Finite Group Databasebeta

← #14736674

Subgroups — #14736674

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078991C211yesmaximal, characteristic
2#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C212yesmaximal, complemented
6#13068157C212yesmaximal, complemented
7#13068061C212yesmaximal, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067283C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4314—21no—
13C2×#66927C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622744—21no—
20#10622744—21no—
21#10622731—21no—
22M16×Dic11—21no—
23C2×#66885—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622463C2211yescharacteristic, complemented
26#10622463C2211yescharacteristic, complemented
27#10622462C2211yescharacteristic, complemented
28#10622462C2211yescharacteristic, complemented
29#10622461—21no—
30#10622461—21no—
31#10622461C2212yes—
32#10622461C2212yes—
33#10622352—21no—
34#10622335—21no—
35#10622326—22no—
36#10622314—22no—
37C4×Dic44—21no—
38C4×Dic44—21no—
39#10622307C2212yes—
40#10622307C2212yes—
41#10622292C2212yescomplemented
42C8×Dic22C2212yescomplemented
43C11×#335C2212yescomplemented
44C11×#334C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16D411yescharacteristic
54C2×C11×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66979—21no—
58C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic11—21no—
63C2×#4318—21no—
64C2×Dic44—21no—
65C2×Dic44—21no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—44no—
69#66927—21no—
70#66927—21no—
71#66927—21no—
72#66927C2312yes—
73#66923—21no—
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22D411yescharacteristic
81C4×Dic22D411yescharacteristic
82C4×Dic22C2311yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C11×C22⋊C8—21no—
89C11×#97D412yes—
90C4×C8×C11—21no—
91C4×C8×C11C2312yes—
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66882—21no—
99#66882—21no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66880—21no—
103#66880—21no—
104#66879—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110#19174—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—82no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—22no—
136C11×M16—22no—
137C2×C8×C11—21no—
138C2×C8×C11—21no—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—42no—
141C2×C8×C11C2×D412yes—
142C2×C8×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C42×C11#4111yescharacteristic
146C42×C11C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165C4×Dic11—41no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168Dic44—42no—
169Dic44—42no—
170#4314—44no—
171#4314—44no—
172#3138—111no—
173#3104—111no—
174C2×#460—111no—
175Q8×M16—111no—
176#1702—112no—
177#1698—112no—
178#1682—112no—
179#1678—112no—
180#1565D1111yescharacteristic, complemented
181#1550—111no—
182#1545—111no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#13512yes—
195C2×C4×C11#13712yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—21no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—81no—
207D44—42no—
208D44—42no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—82no—
212D44—82no—
213D44—82no—
214D44—82no—
215Dic22—21no—
216Dic22—21no—
217Dic22—21no—
218Dic22—42no—
219Dic22—41no—
220Dic22—41no—
221Dic22—81no—
222Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C11—22no—
224C8×C11—22no—
225C8×C11—42no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C11⋊C8—42no—
229C22×SD16—221no—
230#533—111no—
231C2×#127—111no—
232C2×C4×Q8—111no—
233#490—222no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#484—221no—
237#477—111no—
238#477—111no—
239#462—111no—
240#462—111no—
241#460—112no—
242#460—112no—
243#460—221no—
244#460—221no—
245#451—221no—
246#446—112no—
247#446—222no—
248C8×Q8—112no—
249C4×Q16—221no—
250C4×Q16—221no—
251#431C2×D1111yescharacteristic
252#423—111no—
253#423—221no—
254C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
255#418—221no—
256#418—221no—
257C2×#102—221no—
258C4×M16—221no—
259C4×M16C2×D1111yescharacteristic
260#335C2×D1112yescomplemented
261#334C2×D1112yescomplemented
262#333—112no—
263#332—112no—
264#331—112no—
265#331—112no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#46412yes—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—164no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11#46412yes—
278C4×C11C2×#13511yescharacteristic
279C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C11C2×#13711yescharacteristic
281C4×C11#57511yescharacteristic
282Dic11—22no—
283Dic11—41no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288C22×Q8—111no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—221no—
291C22×D4—221no—
292C2×Q16—221no—
293C2×Q16—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—444no—
297C2×M16—221no—
298C2×M16D4411yescharacteristic
299C2×M16D4411yescharacteristic
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—111no—
303#127—112no—
304#127—221no—
305#127—221no—
306#127—221no—
307#125—221no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C4×Q8—111no—
311C4×Q8—111no—
312C4×Q8—111no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318#117—221no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C42—221no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323#107—221no—
324#107—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8—222no—
328C4⋊C8—222no—
329C4⋊C8—221no—
330C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D1112yes—
333#103—221no—
334#103—221no—
335#103—221no—
336#103—221no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—222no—
345#97D4412yes—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—222no—
348C4×C8C22×D1112yes—
349C2×C11—22no—
350C2×C11C2×#46411yescharacteristic
351C2×C11#305511yescharacteristic
352C2×C11#306811yescharacteristic
353D11—162no—
354C24—441no—
355C2×Q8—111no—
356C2×Q8—111no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—441no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—882no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4C2×D4411yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377C22×C4#434311yescharacteristic
378Q16—442no—
379Q16—442no—
380SD16—444no—
381SD16—444no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—442no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8C2×D4412yes—
391C2×C8C2×D4412yes—
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—441no—
406C42—221no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42—221no—
410C42—441no—
411C42C2×D4411yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42#434311yescharacteristic
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—442no—
417C23—882no—
418C23—882no—
419C23—882no—
420C23#6694811yescharacteristic
421Q8—112no—
422Q8—221no—
423Q8—221no—
424Q8—221no—
425Q8—442no—
426Q8—441no—
427Q8—441no—
428Q8—881no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—442no—
433D4—882no—
434D4—882no—
435D4—882no—
436D4—882no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—221no—
441C2×C4—221no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—881no—
448C2×C4#6694811yescharacteristic
449C2×C4#6694811yescharacteristic
450C2×C4#6694811yescharacteristic
451C2×C4#6695712yes—
452C2×C4#6696212yes—
453C2×C4C22×D4411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×#434311yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—442no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—882no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22—1764no—
468C22#1062245812yes—
469C22C2×#6694811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—222no—
474C4—441no—
475C4—441no—
476C4—441no—
477C4—881no—
478C4—881no—
479C4#1062245812yes—
480C4C2×#6695711yescharacteristic
481C4C2×#6696211yescharacteristic
482C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#1062330811yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—1762no—
486C2C2×#1062245811yescharacteristic
487C2#1307823611yescharacteristic
488C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19174
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078656C2semidirect
4. M16×Dic22C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
25. #10622463C22semidirect
26. #10622463C22semidirect
27. #10622462C22semidirect
28. #10622462C22semidirect
41. #10622292C22semidirect
42. C8×Dic22C22semidirect
43. C11×#335C22semidirect
44. C11×#334C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
180. #1565D11semidirect
260. #335C2×D11semidirect
261. #334C2×D11semidirect
415. C11#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789912
#130786562
C2×#106224612
M16×Dic222
#130681852
#130681572
#130680612
#130680332
#130673042
#130672832
C11×#15652
#1917411