Finite Group Databasebeta

← #14736657

Subgroups — #14736657

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079157C211yesmaximal, characteristic
2#13078654C211yesmaximal, characteristic
3D11×#477C211yesmaximal, characteristic
4#13077568C211yesmaximal, characteristic
5#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic
13#13067305C211yesmaximal, characteristic
14#13067295C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32D11×#107—21no—
33#10622488—21no—
34#10622474—21no—
35#10622474—21no—
36#10622469—21no—
37#10622469—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622450—21no—
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622422—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622407—21no—
49#10622403—21no—
50#10622320—21no—
51#10622314—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×#4313D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66945—21no—
84C4⋊C4×D11—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66940D411yescharacteristic
94C42×D11—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879D411yescharacteristic
122#66879D411yescharacteristic
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19173—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—22no—
149Q8×D11—41no—
150Q8×D11—82no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11#4111yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—42no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4313—22no—
204#4313—42no—
205#4313Q1614yescomplemented
206C8×D11—42no—
207#3165—111no—
208#3104—111no—
209C2×#477—111no—
210Q8×M16—111no—
211#1696—111no—
212#1696—111no—
213#1692—111no—
214#1692D1111yescharacteristic, complemented
215#1676—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1672—111no—
219#1565—111no—
220#1550—111no—
221#1548—111no—
222C22×D11#12111yescharacteristic
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—81no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11C2×Q1612yes—
249C4×D11#13712yes—
250Dic22—21no—
251Dic22—42no—
252Dic22—82no—
253Dic22—81no—
254Dic22—81no—
255Dic22#13712yes—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11C2×Q1612yes—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8C2×Q1612yes—
266#533—111no—
267C2×C4⋊Q8—111no—
268C2×C4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#501—221no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#498—111no—
274#498C2×D1111yescharacteristic
275#484—221no—
276#477—111no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—221no—
282#477—221no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#462—111no—
285#462C2×D1111yescharacteristic
286#451—221no—
287#446—111no—
288#446—221no—
289#446—221no—
290#446C2×D1111yescharacteristic
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8—111no—
293C4×Q16—221no—
294C4×Q16—221no—
295#431—111no—
296#428—221no—
297#428—221no—
298C2×#107—221no—
299#423—111no—
300#423—221no—
301C2×C4⋊C8—111no—
302C2×#103—221no—
303C4×M16—111no—
304C4×M16—221no—
305#335—111no—
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#334—111no—
308#334—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#333—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11#46212yes—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11#46212yes—
337C22×Q8—111no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—221no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—221no—
344C22×C8—221no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—111no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
363#117—221no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C42—111no—
369C2×C42—221no—
370#107—21no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404C22⋊C8—221no—
405#97—21no—
406#97—111no—
407#97—111no—
408#97—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11C2×#46211yescharacteristic
415C2×C11#305611yescharacteristic
416C2×C11#306811yescharacteristic
417D11—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—882no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—441no—
435Q16—42no—
436Q16—442no—
437M16—114no—
438M16—222no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—442no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—441no—
471C42—21no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C42—111no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—111no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—442no—
490Q8—881no—
491Q8—881no—
492Q8—882no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—111no—
498C2×C4—112no—
499C2×C4—112no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—881no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4#41×D1111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—112no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8Q16×D1112yes—
525C22—112no—
526C22—221no—
527C22—221no—
528C22D11×#12111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—112no—
535C4—221no—
536C4—221no—
537C4—222no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
542C4#1062330411yescharacteristic
543C4D11×#13711yescharacteristic
544C4D11×#13711yescharacteristic
545C2—222no—
546C2D11×#46211yescharacteristic
547C2#1307824111yescharacteristic
548C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19173
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068144C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068120C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13067997C2semidirect
11. #13067995C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
205. #4313Q16semidirect
214. #1692D11semidirect
480. C11#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791572
#130786542
D11×#4772
#130775682
#130681442
#130681422
#130681202
#130680212
#130680192
#130679972
#130679952
#130673672
#130673052
#130672952
C11×#16922
#1917311