Finite Group Databasebeta

← #14736694

Subgroups — #14736694

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079011C211yesmaximal, characteristic
2#13078649C211yesmaximal, characteristic
3D11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622634C2211yescharacteristic
30D11×#107—21no—
31#10622488—21no—
32#10622476—21no—
33#10622465—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622450—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622419—21no—
43#10622416—21no—
44#10622416—21no—
45D11×#103—21no—
46#10622408—21no—
47#10622408—21no—
48#10622407—21no—
49#10622401—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4313—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×Q8×D11D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74Q8×Dic11D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×#4313D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82#66948—21no—
83#66948—21no—
84#66946—21no—
85#66946—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940D411yescharacteristic
94#66927C2311yescharacteristic
95C42×D11—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879—21no—
123#66879D411yescharacteristic
124#66879D411yescharacteristic
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19176—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—22no—
151Q8×D11—41no—
152Q8×D11—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#4313—22no—
206#4313—22no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3141—111no—
210#3103—111no—
211C2×#477—111no—
212Q8×M16—111no—
213#1704—111no—
214#1704—111no—
215#1698—111no—
216#1698—111no—
217#1684—111no—
218#1684D1111yescharacteristic, complemented
219#1678—111no—
220#1678—111no—
221#1565—111no—
222#1548—111no—
223#1547—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11#13712yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249D44—82no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—81no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11#13512yes—
258C4×D11#13712yes—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—42no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#532—111no—
275C2×C4⋊Q8—111no—
276C2×C4×Q8—111no—
277#489—221no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#486—111no—
283#481—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#477—221no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#460—111no—
293#460—111no—
294#448—221no—
295#446—111no—
296#446—111no—
297#446—221no—
298#446—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431—111no—
304C2×#107—221no—
305#423—111no—
306#423—221no—
307C2×C4⋊C8—111no—
308#417—221no—
309#417—221no—
310C2×#103—221no—
311C4×M16—111no—
312C4×M16—221no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11#46412yes—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11#46412yes—
347C2×#41—221no—
348C22×Q8—111no—
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C2×M16—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362#127—111no—
363#124—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C42—111no—
379C2×C42—221no—
380#107—21no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11C2×#46411yescharacteristic
425C2×C11#305611yescharacteristic
426C2×C11#306811yescharacteristic
427D11—22no—
428D11—161no—
429#41—442no—
430#41—442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—882no—
440C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452SD16—442no—
453SD16—442no—
454M16—222no—
455M16—222no—
456M16—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C42—21no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—221no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—111no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—442no—
503Q8—881no—
504Q8—882no—
505Q8#6697112yes—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511D4—882no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—881no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C22—112no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—112no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4C2×#6697111yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4#1062329911yescharacteristic
565C4D11×#13711yescharacteristic
566C2—222no—
567C2—1761no—
568C2D11×#46411yescharacteristic
569C2#1307824311yescharacteristic
570C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19176
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#477C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068197C2semidirect
6. #13068195C2semidirect
7. #13068159C2semidirect
8. #13068157C2semidirect
9. #13068072C2semidirect
10. #13068034C2semidirect
11. #13068032C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067295C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
218. #1684D11semidirect
493. C11#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790112
#130786492
D11×#4772
Q8×#43132
#130681972
#130681952
#130681592
#130681572
#130680722
#130680342
#130680322
#130673672
#130672952
#130672922
C11×#16842
#1917611