Finite Group Databasebeta

← #14736676

Subgroups — #14736676

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078992C211yesmaximal, characteristic
2#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068159C212yesmaximal, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068035C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067285C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622731—21no—
19M16×Dic11—21no—
20C2×#66885—21no—
21#10622704C2211yescharacteristic, complemented
22#10622704C2211yescharacteristic, complemented
23#10622703C2211yescharacteristic, complemented
24#10622703C2211yescharacteristic, complemented
25#10622701C2212yes—
26#10622701C2212yes—
27#10622680—22no—
28#10622663—21no—
29#10622657—21no—
30C4×#4326—21no—
31C4×#4326—21no—
32#10622614—21no—
33#10622614—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461—21no—
38#10622461C2212yes—
39#10622461C2212yes—
40#10622444C2212yescomplemented
41#10622443C2212yescomplemented
42#10622441—22no—
43C11×#333C2212yescomplemented
44C11×#332C2212yescomplemented
45#10622123C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622118C2212yescomplemented
48#10622117C2212yescomplemented
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4326—21no—
65C2×#4326—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71C2×#4314—22no—
72C2×#4314—22no—
73C2×#4314—44no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927C2312yes—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22D411yescharacteristic
81C4×Dic22D411yescharacteristic
82C4×Dic22C2311yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2312yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88#66899—21no—
89#66899—21no—
90C22⋊(C11⋊C8)—21no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97#66874—21no—
98#66874—21no—
99#66873—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66871—21no—
104#66871—21no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
107#66867D412yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19174—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—41no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—42no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—82no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
135C11×M16—42no—
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—42no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11#4111yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4326—42no—
152#4326—42no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—21no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164#4318—22no—
165#4318—22no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169C2×C11⋊C8C2×D412yes—
170#4314—44no—
171#4314—44no—
172#3138—111no—
173#3104—111no—
174C2×#460—111no—
175Q8×M16—111no—
176#1702—112no—
177#1698—112no—
178#1682—112no—
179#1678—112no—
180#1565—111no—
181#1550D1111yescharacteristic, complemented
182#1545—111no—
183C23×C11#12111yescharacteristic
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C22×D11—82no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—81no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11#12111yescharacteristic
197C2×C4×C11#12111yescharacteristic
198C2×C4×C11#12111yescharacteristic
199C2×C4×C11#13512yes—
200C2×C4×C11#13712yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—21no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—81no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—82no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217D44—82no—
218Dic22—21no—
219Dic22—21no—
220Dic22—21no—
221Dic22—42no—
222Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C11—42no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—22no—
226C11⋊C8—22no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—41no—
229C22×SD16—221no—
230#533C2×D1111yescharacteristic
231C2×#127—111no—
232C2×C4×Q8—111no—
233#490—222no—
234#486—112no—
235#486—112no—
236#484—221no—
237#477—111no—
238#477—111no—
239#462—111no—
240#462—111no—
241#460—112no—
242#460—112no—
243#460—221no—
244#460—221no—
245#451—221no—
246#446—112no—
247#446—222no—
248C8×Q8—112no—
249C4×Q16—221no—
250C4×Q16—221no—
251#431—111no—
252#423—221no—
253#423C2×D1111yescharacteristic
254C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
255#418—221no—
256#418—221no—
257C2×#102—221no—
258C4×M16—111no—
259C4×M16—221no—
260#335—112no—
261#334—112no—
262#333C2×D1112yescomplemented
263#332C2×D1112yescomplemented
264#331—112no—
265#331—112no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11#46412yes—
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—164no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#46412yes—
280C4×C11C2×#13511yescharacteristic
281C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C11C2×#13711yescharacteristic
283C4×C11#57511yescharacteristic
284Dic11—22no—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—41no—
288C22×Q8—111no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—221no—
291C22×D4—221no—
292C2×Q16—221no—
293C2×Q16—221no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—444no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—111no—
299C2×M16—111no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
303#127—112no—
304#127—221no—
305#127—221no—
306#127—221no—
307#125—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—111no—
313C4×Q8—111no—
314C4×Q8—111no—
315C4×Q8—111no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8—221no—
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C42—221no—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323#107—221no—
324#107—221no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—111no—
328C4⋊C8—111no—
329C4⋊C8—222no—
330C4⋊C8—222no—
331C4⋊C8C22×D1112yes—
332C4⋊C8C22×D1112yes—
333#103—221no—
334#103—221no—
335#103—221no—
336#103—221no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—221no—
344#97—112no—
345#97—222no—
346C4×C8—112no—
347C4×C8—222no—
348C4×C8—221no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11C2×#46411yescharacteristic
351C2×C11#305511yescharacteristic
352C2×C11#306811yescharacteristic
353D11—162no—
354C24—441no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—111no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—441no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—442no—
366C2×D4—442no—
367C2×D4—441no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—882no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4#433911yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379Q16—442no—
380SD16—444no—
381SD16—444no—
382M16—42no—
383M16—222no—
384M16—222no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—112no—
389C2×C8—112no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—221no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—41no—
407C42—221no—
408C42—221no—
409C42—221no—
410C42—221no—
411C42#433911yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C23×D1111yescharacteristic
415C11#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—442no—
417C23—882no—
418C23—882no—
419C23—882no—
420C23#6693711yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—112no—
425Q8—221no—
426Q8—221no—
427Q8—221no—
428Q8—442no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—442no—
433D4—882no—
434D4—882no—
435D4—882no—
436D4—882no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—221no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—881no—
448C2×C4#6693711yescharacteristic
449C2×C4#6693711yescharacteristic
450C2×C4#6693711yescharacteristic
451C2×C4#6696912yes—
452C2×C4#6697112yes—
453C2×C4C2×#433911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—222no—
459C8—222no—
460C8—441no—
461C8—441no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—882no—
465C22—882no—
466C22—882no—
467C22—1764no—
468C22#1062241112yes—
469C22C2×#6693711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—222no—
476C4—441no—
477C4—441no—
478C4—441no—
479C4#1062241112yes—
480C4C2×#6696911yescharacteristic
481C4C2×#6697111yescharacteristic
482C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#1062330811yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—1762no—
486C2C2×#1062241111yescharacteristic
487C2#1307823811yescharacteristic
488C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19174
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078651C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
21. #10622704C22semidirect
22. #10622704C22semidirect
23. #10622703C22semidirect
24. #10622703C22semidirect
40. #10622444C22semidirect
41. #10622443C22semidirect
43. C11×#333C22semidirect
44. C11×#332C22semidirect
47. #10622118C22semidirect
48. #10622117C22semidirect
181. #1550D11semidirect
262. #333C2×D11semidirect
263. #332C2×D11semidirect
415. C11#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789922
#130786512
C2×#106224612
#130775672
#130681872
#130681592
#130680632
#130680352
#130673662
#130672852
C11×#15502
#1917411