Finite Group Databasebeta

← #14736671

Subgroups — #14736671

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078990C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C212yesmaximal, complemented
6#13068155C212yesmaximal, complemented
7#13068059C212yesmaximal, complemented
8#13068031C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1545C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C22×#4324—21no—
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18#10622828—21no—
19#10622828—21no—
20C2×#66896—21no—
21#10622731—21no—
22M16×Dic11—21no—
23#10622688—21no—
24#10622688—21no—
25#10622688C2212yes—
26#10622688C2212yes—
27#10622684—22no—
28#10622683C2212yes—
29#10622683C2212yes—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622463C2211yescharacteristic, complemented
33#10622463C2211yescharacteristic, complemented
34#10622462C2211yescharacteristic, complemented
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622444C2212yescomplemented
37#10622443C2212yescomplemented
38#10622441—22no—
39#10622352—21no—
40#10622335—21no—
41C4×Dic44—21no—
42C4×Dic44—21no—
43C11×#331C2212yes—
44C11×#331C2212yes—
45#10622124C2212yescomplemented
46#10622119C2212yescomplemented
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4324—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—44no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64#66977—21no—
65#66977—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8—21no—
71C2×Dic44—21no—
72C2×Dic44—21no—
73#66923—21no—
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22D411yescharacteristic
81C4×Dic22D411yescharacteristic
82C4×Dic22C2311yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90#66896—22no—
91#66896—22no—
92#66896—22no—
93#66896—22no—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66882—21no—
97#66882—21no—
98#66880—21no—
99#66880—21no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66879—22no—
103Dic11⋊C8—22no—
104Dic11⋊C8—22no—
105C8×Dic11—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867D412yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19174—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—41no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—82no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11#4111yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—41no—
144#4324—44no—
145#4324—44no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—41no—
164#4318—22no—
165#4318—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—42no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170Dic44—42no—
171Dic44—42no—
172#3138—111no—
173#3104—111no—
174C2×#460—111no—
175Q8×M16—111no—
176#1702—112no—
177#1698—112no—
178#1682—112no—
179#1678—112no—
180#1565—111no—
181#1550—111no—
182#1545D1111yescharacteristic
183C23×C11—42no—
184C23×C11—82no—
185C23×C11—82no—
186C23×C11—82no—
187C23×C11#12111yescharacteristic
188D4×C11—42no—
189D4×C11—42no—
190D4×C11—42no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—82no—
193D4×C11—82no—
194D4×C11—82no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11#12111yescharacteristic
200C2×C4×C11#12111yescharacteristic
201C2×C4×C11#12111yescharacteristic
202C2×C4×C11#13512yes—
203C2×C4×C11#13712yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—81no—
215Dic22—21no—
216Dic22—21no—
217Dic22—21no—
218Dic22—42no—
219Dic22—41no—
220Dic22—41no—
221Dic22—81no—
222Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C11—42no—
224C8×C11—41no—
225C8×C11—41no—
226C11⋊C8—22no—
227C11⋊C8—22no—
228C11⋊C8—42no—
229C22×SD16—221no—
230#533—111no—
231C2×#127C2×D1111yescharacteristic
232C2×C4×Q8—111no—
233#490—222no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#484—221no—
237#477—111no—
238#477—111no—
239#462—111no—
240#462—111no—
241#460—112no—
242#460—112no—
243#460—221no—
244#460—221no—
245#451—221no—
246#446—112no—
247#446—222no—
248C8×Q8—112no—
249C4×Q16—221no—
250C4×Q16—221no—
251#431C2×D1111yescharacteristic
252#423—221no—
253#423C2×D1111yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—111no—
255#418—221no—
256#418—221no—
257C2×#102—221no—
258C4×M16—111no—
259C4×M16—221no—
260#335—112no—
261#334—112no—
262#333—112no—
263#332—112no—
264#331C2×D1112yes—
265#331C2×D1112yes—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—82no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—164no—
272C22×C11#46412yes—
273C22×C11C2×#12111yescharacteristic
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11#46412yes—
278C4×C11C2×#13511yescharacteristic
279C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C11C2×#13711yescharacteristic
281C4×C11#57511yescharacteristic
282Dic11—22no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C22×Q8—111no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C2×Q16—221no—
293C2×Q16—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—444no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—111no—
299C2×M16—111no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—111no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127C22×D1112yes—
307#125—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C4×Q8—111no—
311C4×Q8—111no—
312C4×Q8—111no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318#117—221no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C42—221no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323#107—221no—
324#107—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—222no—
328C4⋊C8—222no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1112yes—
331C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
333#103—221no—
334#103—221no—
335#103—221no—
336#103—221no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—112no—
345#97—222no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—112no—
348C4×C8—222no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—162no—
351C2×C11C2×#46411yescharacteristic
352C2×C11#305511yescharacteristic
353C2×C11#306811yescharacteristic
354C24—41no—
355C2×Q8—111no—
356C2×Q8—111no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—441no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4#433911yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379Q16—442no—
380SD16—444no—
381SD16—444no—
382M16—42no—
383M16—222no—
384M16—222no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—112no—
389C2×C8—112no—
390C2×C8—222no—
391C2×C8—442no—
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—441no—
406C42—221no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42—221no—
410C42—441no—
411C42#433911yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#6693711yescharacteristic
421Q8—112no—
422Q8—221no—
423Q8—221no—
424Q8—221no—
425Q8—442no—
426Q8—441no—
427Q8—441no—
428Q8—881no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—881no—
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6696512yes—
452C2×C4#6696812yes—
453C2×C4C2×#433911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—222no—
460C8—222no—
461C8—442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1062238012yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—222no—
474C4—441no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—881no—
478C4—881no—
479C4#1062238012yes—
480C4C2×#6696511yescharacteristic
481C4C2×#6696811yescharacteristic
482C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#1062330411yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1062238011yescharacteristic
487C2#1307823311yescharacteristic
488C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#19174
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
32. #10622463C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
34. #10622462C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622444C22semidirect
37. #10622443C22semidirect
45. #10622124C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
415. C11#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789902
#130786562
C2×#106226882
#130775672
#130681832
#130681552
#130680592
#130680312
#130673692
#130673072
C11×#15452
#1917411