Finite Group Databasebeta

← #14736670

Subgroups — #14736670

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078987C211yesmaximal, characteristic
2#13078654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#460C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067282C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622799—21no—
25Q16×Dic11—21no—
26#10622776—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622634C2211yescharacteristic, complemented
34#10622463C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622450—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic, complemented
42#10622422—21no—
43#10622403—21no—
44#10622383—21no—
45#10622383—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622377—21no—
48#10622377—21no—
49#10622375—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11D411yescharacteristic
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11D411yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—21no—
85SD16×D11—44no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C42×D11—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19174—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—22no—
156Q8×D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—82no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×Q16—42no—
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—42no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4313—22no—
213#4313—22no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3138—111no—
217#3104—111no—
218C2×#460—111no—
219Q8×M16—111no—
220#1702—111no—
221#1702—111no—
222#1698—111no—
223#1698—111no—
224#1682—111no—
225#1682D1111yescharacteristic, complemented
226#1678—111no—
227#1678—111no—
228#1565—111no—
229#1550—111no—
230#1545—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11#12111yescharacteristic
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—81no—
271C4×D11#13512yes—
272C4×D11#13712yes—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C22×SD16—221no—
288#533—111no—
289C2×#127—111no—
290C2×C4×Q8—111no—
291#490—221no—
292#490—221no—
293#486—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#484—221no—
298#477—111no—
299#477—111no—
300#462—111no—
301#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460—221no—
306#460—221no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#451—221no—
309#446—111no—
310#446—111no—
311#446—221no—
312#446—221no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
315C4×Q16—221no—
316C4×Q16—221no—
317#431—111no—
318#423—111no—
319#423—221no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321#418—221no—
322#418—221no—
323C2×#102—221no—
324C4×M16—111no—
325C4×M16—221no—
326#335—111no—
327#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#334—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#333—111no—
332#332—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#331—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—164no—
348C2×D11#46412yes—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11C2×#13711yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11#46412yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—444no—
374C2×M16—111no—
375C2×M16—111no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434#97—221no—
435#97—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11C2×#46411yescharacteristic
443C2×C11#305511yescharacteristic
444C2×C11#306811yescharacteristic
445D11—22no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—882no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474Q16—42no—
475Q16—442no—
476SD16—42no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—442no—
480M16—222no—
481M16—222no—
482M16—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—111no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—882no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531Q8#6696412yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—882no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—112no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—881no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—1764no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—112no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×#6696411yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062329911yescharacteristic
598C4D11×#13711yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—222no—
601C2—1761no—
602C2D11×#46411yescharacteristic
603C2#1307823211yescharacteristic
604C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19174
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078654C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13068155C2semidirect
9. #13068062C2semidirect
10. #13068032C2semidirect
11. #13068030C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067305C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
21. C11×#462C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
32. Q8×C11⋊C8C22semidirect
33. #10622634C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
41. #10622444C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
225. #1682D11semidirect
301. #462C2×D11semidirect
314. C8×Q8C2×D11semidirect
327. #335C2×D11semidirect
333. #332C2×D11semidirect
517. C11#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789872
#130786542
D11×#4602
Q8×#43132
#130681872
#130681812
#130681572
#130681552
#130680622
#130680322
#130680302
#130673672
#130673052
#130672822
C11×#16822
#1917411