Finite Group Databasebeta

← #14736709

Subgroups — #14736709

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079012C211yesmaximal, characteristic
2#13078648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068173C212yesmaximal, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068049C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#4326—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C2×#66899—21no—
19#10622731—21no—
20M16×Dic11—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622703—21no—
23#10622703—21no—
24#10622703C2212yes—
25#10622703C2212yes—
26#10622702—22no—
27#10622701C2212yes—
28#10622579—21no—
29#10622579—21no—
30C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39#10622351—21no—
40#10622348—21no—
41C4×#4314—21no—
42C4×#4314—21no—
43C11×#332C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622118C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C22×Q8×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4326—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4326—44no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68C2×#4318D411yescharacteristic
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C22×C11⋊C8—21no—
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—21no—
73#66928—21no—
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77#66922C2311yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22D411yescharacteristic
81C4×Dic22D411yescharacteristic
82C4×Dic22C2311yescharacteristic
83C4×Dic22C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8—21no—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C11—21no—
90#66899—22no—
91#66899—22no—
92#66885—21no—
93#66885—21no—
94#66881—21no—
95#66881—21no—
96#66880—21no—
97#66880—21no—
98#66879—22no—
99Dic11⋊C8—22no—
100Dic11⋊C8—22no—
101C8×Dic11—22no—
102#66874—22no—
103#66874—22no—
104#66873—22no—
105#66873—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867D412yes—
109C4×C11⋊C8C2312yes—
110#19177—111nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—22no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11—21no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C42×C11C2×D411yescharacteristic
144C42×C11#4111yescharacteristic
145C42×C11C2411yescharacteristic
146#4326—44no—
147#4326—44no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159C4×Dic11—21no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163#4318—22no—
164#4318—22no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—42no—
167C2×C11⋊C8C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169#4314—42no—
170#4314—42no—
171#3141—111no—
172#3103—111no—
173C2×#462—111no—
174Q8×M16—111no—
175#1702—112no—
176#1700—112no—
177#1682—112no—
178#1680—112no—
179#1565—111no—
180#1549D1111yescharacteristic, complemented
181#1547—111no—
182C23×C11#12111yescharacteristic
183C22×D11—41no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—82no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—82no—
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11#12111yescharacteristic
194C2×C4×C11#12111yescharacteristic
195C2×C4×C11#13512yes—
196C2×C4×C11#13712yes—
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—81no—
208D44—41no—
209D44—41no—
210D44—41no—
211D44—41no—
212D44—81no—
213C4×D11—82no—
214Dic22—21no—
215Dic22—21no—
216Dic22—21no—
217Dic22—42no—
218Dic22—41no—
219Dic22—41no—
220Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C8×C11—42no—
222C8×C11—41no—
223C8×C11—41no—
224C11⋊C8—22no—
225C11⋊C8—22no—
226C11⋊C8—42no—
227C22×Q16—221no—
228#532—111no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
230C2×C4×Q8—111no—
231#489—222no—
232#487—112no—
233#486—112no—
234#481—221no—
235#475—111no—
236#475—111no—
237#462—112no—
238#462—112no—
239#462—221no—
240#462—221no—
241#460—111no—
242#460—111no—
243#448—221no—
244#446—112no—
245#446—222no—
246C8×Q8—112no—
247C4×SD16—221no—
248C4×SD16—221no—
249#431C2×D1111yescharacteristic
250#423—221no—
251#423C2×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—111no—
253#417—221no—
254#417—221no—
255C2×#103—221no—
256C4×M16—111no—
257C4×M16—221no—
258#335—112no—
259#334—112no—
260#332—112no—
261#332C2×D1112yes—
262#332C2×D1112yes—
263#331—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11#46412yes—
267C22×C11C2×#12111yescharacteristic
268C2×D11—81no—
269C2×D11—81no—
270C2×D11—81no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—82no—
275C4×C11#46412yes—
276C4×C11C2×#13511yescharacteristic
277C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C11C2×#13711yescharacteristic
279C4×C11#57511yescharacteristic
280Dic11—22no—
281Dic11—41no—
282Dic11—41no—
283Dic11—41no—
284Dic11—81no—
285C2×#41—221no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—111no—
288C2×Q16—222no—
289C2×Q16—222no—
290C2×Q16—444no—
291C2×SD16—221no—
292C2×SD16—221no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—111no—
295C2×M16—111no—
296C22×C8—221no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—111no—
301C4⋊Q8C22×D1112yes—
302#127—111no—
303#124—221no—
304#121—221no—
305#121—221no—
306C4×Q8—111no—
307C4×Q8—111no—
308C4×Q8—111no—
309C4×Q8—111no—
310C4×Q8—221no—
311C4×Q8—221no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—221no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—111no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C42—221no—
319C2×C42C22×D1111yescharacteristic
320#106—221no—
321#106—221no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—112no—
324C4⋊C8—222no—
325C4⋊C8—222no—
326C4⋊C8—221no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
330#103—222no—
331#103—222no—
332#103—222no—
333#103—222no—
334#103—221no—
335#103—221no—
336#102—222no—
337#102—222no—
338#102—221no—
339#102—221no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—112no—
342#97—222no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—112no—
345C4×C8—222no—
346C2×C11—22no—
347C2×C11C2×#46411yescharacteristic
348C2×C11#305511yescharacteristic
349C2×C11#306911yescharacteristic
350D11—161no—
351#41—442no—
352#41—442no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—111no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—441no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—441no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—221no—
370C22×C4—441no—
371C22×C4#433911yescharacteristic
372C22×C4D4×D1111yescharacteristic
373C22×C4D4×D1111yescharacteristic
374Q16—444no—
375Q16—444no—
376SD16—442no—
377SD16—442no—
378M16—42no—
379M16—222no—
380M16—222no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—112no—
385C2×C8—112no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—442no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—111no—
393C4⋊C4—111no—
394C4⋊C4—221no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C42—221no—
404C42—221no—
405C42—221no—
406C42—221no—
407C42#433911yescharacteristic
408C42D4×D1111yescharacteristic
409C42D4×D1111yescharacteristic
410C42C23×D1111yescharacteristic
411C11#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—441no—
413C23#6693711yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—112no—
418Q8—221no—
419Q8—221no—
420Q8—221no—
421Q8—442no—
422Q8—441no—
423Q8—441no—
424D4—441no—
425D4—441no—
426D4—441no—
427D4—441no—
428D4—881no—
429D4—882no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—221no—
437C2×C4—221no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—881no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4#6693711yescharacteristic
444C2×C4#6693711yescharacteristic
445C2×C4#6693711yescharacteristic
446C2×C4#6696912yes—
447C2×C4#6697112yes—
448C2×C4C2×#433911yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—222no—
455C8—222no—
456C8—442no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—881no—
462C22#1062241112yes—
463C22C2×#6693711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—222no—
469C4—441no—
470C4—441no—
471C4—441no—
472C4—881no—
473C4#1062241112yes—
474C4C2×#6696911yescharacteristic
475C4C2×#6697111yescharacteristic
476C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4#1062330411yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—1761no—
480C2C2×#1062241111yescharacteristic
481C2#1307823311yescharacteristic
482C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#19177
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622703C2semidirect
4. #13077567C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068049C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
180. #1549D11semidirect
411. C11#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790122
#130786482
C2×#106227032
#130775672
#130681872
#130681732
#130680632
#130680492
#130673692
#130672942
C11×#15492
#1917711