Finite Group Databasebeta

← #14736705

Subgroups — #14736705

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079006C211yesmaximal, characteristic
2#13078646C211yesmaximal, characteristic
3D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067290C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622783—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622633C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622450—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42D11×#103—21no—
43#10622406—21no—
44#10622390—21no—
45#10622384—21no—
46#10622384—21no—
47#10622378—21no—
48#10622378—21no—
49#10622371—21no—
50C4×#4313—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11D411yescharacteristic
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85Q16×D11—44no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940D411yescharacteristic
99C42×D11—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66872—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19177—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—22no—
154Q8×D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—42no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4326—42no—
187#4324—42no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211#4313—22no—
212#4313—22no—
213#4313—42no—
214C8×D11—42no—
215#3141—111no—
216#3103—111no—
217C2×#462—111no—
218Q8×M16—111no—
219#1702—111no—
220#1702—111no—
221#1700—111no—
222#1700—111no—
223#1682—111no—
224#1682D1111yescharacteristic, complemented
225#1680—111no—
226#1680—111no—
227#1565—111no—
228#1549—111no—
229#1547—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11#12111yescharacteristic
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—81no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11#13512yes—
263C4×D11#13712yes—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—42no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C22×Q16—221no—
283#532—111no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285C2×C4×Q8—111no—
286#489—221no—
287#489—221no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#481—221no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#462—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#460—111no—
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#448—221no—
304#446—111no—
305#446—111no—
306#446—221no—
307#446—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431—111no—
313#423—111no—
314#423—221no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316#417—221no—
317#417—221no—
318C2×#103—221no—
319C4×M16—111no—
320C4×M16—221no—
321#335—111no—
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#334—111no—
324#334—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11#46412yes—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11#46412yes—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—111no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—444no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—221no—
365C2×M16—111no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#124—221no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—111no—
425#97—111no—
426#97—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11C2×#46411yescharacteristic
435C2×C11#305511yescharacteristic
436C2×C11#306911yescharacteristic
437D11—22no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—222no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—42no—
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—42no—
467SD16—442no—
468M16—222no—
469M16—222no—
470M16—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—111no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—442no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—882no—
521Q8#6696412yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—881no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4#41×D1111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—221no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—112no—
564C22—221no—
565C22—221no—
566C22D11×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—112no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4—881no—
578C4C2×#6696411yescharacteristic
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4#1062329911yescharacteristic
581C4D11×#13711yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—222no—
584C2D11×#46411yescharacteristic
585C2#1307823211yescharacteristic
586C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19177
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D11×#462C2semidirect
4. Q8×#4313C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13068173C2semidirect
8. #13068171C2semidirect
9. #13068058C2semidirect
10. #13068048C2semidirect
11. #13068046C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067299C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
224. #1682D11semidirect
507. C11#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790062
#130786462
D11×#4622
Q8×#43132
#130681832
#130681812
#130681732
#130681712
#130680582
#130680482
#130680462
#130673672
#130672992
#130672902
C11×#16822
#1917711