Finite Group Databasebeta

← #14736782

Subgroups — #14736782

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078074C211yesmaximal, characteristic
4#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19C4×#4343C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622798—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622480—21no—
33#10622465—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622451—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622448—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622430—21no—
44#10622430—21no—
45#10622425—21no—
46#10622425—21no—
47#10622423—21no—
48#10622417—21no—
49#10622403—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622301—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313—21no—
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343D411yescharacteristic
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66972—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66946D411yescharacteristic
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66945D411yescharacteristic
100#66943—21no—
101#66940—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C42×D11—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129#66879D411yescharacteristic
130#66879D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19182—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—22no—
150#4343—41no—
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210#4314—42no—
211#4313—22no—
212#4313—41no—
213#4313—42no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3182—111no—
217#3107—111no—
218#3035—111no—
219#2971—111no—
220#1701—111no—
221#1699—111no—
222#1693—111no—
223#1685—111no—
224#1682—111no—
225#1680D1111yescharacteristic, complemented
226#1674—111no—
227#1666—111no—
228#1565—111no—
229#1553—111no—
230#1552—111no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—81no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yescomplemented
283C2×#135—221no—
284#533—111no—
285#532—111no—
286C4×#41—111no—
287#500—111no—
288#492—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#486—111no—
291#485—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#468—221no—
295#468—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#440—221no—
308#440—221no—
309C4×Q16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#436—221no—
315#432—111no—
316#432—221no—
317#431—111no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319#416—221no—
320C4×M16—111no—
321C4×M16—221no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—22no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—111no—
359C2×#41—221no—
360#135—444no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#125—221no—
379#124—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—111no—
395#117—221no—
396#117—221no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—221no—
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—111no—
429#97—111no—
430#97—221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11#303511yescharacteristic
437C2×C11#305511yescharacteristic
438C2×C11#306911yescharacteristic
439D11—41no—
440D11—81no—
441D11—161no—
442#41—222no—
443#41—441no—
444#41—442no—
445#41—442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463Q16—42no—
464Q16—442no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—442no—
471M16—222no—
472M16—441no—
473M16—442no—
474M16—442no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—111no—
514C23—221no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8#6696712yes—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—442no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—881no—
532D4—882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—881no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—112no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—221no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4C2×#6696711yescharacteristic
586C4D11×#13511yescharacteristic
587C4#1062329911yescharacteristic
588C4#1062330811yescharacteristic
589C2—441no—
590C2—881no—
591C2—1761no—
592C2#1307807011yescharacteristic
593C2#1307822811yescharacteristic
594C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13078074C2
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19182
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079337C2semidirect
2. #13078690C2semidirect
4. #13077635C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068160C2semidirect
7. #13068128C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13068060C2semidirect
10. #13068008C2semidirect
11. #13067966C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067313C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
225. #1680D11semidirect
282. C11⋊C8#135semidirect
512. C11#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130793372
#130786902
#130780742
#130776352
#130681782
#130681602
#130681282
#130680842
#130680602
#130680082
#130679662
#130673652
#130673202
#130673132
C11×#16802
#1918211