Finite Group Databasebeta

← #14736633

Subgroups — #14736633

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079070C211yesmaximal, characteristic
2#13078646C211yesmaximal, characteristic
3D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067290C211yesmaximal, characteristic
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622783—21no—
26#10622780—21no—
27#10622780—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36D11×#106—21no—
37#10622467—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46D11×#103—21no—
47#10622404—21no—
48#10622390—21no—
49#10622371—21no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66968—44no—
89#66968—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×#4313D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66940D411yescharacteristic
104C42×D11—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19171—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—22no—
155Q8×D11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158#4341—42no—
159#4341—42no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4326—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11#4111yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215Dic44—42no—
216#4313—22no—
217#4313—42no—
218#4313SD1614yescomplemented
219C8×D11—42no—
220#3152—111no—
221#3103—111no—
222C2×#475—111no—
223Q8×M16—111no—
224#1690—111no—
225#1690—111no—
226#1686—111no—
227#1686—111no—
228#1670—111no—
229#1670—111no—
230#1666—111no—
231#1666D1111yescharacteristic, complemented
232#1565—111no—
233#1547—111no—
234#1546—111no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11#13712yescomplemented
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—81no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11C2×SD1612yes—
268C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11C2×SD1612yes—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8C2×SD1612yes—
287C2×#137—221no—
288C2×#137—221no—
289#532—111no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291C2×C4×Q8—111no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494—111no—
296#492—111no—
297#492C2×D1111yescharacteristic
298#481—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475—221no—
305#475—221no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#448—221no—
310#446—111no—
311#446—111no—
312#446—221no—
313#446—221no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318#431—111no—
319C2×#106—221no—
320#423—111no—
321#423—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×#103—221no—
324C4×M16—111no—
325C4×M16—221no—
326#335—111no—
327#335—111no—
328#334—111no—
329#334C2×D1111yescharacteristic
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11#46012yes—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11C2×#13711yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359Dic11#46012yes—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8—111no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127C22×D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—221no—
403#106—21no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430#97—111no—
431#97—111no—
432#97—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11C2×#46011yescharacteristic
441C2×C11#305611yescharacteristic
442C2×C11#306911yescharacteristic
443D11—22no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—442no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478M16—114no—
479M16—222no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—111no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—442no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8#6696812yescomplemented
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4#41×D1111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8SD16×D1112yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—112no—
574C22—221no—
575C22—221no—
576C22D11×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—112no—
582C4—221no—
583C4—221no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
589C4C2×#6696811yescharacteristic
590C4#1062329911yescharacteristic
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—222no—
594C2D11×#46011yescharacteristic
595C2#1307823911yescharacteristic
596C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19171
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#475C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068109C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068085C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067984C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
218. #4313SD16semidirect
231. #1666D11semidirect
240. Q8×C11#137semidirect
517. C11#19171semidirect
531. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790702
#130786462
D11×#4752
Q8×#43132
#130681112
#130681092
#130680872
#130680852
#130679862
#130679842
#130679622
#130673652
#130672902
#130672862
C11×#16662
#1917111