111yescharacteristic
193C22×D11—42no—
194C22×D11—82no—
195C22×D11—82no—
196C22×D11—82no—
197Q8×C11—41no—
198Q8×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—81no—
204D4×C11—82no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11#12111yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#12111yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×SD1612yes—
214C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—81no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—82no—
229D44—82no—
230D44—82no—
231D44—82no—
232Dic22—21no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—42no—
236Dic22AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C11—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—41no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8C2×SD1614yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
245C22×SD16—221no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247C2×#127—111no—
248C2×C4×Q8—111no—
249#496—222no—
250#493—112no—
251#492—112no—
252#481—221no—
253#475—111no—
254#475—111no—
255#460—111no—
256#460—111no—
257#460—112no—
258#460—112no—
259#460—221no—
260#460—221no—
261#448—221no—
262#446—112no—
263#446—222no—
264C8×Q8—112no—
265C4×SD16—221no—
266C4×SD16—221no—
267#431—111no—
268#423—221no—
269#423C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#102—221no—
272C4×M16—111no—
273C4×M16—221no—
274#335—112no—
275#334—112no—
276#332C2×D1112yescomplemented
277#331—112no—
278#331—112no—
279#331C2×D1112yescomplemented
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11#46012yes—
286C22×C11C2×#12111yescharacteristic
287C2×D11—82no—
288C2×D11—82no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11#46012yes—
296C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C11#57511yescharacteristic
300Dic11—22no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—221no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—222no—
312C2×SD16—222no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—221no—
316C2×SD16—221no—
317C2×SD16—444no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—111no—
322C2×M16—111no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325#127—112no—
326#127—221no—
327#127—221no—
328#127—221no—
329#127C22×D1111yescharacteristic
330#124—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×Q8—111no—
334C4×Q8—111no—
335C4×Q8—111no—
336C4×Q8—111no—
337C4×Q8—221no—
338C4×Q8—221no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C42—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#106—221no—
346#106—221no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—111no—
350C4⋊C8—111no—
351C4⋊C8—222no—
352C4⋊C8—222no—
353C4⋊C8C22×D1112yes—
354C4⋊C8C22×D1112yes—
355#103—221no—
356#103—221no—
357#102—222no—
358#102—222no—
359#102—221no—
360#102—221no—
361C22⋊C8—221no—
362#97—112no—
363#97—222no—
364C4×C8—112no—
365C4×C8—222no—
366C4×C8—221no—
367C2×C11—22no—
368C2×C11—161no—
369C2×C11C2×#46011yescharacteristic
370C2×C11#305511yescharacteristic
371C2×C11#306811yescharacteristic
372D11—162no—
373C24—441no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—111no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—441no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—442no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—442no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—882no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4#433911yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403SD16—444no—
404SD16—444no—
405SD16—444no—
406SD16—444no—
407SD16—442no—
408SD16—442no—
409D8—444no—
410D8—444no—
411M16—42no—
412M16—114no—
413M16—222no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—112no—
418C2×C8—112no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—221no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—221no—
433C42—221no—
434C42—221no—
435C42—221no—
436C42#433911yescharacteristic
437C42D4×D1111yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42C23×D1111yescharacteristic
440C11#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—41no—
442C23—442no—
443C23—882no—
444C23—882no—
445C23—882no—
446C23#6693711yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—112no—
450Q8—221no—
451Q8—221no—
452Q8—221no—
453Q8—442no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—442no—
463D4—442no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4#6693711yescharacteristic
480C2×C4#6693711yescharacteristic
481C2×C4#6693711yescharacteristic
482C2×C4#6696412yes—
483C2×C4SD16×D1112yes—
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—114no—
490C8—222no—
491C8—441no—
492C8—441no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—882no—
499C22—882no—
500C22—882no—
501C22—1764no—
502C22#1062237512yes—
503C22C2×#6693711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—222no—
509C4—441no—
510C4—441no—
511C4—441no—
512C4#1062237512yes—
513C4C2×#6696411yescharacteristic
514C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
515C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1062330811yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—1762no—
520C2C2×#1062237511yescharacteristic
521C2#1307823811yescharacteristic
522C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079069C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#19170
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078643C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067285C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
23. #10622707C22semidirect
24. #10622707C22semidirect
26. #10622688C22semidirect
27. #10622688C22semidirect
40. #10622444C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
43. C11×#332C22semidirect
44. C11×#331C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
173. #4318SD16semidirect
189. #1547D11semidirect
236. Dic22AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C11⋊C8C2×SD16semidirect
276. #332C2×D11semidirect
279. #331C2×D11semidirect
440. C11#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790692
#130786432
C2×#106224612
#130775672
#130680992
#130680912
#130679752
#130679672
#130673662
#130672852
C11×#15472
#1917011