Finite Group Databasebeta

← #14736779

Subgroups — #14736779

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078073C211yesmaximal, characteristic
4#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623008C2211yescharacteristic
18C4×#4339C2211yescharacteristic
19#10623001C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C11×M16C2211yescharacteristic
23#10622747—21no—
24#10622747—21no—
25#10622741—21no—
26#10622741—21no—
27#10622726—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622462C2211yescharacteristic
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622458—21no—
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622346—21no—
40#10622336—21no—
41#10622323—21no—
42#10622323—21no—
43#10622320—21no—
44#10622318—21no—
45C4×Dic44—21no—
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49#10622301C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339D411yescharacteristic
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—21no—
78#66979D411yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83#66957—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66928—21no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97D411yescharacteristic
115C11×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145#19182—111nomaximal, Sylow
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—22no—
152#4339—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×M16—22no—
168C11×M16—41no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—41no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—42no—
207Dic44—42no—
208D88—42no—
209#4314—42no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4313—42no—
215#4313—42no—
216#3182—111no—
217#3107—111no—
218#3035—111no—
219#2971—111no—
220#1701—111no—
221#1699—111no—
222#1693—111no—
223#1685—111no—
224#1682—111no—
225#1680—111no—
226#1674—111no—
227#1666—111no—
228#1565D1111yescharacteristic, complemented
229#1553—111no—
230#1552—111no—
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—81no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11#13512yescomplemented
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#135—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286C4×#41—111no—
287#500—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#440—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#436—221no—
315#432—111no—
316#432—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#416—221no—
320C4×M16—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—111no—
359C2×#41—221no—
360#135—444no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×M16—221no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16D4411yescharacteristic
372C2×M16D4411yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377#127—111no—
378#125—221no—
379#124—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—111no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—221no—
429#97D4411yescharacteristic
430#97D4411yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—41no—
437C2×C11#303511yescharacteristic
438C2×C11#305511yescharacteristic
439C2×C11#306911yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—222no—
443#41—441no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4#434311yescharacteristic
463Q16—442no—
464Q16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—442no—
474M16—442no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8C2×D4411yescharacteristic
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8C2×D4411yescharacteristic
485C2×C8C2×D4411yescharacteristic
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42C2×D4411yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42#434311yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23#6694811yescharacteristic
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—881no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4#6694811yescharacteristic
550C2×C4#6694811yescharacteristic
551C2×C4#6694811yescharacteristic
552C2×C4C22×D4411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×#434311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8#6695712yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22C2×#6694811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—222no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—881no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4C2×#6695711yescharacteristic
586C4#1062327911yescharacteristic
587C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1062330811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—881no—
591C2—1761no—
592C2#1307807311yescharacteristic
593C2#1307823611yescharacteristic
594C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078073C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19182
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079334C2semidirect
2. #13078688C2semidirect
4. #13077634C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068130C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13068011C2semidirect
12. #13067965C2semidirect
13. #13067319C2semidirect
14. #13067314C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
228. #1565D11semidirect
280. C8×C11#135semidirect
512. C11#19182semidirect
564. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793342
#130786882
#130780732
#130776342
#130681782
#130681642
#130681302
#130680822
#130680612
#130680472
#130680112
#130679652
#130673192
#130673142
C11×#15652
#1918211