Finite Group Databasebeta

← #14736638

Subgroups — #14736638

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079073C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C212yesmaximal, complemented
6#13068091C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067967C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C11×#423C2211yescharacteristic
19#10622731—21no—
20M16×Dic11—21no—
21#10622707—21no—
22#10622707—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622707C2212yes—
25#10622705C2212yes—
26#10622699—22no—
27#10622698C2212yes—
28C2×#66874—21no—
29C2×#66872—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—22no—
61C2×#4326—22no—
62#66995—44no—
63#66995—44no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—22no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×#4318D411yescharacteristic
72C2×#4318D411yescharacteristic
73C22×C11⋊C8—21no—
74C2×#4314—21no—
75C2×#4314—21no—
76#66928—21no—
77#66927C2311yescharacteristic
78C4×D44—21no—
79C4×D44—21no—
80#66922C2311yescharacteristic
81C4×Dic22—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C4×Dic22D411yescharacteristic
84C4×Dic22D411yescharacteristic
85C4×Dic22C2311yescharacteristic
86C4×Dic22C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C11—21no—
93#66885—21no—
94#66885—21no—
95#66881—21no—
96#66881—21no—
97#66880—21no—
98#66880—21no—
99#66879—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101Dic11⋊C8—22no—
102C8×Dic11—22no—
103#66874—22no—
104#66874—22no—
105#66872—22no—
106#66872—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#66867D412yes—
110C4×C11⋊C8C2312yes—
111#19171—111nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C22×C4×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—41no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147#4326—44no—
148#4326—44no—
149#4325—44no—
150#4325—44no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160Dic11⋊C4—21no—
161Dic11⋊C4—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—21no—
166#4318—22no—
167#4318SD1614yescomplemented
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—42no—
170C2×C11⋊C8C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8C2×D412yes—
172#4314—42no—
173#4314—42no—
174#3152—111no—
175#3103—111no—
176C2×#475—111no—
177Q8×M16—111no—
178#1690—112no—
179#1686—112no—
180#1670—112no—
181#1666—112no—
182#1565—111no—
183#1547—111no—
184#1546D1111yescharacteristic, complemented
185C23×C11#12111yescharacteristic
186C22×D11—41no—
187Q8×C11—42no—
188Q8×C11—42no—
189Q8×C11—82no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11#12111yescharacteristic
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×SD1612yes—
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—81no—
211D44—41no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—81no—
216C4×D11—82no—
217Dic22—21no—
218Dic22—21no—
219Dic22—21no—
220Dic22—42no—
221Dic22—41no—
222Dic22—41no—
223Dic22#13712yescomplemented
224C8×C11—42no—
225C8×C11—41no—
226C8×C11—41no—
227C11⋊C8—22no—
228C11⋊C8—42no—
229C11⋊C8C2×SD1614yes—
230C2×#137—221no—
231C2×#137—221no—
232#532—111no—
233C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4×Q8—111no—
235#497—222no—
236#494—112no—
237#492—112no—
238#481—221no—
239#475—112no—
240#475—112no—
241#475—111no—
242#475—111no—
243#475—221no—
244#475—221no—
245#460—111no—
246#460—111no—
247#448—221no—
248#446—112no—
249#446—222no—
250C8×Q8—112no—
251C4×SD16—221no—
252C4×SD16—221no—
253#431C2×D1111yescharacteristic
254C2×#106—221no—
255#423—221no—
256#423C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—111no—
258C2×#103—221no—
259C4×M16—111no—
260C4×M16—221no—
261#335—112no—
262#334—112no—
263#332—112no—
264#332C2×D1112yes—
265#332C2×D1112yes—
266#331—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#46012yes—
270C22×C11C2×#12111yescharacteristic
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—82no—
278C4×C11#46012yes—
279C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C11C2×#13711yescharacteristic
282C4×C11#57511yescharacteristic
283Dic11—22no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—111no—
291#137—444no—
292#137—444no—
293C2×Q16—222no—
294C2×Q16—222no—
295C2×SD16—221no—
296C2×SD16—221no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—111no—
301C2×M16—111no—
302C22×C8—221no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—111no—
307C4⋊Q8C22×D1112yes—
308#127—111no—
309#124—221no—
310#121—221no—
311#121—221no—
312C4×Q8—111no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318C4×D4—221no—
319C4×D4—221no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C42—221no—
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326#106—222no—
327#106—222no—
328#106—221no—
329#106—221no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—112no—
332C4⋊C8—222no—
333C4⋊C8—222no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8C22×D1112yes—
336C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
338#103—222no—
339#103—222no—
340#103—221no—
341#103—221no—
342#102—221no—
343#102—221no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—112no—
346#97—222no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—112no—
349C4×C8—222no—
350C2×C11—22no—
351C2×C11C2×#46011yescharacteristic
352C2×C11#305611yescharacteristic
353C2×C11#306911yescharacteristic
354D11—161no—
355#41—442no—
356#41—442no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—111no—
362C2×Q8—111no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—441no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—441no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4#433911yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378Q16—444no—
379Q16—444no—
380SD16—442no—
381SD16—442no—
382SD16—444no—
383SD16—444no—
384M16—42no—
385M16—114no—
386M16—222no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—112no—
391C2×C8—112no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—442no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C22⋊C4—441no—
408C22⋊C4—441no—
409C42—221no—
410C42—221no—
411C42—221no—
412C42—221no—
413C42#433911yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42C23×D1111yescharacteristic
417C11#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—441no—
419C23#6693711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—112no—
424Q8—221no—
425Q8—221no—
426Q8—221no—
427Q8—442no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430D4—441no—
431D4—441no—
432D4—441no—
433D4—441no—
434D4—881no—
435D4—882no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—881no—
448C2×C4—882no—
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6693711yescharacteristic
452C2×C4#6696412yes—
453C2×C4SD16×D1112yes—
454C2×C4C2×#433911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—114no—
461C8—222no—
462C8—442no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22#1062237512yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—222no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—441no—
478C4—881no—
479C4#1062237512yes—
480C4C2×#6696411yescharacteristic
481C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
482C4D11×#13711yescharacteristic
483C4#1062330811yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—1761no—
486C2C2×#1062237511yescharacteristic
487C2#1307824411yescharacteristic
488C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#19171
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622707C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
11. C11×#1546C2semidirect
167. #4318SD16semidirect
184. #1546D11semidirect
223. Dic22#137semidirect
417. C11#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790732
#130786482
C2×#106227072
#130775672
#130681092
#130680912
#130679852
#130679672
#130673692
#130672942
C11×#15462
#1917111