Finite Group Databasebeta

← #14736637

Subgroups — #14736637

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079074C211yesmaximal, characteristic
2#13078649C211yesmaximal, characteristic
3D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067292C211yesmaximal, characteristic
14#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×#66971—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622803—21no—
26#10622803—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622476—21no—
35D11×#106—21no—
36#10622467—21no—
37#10622465—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622419—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622404—21no—
49#10622401—21no—
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11D411yescharacteristic
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66971—44no—
84#66971—44no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×#4313D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66940D411yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19171—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—22no—
153Q8×D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—42no—
172C11×Q16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—42no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11#4111yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4313—22no—
217#4313—42no—
218#4313SD1614yescomplemented
219C8×D11—42no—
220#3152—111no—
221#3103—111no—
222C2×#475—111no—
223Q8×M16—111no—
224#1690—111no—
225#1690—111no—
226#1686—111no—
227#1686—111no—
228#1670—111no—
229#1670D1111yescharacteristic, complemented
230#1666—111no—
231#1666—111no—
232#1565—111no—
233#1547—111no—
234#1546—111no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11#13712yescomplemented
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—81no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11C2×SD1612yes—
270C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—42no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11C2×SD1612yes—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8C2×SD1612yes—
287C2×#137—221no—
288C2×#137—221no—
289#532—111no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291C2×C4×Q8—111no—
292#497—221no—
293#497—221no—
294#494—111no—
295#494C2×D1111yescharacteristic
296#492—111no—
297#492—111no—
298#481—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—221no—
304#475—221no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#460—111no—
309#448—221no—
310#446—111no—
311#446—111no—
312#446—221no—
313#446—221no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318#431—111no—
319C2×#106—221no—
320#423—111no—
321#423—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×#103—221no—
324C4×M16—111no—
325C4×M16—221no—
326#335—111no—
327#335C2×D1111yescharacteristic
328#334—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#331—111no—
337#331—111no—
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11#46012yes—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11C2×#13711yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11#46012yes—
360C2×#41—221no—
361C22×Q8—111no—
362C22×Q8—221no—
363#137—444no—
364#137—444no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—111no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#124—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—221no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430#97—111no—
431#97—111no—
432#97—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11C2×#46011yescharacteristic
440C2×C11#305611yescharacteristic
441C2×C11#306911yescharacteristic
442D11—22no—
443D11—161no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—442no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478M16—114no—
479M16—222no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—111no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—442no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8#6697112yescomplemented
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4#41×D1111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8SD16×D1112yes—
570C22—112no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D11×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—112no—
583C4—221no—
584C4—221no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
589C4C2×#6697111yescharacteristic
590C4#1062329911yescharacteristic
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2—222no—
593C2—1761no—
594C2D11×#46011yescharacteristic
595C2#1307824311yescharacteristic
596C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19171
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#475C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068107C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068089C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067964C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
14. #13067286C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
218. #4313SD16semidirect
229. #1670D11semidirect
242. Q8×C11#137semidirect
517. C11#19171semidirect
531. Q8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790742
#130786492
D11×#4752
Q8×#43132
#130681092
#130681072
#130680912
#130680892
#130679842
#130679662
#130679642
#130673672
#130672922
#130672862
C11×#16702
#1917111