Finite Group Databasebeta

← #14736644

Subgroups — #14736644

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079157C211yesmaximal, characteristic
2#13078657C211yesmaximal, characteristic
3D11×#462C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic
5#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic
13#13067303C211yesmaximal, characteristic
14#13067299C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622644C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622486—21no—
34#10622474—21no—
35#10622474—21no—
36#10622469—21no—
37#10622469—21no—
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622421—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622406—21no—
49#10622403—21no—
50C4×#4313—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80Q16×D11—44no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99C42×D11—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123#66879—21no—
124#66879D411yescharacteristic
125#66879D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19172—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—22no—
150Q8×D11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4326—42no—
180#4326—42no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11#4111yescharacteristic
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208Dic44—42no—
209#4313—22no—
210#4313—42no—
211#4313Q1614yescomplemented
212C8×D11—42no—
213#3165—111no—
214#3104—111no—
215C2×#462—111no—
216Q8×M16—111no—
217#1694—111no—
218#1694—111no—
219#1692—111no—
220#1692—111no—
221#1674—111no—
222#1674—111no—
223#1672—111no—
224#1672D1111yescharacteristic, complemented
225#1565—111no—
226#1550—111no—
227#1549—111no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—81no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11C2×Q1612yes—
255C4×D11#13712yes—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11C2×Q1612yescomplemented
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
274C22×Q16—221no—
275#533—111no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×C4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#501—221no—
280#500—111no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#484—221no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#462—111no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296#446—111no—
297#446—111no—
298#446—221no—
299#446—221no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
302C4×Q16—221no—
303C4×Q16—221no—
304#431—111no—
305#428—221no—
306#428—221no—
307#423—111no—
308#423—221no—
309C2×C4⋊C8—111no—
310C2×#103—221no—
311C4×M16—111no—
312C4×M16—221no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11#46212yes—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11#46212yes—
345C22×Q8—111no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—444no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—111no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—221no—
383#107—21no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—111no—
415#97—111no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11C2×#46211yescharacteristic
424C2×C11#305511yescharacteristic
425C2×C11#306911yescharacteristic
426D11—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—42no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450Q16—442no—
451M16—114no—
452M16—222no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—442no—
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—111no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—442no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8#6696712yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—112no—
515C2×C4—112no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—881no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#41×D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8Q16×D1112yescomplemented
541C22—112no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22D11×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—112no—
551C4—221no—
552C4—221no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4C2×#6696711yescharacteristic
558C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
559C4#1062329911yescharacteristic
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C2—222no—
562C2D11×#46211yescharacteristic
563C2#1307822811yescharacteristic
564C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19172
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068135C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068125C2semidirect
8. #13068119C2semidirect
9. #13068010C2semidirect
10. #13068008C2semidirect
11. #13068000C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
211. #4313Q16semidirect
224. #1672D11semidirect
268. C8×C11C2×Q16semidirect
273. C11⋊C8C2×Q16semidirect
494. C11#19172semidirect
540. C8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791572
#130786572
D11×#4622
Q8×#43132
#130681352
#130681332
#130681252
#130681192
#130680102
#130680082
#130680002
#130673652
#130673032
#130672992
C11×#16722
#1917211