Finite Group Databasebeta

← #14736775

Subgroups — #14736775

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078065C211yesmaximal, characteristic
4#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#432C2211yescharacteristic
21C11×#431C2211yescharacteristic
22#10622846—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622667—21no—
33#10622655—21no—
34#10622655—21no—
35#10622631—21no—
36#10622631—21no—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622451C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622346—21no—
48#10622342—21no—
49#10622342—21no—
50#10622336—21no—
51#10622320—21no—
52#10622318—21no—
53C4×Dic44—21no—
54C4×#4314—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67003—44no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318D411yescharacteristic
91C2×#4318D411yescharacteristic
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×#4313—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142#66867D411yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19182—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158#4339—22no—
159#4339—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—42no—
182#4325—42no—
183#4324—42no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—22no—
204#4318—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213#4314—42no—
214#4313—42no—
215#4313—42no—
216#3182—111no—
217#3107—111no—
218#3035—111no—
219#2971—111no—
220#1701—111no—
221#1699—111no—
222#1693—111no—
223#1685—111no—
224#1682—111no—
225#1680—111no—
226#1674—111no—
227#1666—111no—
228#1565—111no—
229#1553D1111yescharacteristic, complemented
230#1552—111no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11#12111yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—82no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—81no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yescomplemented
283C2×#135—221no—
284#533—111no—
285#532C2×D1111yescharacteristic
286C4×#41—111no—
287#500—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#436—221no—
315#432—221no—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317#431C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—111no—
319#416—221no—
320C4×M16—111no—
321C4×M16—221no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—111no—
360#135—444no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#125—221no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—111no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—21no—
429#97—111no—
430#97—111no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#303511yescharacteristic
439C2×C11#305511yescharacteristic
440C2×C11#306911yescharacteristic
441D11—81no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—222no—
445#41—441no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4#433911yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1111yescharacteristic
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471M16—222no—
472M16—442no—
473M16—442no—
474M16—441no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42#433911yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—221no—
515C23#6693711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—112no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—881no—
549C2×C4#6693711yescharacteristic
550C2×C4#6693711yescharacteristic
551C2×C4#6693711yescharacteristic
552C2×C4C2×#433911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22C2×#6693711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—222no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062329911yescharacteristic
587C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1062330411yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—881no—
592C2#1307806911yescharacteristic
593C2#1307823311yescharacteristic
594C2#1307835611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078065C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19182
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079330C2semidirect
2. #13078688C2semidirect
4. #13077633C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068049C2semidirect
11. #13068009C2semidirect
12. #13067963C2semidirect
13. #13067369C2semidirect
14. #13067317C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
229. #1553D11semidirect
282. C11⋊C8#135semidirect
512. C11#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793302
#130786882
#130780652
#130776332
#130681762
#130681662
#130681282
#130680802
#130680592
#130680492
#130680092
#130679632
#130673692
#130673172
C11×#15532
#1918211