Finite Group Databasebeta

← #14736698

Subgroups — #14736698

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079012C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C212yesmaximal, complemented
6#13068159C212yesmaximal, complemented
7#13068077C212yesmaximal, complemented
8#13068035C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622731—21no—
18M16×Dic11—21no—
19#10622706C2212yes—
20#10622704—21no—
21#10622704—21no—
22#10622704C2212yes—
23#10622704C2212yes—
24#10622702—22no—
25#10622701C2212yes—
26C2×#66874—21no—
27#10622579—21no—
28#10622579—21no—
29C2×#66871—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#333C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C22×C11⋊C8—21no—
68C2×#4314—21no—
69C2×#4314—21no—
70#66928—21no—
71#66927C2311yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74#66922C2311yescharacteristic
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22D411yescharacteristic
78C4×Dic22D411yescharacteristic
79C4×Dic22C2311yescharacteristic
80C4×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C22⋊C8—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66885—21no—
88#66885—21no—
89#66881—21no—
90#66881—21no—
91#66880—21no—
92#66880—21no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97#66874—22no—
98#66874—22no—
99#66874—22no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66871—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107#66867D412yes—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#19176—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×Q8×C11—82no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—41no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—41no—
130C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
132C11×M16—42no—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11—21no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11#4111yescharacteristic
143C42×C11C2411yescharacteristic
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155C4×Dic11—21no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159#4318—22no—
160#4318—22no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162C2×C11⋊C8—42no—
163C2×C11⋊C8C2×D412yes—
164C2×C11⋊C8C2×D412yes—
165#4314—42no—
166#4314—42no—
167#3141—111no—
168#3103—111no—
169C2×#477—111no—
170Q8×M16—111no—
171#1704—112no—
172#1698—112no—
173#1684—112no—
174#1678—112no—
175#1565—111no—
176#1548D1111yescharacteristic, complemented
177#1547—111no—
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C22×D11—41no—
180Q8×C11—82no—
181Q8×C11—82no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—82no—
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#13512yes—
191C2×C4×C11#13712yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—81no—
203D44—41no—
204D44—41no—
205D44—41no—
206D44—41no—
207D44—81no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—21no—
210Dic22—21no—
211Dic22—21no—
212Dic22—42no—
213Dic22—41no—
214Dic22—41no—
215Dic22#13712yes—
216C8×C11—42no—
217C8×C11—41no—
218C8×C11—41no—
219C11⋊C8—22no—
220C11⋊C8—22no—
221C11⋊C8—42no—
222#532—111no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
224C2×C4×Q8—111no—
225#489—222no—
226#487—112no—
227#486—112no—
228#481—221no—
229#477—112no—
230#477—112no—
231#477—221no—
232#477—221no—
233#475—111no—
234#475—111no—
235#460—111no—
236#460—111no—
237#448—221no—
238#446—112no—
239#446—222no—
240C8×Q8—112no—
241C4×SD16—221no—
242C4×SD16—221no—
243#431C2×D1111yescharacteristic
244C2×#107—221no—
245#423—221no—
246#423C2×D1111yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—111no—
248#417—221no—
249#417—221no—
250C2×#103—221no—
251C4×M16—111no—
252C4×M16—221no—
253#335—112no—
254#334—112no—
255#333C2×D1112yes—
256#333C2×D1112yes—
257#332—112no—
258#331—112no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11#46412yes—
262C22×C11C2×#12111yescharacteristic
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C2×D11—81no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—82no—
270C4×C11#46412yes—
271C4×C11C2×#13511yescharacteristic
272C4×C11C2×#13711yescharacteristic
273C4×C11C2×#13711yescharacteristic
274C4×C11#57511yescharacteristic
275Dic11—22no—
276Dic11—41no—
277Dic11—41no—
278Dic11—41no—
279Dic11—81no—
280C2×#41—221no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—111no—
283C2×SD16—221no—
284C2×SD16—221no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—111no—
287C2×M16—111no—
288C22×C8—221no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—111no—
293C4⋊Q8C22×D1112yes—
294#127—111no—
295#124—221no—
296#121—221no—
297#121—221no—
298C4×Q8—111no—
299C4×Q8—111no—
300C4×Q8—111no—
301C4×Q8—111no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—221no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—221no—
310C2×C42—221no—
311C2×C42C22×D1111yescharacteristic
312#107—222no—
313#107—222no—
314#106—221no—
315#106—221no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—112no—
318C4⋊C8—222no—
319C4⋊C8—222no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8C22×D1112yes—
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
324#103—222no—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#103—221no—
329#103—221no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332#102—221no—
333#102—221no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—112no—
336#97—222no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—112no—
339C4×C8—222no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11C2×#46411yescharacteristic
342C2×C11#305611yescharacteristic
343C2×C11#306811yescharacteristic
344D11—161no—
345#41—442no—
346#41—442no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—111no—
351C2×Q8—111no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—441no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C2×D4—221no—
359C2×D4—441no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—441no—
364C22×C4#433911yescharacteristic
365C22×C4D4×D1111yescharacteristic
366C22×C4D4×D1111yescharacteristic
367SD16—442no—
368SD16—442no—
369M16—42no—
370M16—222no—
371M16—222no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—112no—
376C2×C8—112no—
377C2×C8—222no—
378C2×C8—442no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—111no—
384C4⋊C4—111no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—221no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C4⋊C4—221no—
391C4⋊C4—221no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C42—221no—
395C42—221no—
396C42—221no—
397C42—221no—
398C42#433911yescharacteristic
399C42D4×D1111yescharacteristic
400C42D4×D1111yescharacteristic
401C42C23×D1111yescharacteristic
402C11#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—441no—
404C23#6693711yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—112no—
408Q8—221no—
409Q8—221no—
410Q8—221no—
411Q8—442no—
412Q8—441no—
413Q8—441no—
414D4—441no—
415D4—441no—
416D4—441no—
417D4—441no—
418D4—881no—
419D4—882no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—221no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—881no—
432C2×C4—882no—
433C2×C4#6693711yescharacteristic
434C2×C4#6693711yescharacteristic
435C2×C4#6693711yescharacteristic
436C2×C4#6696912yes—
437C2×C4#6697112yes—
438C2×C4C2×#433911yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—222no—
445C8—222no—
446C8—442no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22#1062241112yes—
453C22C2×#6693711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—222no—
459C4—441no—
460C4—441no—
461C4—441no—
462C4—881no—
463C4#1062241112yes—
464C4C2×#6696911yescharacteristic
465C4C2×#6697111yescharacteristic
466C4D11×#13711yescharacteristic
467C4#1062330811yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—1761no—
470C2C2×#1062241111yescharacteristic
471C2#1307824411yescharacteristic
472C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#19176
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622704C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
11. C11×#1548C2semidirect
176. #1548D11semidirect
402. C11#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790122
#130786482
C2×#106227042
#130775672
#130682012
#130681592
#130680772
#130680352
#130673692
#130672942
C11×#15482
#1917611